1、绝密★启用前
成都石室中学2014届一诊模拟考试（二）
数学（文史类）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1．已知全集,集合,,则集合（ ）
A． B． C． D．
2．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
3．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、
2、众数、极差分别是（ ）
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
4．设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）
A．且则 B．且,则
C．则 D．则
5．若正三棱柱（底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱)的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ）
A. B. C. D.
6．若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为( )
A． B． C． D．
7.若且，则下列不
3、等式恒成立的是 ( )
A． B． C． D．
8．向量，的夹角为，且，，则等于( )
A. B. C. D.
9．下列命题中:
①线性回归方程
②
③ ④
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10. 已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）
A．-5 B．-6
4、 C．-7 D．-8
第II卷（非选择题共100分）
二、填空题：（本题共5个小题，每题5分，共25分）
11．命题“存在，使得”的否定是 .
12.化简：（其中）=_________（用分数指数幂表示）．
13．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 .
14.设，定义为的导数，即，N
若的内角满足，则的值是 .
15.已知正实数满足，且恒成立，则的取值范围是_______
三、 解答题：
16．已知向量，，设函数，.
（
5、Ⅰ）求的最小正周期与最大值；
（Ⅱ）在中， 分别是角的对边，若的面积为，
求的值.
17．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如下图所示.
（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计志愿者的平均年龄
（Ⅲ）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被
6、抽中的概率.
18．在下图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别为，的中点，且.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥与四棱锥的体积之比.
19．设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列，且， ．
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前项和．
20.已知函数
（Ⅰ）求函数的值域；
（Ⅱ）时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。
21． 已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明:
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