勾股定理复习)-副本-副本.doc

2014—2015七年级 学科导学案导学案 编号：01 使用时间：
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第一章《勾股定理》复习导学案
第 周第 课时 课型： 编写人：杨秀英 审核人：林展文 执教者：
【学习目标】
经历探索勾股定理的过程，并初步运用勾股定理和勾股定理逆定理解决一些实际问题。
【课前预习】
1.知识点梳理
（1）勾股定理：如果直角三角形三边分别用（斜边）表示，那么三边关系表示为 ；若直角三角形三边存在关系，则最长边是 ;
（2）勾股数：满足 称为勾股数．
例如： （1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；
（4）8，15，17 ； （5）7，24，25； （6）9, 40, 41
思考：观察下列各组数， 3，4，5 6，8，10 9，12，15
观察上面你发现了什么？__________________________
（3）勾股定理逆定理：三角形三边满足 ，可判定此三角形是直角三角形.
（4）如何判定一个三角形是直角三角形：
（1） 先确定最大边（如）,计算与.
（2） 若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；
若，则△ABC不是直角三角形。
（5）利用勾股定理的逆定理，通过计算，可得出某个角为______，是证明两直线垂直的一种方法.
（6）最短距离问题：①几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成_____ __ .
②主要运用的依据是__________ ___________________
（7）勾股定理的证明:常用的是拼图法.
（8）解题思想:数形结合思想，转化思想，方程思想，分类讨论思想。
①直角三角形中给出两边,没有明确是直角边还是斜边时, 应分类讨论；
②当已知条件中没有给出图形时，应认真理解题意画图，避免遗漏另一种情况。

【课堂探究】勾股定理及其应用
1．在Rt△ABC中，已知两边长为3、4、，则的值为
2. 在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为 ．
3．如图1是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是________．
4．如图2，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m．
5．如图3，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为 ．
6．如图4，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 ．

图1 图2 图3 图4
7．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高。

知识要点二

勾股定理的逆定理
1. 三角形的三边为，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．=8∶16∶17 B．
C． D. =13∶5∶12
2．如图已知：等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12
求(1) △ABC的周长 (2) △ABC的面积

B
A

知识要点三

最短路线问题
1.如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，
圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是
2.如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从处爬到处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛应该沿A→D→B的路线爬上去，所走的路线最短，最短路程为多少？

【学习小结】
1．通过对整章书的知识梳理，学习这章书用到了哪些数学思想方法？
2．在运用勾股定理及它的逆定理解题时，你常犯的错误有哪些？

【课堂检测】4、如图所示的是一块地， m，m，，
m，m，求这块地的面积.

5、如图1-1-6，在一棵树的10米高处有两只松鼠，其中一只松鼠爬下树走到离树20米的水池A处，另一只爬到树顶后直接跃向水池的A处，如果它们经过的路程相等，这棵树高为多少米？

6、一架梯子AB的长度为25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端BC为7米。
（1）这个梯子顶端离地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？

7、如图1-1-19，在长方形中，,在上存在一点,沿直线把折叠，使点恰好落在边上，设此点为，若的面积为,求折叠的面积.

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