合肥市瑶海区2016-2017学年度第一学期九年级数学期末试卷有答案.doc

2016—2017学年度第一学期九年级期末考试
数学试卷 2017.1

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1.抛物线y=ax2+bx-3经过点（1，1），则代数式a+b的值为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2.在Rt△中，，，，下列选项中，正确的是 （ ）x k b 1 . c o m
A. ； B. ； C. ； D. ；
3.若，且，则下列式子正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4.对于反比例函数，下列说法不正确的是 （ ）
A．点(-2，-1)在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小
5.如图，在△错误！未找到引用源。 中，D、E分别是错误！未找到引用源。的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD/AE=AB/AC.其中正确的有 （ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
第6题图
第8题图

6．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD＝42°，则∠BCD的度数是 （ ）
A.122° B.132° C.128° D.138°
7．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（ ）
A.AB2＝ACBC B.BC2＝ACBC C.AC＝BC D.BC＝AB
8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于 （ ）
A. B. C. D.
9.如图，已知点是的斜边上任意一点，若过点作直线与直角边或 相交于点，截得的小三角形与相似，那么点的位置最多有 （ ）
A.2处 B.3处 C.4处 D.5处
10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是 （ ）

A
B
C
D
E
F
第10题图
O
O
O
O
y
y
y
y
x
x
x
x
1
1
1
1
2
2
2
2
2

2
4
2
1
1
1
A．
B．
C．
D．
1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：sin60°cos30°﹣tan45°= ．
12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是 ．
第12题图
第13题图

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w w w .x k b 1.c o m
13.有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的3倍，如图将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为平行四边形ABCD，则AB与BC的数量关系为 ．
第14题图
14.如图，正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长
线分别交AD于点E、F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H.给出下
列结论：①△ABE≌△DCF；②＝；③DP2＝PHPB；
④＝.其中正确的是 .（填写正确结论的序号）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．抛物线。
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）取何值时，随的增大而减小？

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，
第16题图
求：⊙O的半径.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；
第17题图
(2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝，并写出点A2的坐标。

18.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度．小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据计算出河宽．（精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
w w w .x k b 1.c o m第18题图

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知：如图，是上一点，∥AC，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.

A
B
C
O

y
x
第20题图
20．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分(如图)．
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC＝3.4m，在一次表演中，人梯到起跳点A
的水平距离是4m，问这次表演是否成功？请说明理由．

六、（本题满分12分）
21．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25．则△ABC的面积是．
第21题图

七、（本题满分12分）
22.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格。经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b.
（1）求k，b的值；
（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？

八、（本题满分 14 分）
23．如图，在□ABCD，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H设．w w w .x k b 1.c o m
（1）当时，求的值；
（2）设，求关于x的函数关系式；
（3）当时，求x的值.
第23题图
备用图

[来源:Z*xx*k.Com]

2016-2017学年度第一学期九年级期末考试
数学参考答案 2017.1
一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A
二、填空题
11． 12.150° 13.AB=3BC 14. ①③④
三
15．。
（1）顶点坐标为（2，2）对称轴为直线；
（2）当时，随的增大而减小；
16. 解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=4cm，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE为△AOC的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴OC=CE =4cm
四
17.（1）图略 A1(1,-3)
（2）图略A2(-2,-6)

18.解：过C作CE⊥AB于E，设CE＝x米，
在Rt△AEC中：∠CAE＝45°，
∴AE＝CE＝x
在Rt△BCE中，∠CBE＝30°，BE＝CE＝x，
∵BE＝AE+AB，
∴x＝x+50， 解得：x＝25+25≈68.30． 答：河宽为68.30米．
五
19.解：BF=FG EF 理由如下：
∵BE∥AC ∴ ∠1=∠E 又∵∠1=∠2 ∴ ∠2=∠E
又∵∠GFB=∠BFE ∴ △BFG∽△EFB
∴ 即BF=FG EF
20．解：(1)y＝－x2＋3x＋1＝－＋．
∵－＜0，∴函数的最大值是．
答：演员弹跳的最大高度是米．
(2)当x＝4时，y＝－×42＋3×4＋1＝3.4＝BC，所以这次表演成功．
六
21．过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，如图所示：
根据题意得，△1∽△2∽△3，
∵△1、△2的面积比为1：4，△1、△3的面积比为1：25，
∴它们边长比为1：2：5，
又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，
∴DM=BG，EM=CH，
设DM为x，
∴BC=（BG+GH+CH）=8x，
∴BC：DM=8：1，
∴S△ABC：S△FDM=64：1，
∴S△ABC=1×64=64

七
22.解：（1）由题意可知： ，解得： ，
（2）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y＝﹣30x+960
设商场每月获得的利润为W，由题意可得
W＝(x﹣16)(﹣30x+960)＝﹣30x2+1440x﹣15360．
∵﹣30＜0，
∴当x＝－＝24时，利润最大，W最大值＝1920
答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元．

八
23．解：（1）在□ABCD中，AD=BC， AD∥BC
∴
∵ x=1，即 ∴
∴ AD=AB，AG=BE
∵ E为BC的中点 ∴
∴ 即
（2）∵
∴ 不妨设AB=1，则AD=x，
∵ AD∥BC ∴
∴ ，
∵ GH∥AE ∴ ∠ DGH=∠DAE
∵ AD∥BC ∴ ∠ DAE=∠AEB
∴ ∠DGH=∠AEB

在□ABCD中，∠D=∠ABE
∴△GDH ∽△EBA
∴
∴ ∴
（3）① 当点H在边DC上时，
∵ DH=3HC ∴ ∴
∵△GDH ∽ △EBA ∴
∴ 解得
②当H在DC的延长线上时，
∵ DH=3HC ∴ ∴
∵△GDH ∽ △EBA ∴
∴ 解得
综上所述，可知的值为或.

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