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知识就是力量
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全国初中青年数学
教师优秀课评比教案

身高和庹长有关系吗？

湖北随州广水市外国语学校 李汉涛

教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册P169数学活动。
一、 教材分析：
1．教材的地位与作用
本节活动课安排在章节之后，是对统计知识的实践与综合运用，也给学生提供了一种进行实践性、探索性、开放性学习的渠道。教材设计了“身高和庹长有关系吗”这节课，它既是对所学统计知识的一个复习，又使学生再次经历数据处理的全过程，并根据数据作出推断。其中测量也是对数据收集途径的一种补充和丰富，为以后进一步学习数据的描述和分析作出铺垫。
数学活动是学生学习的探索活动，是学生经历一个“数学化”过程的活动，是沟通现实生活与数学的活动。教材将它设计为数学活动课，不仅能增强对统计知识的理解，更给学生提供了自主探索与合作交流的机会，在活动中认识数学、理解数学、运用数学，培养学生创新意识和实践能力。因此本节课在教材中处于十分特殊的地位，对知识的巩固、能力的培养和数学情感的形成都有着很重要的作用。
2．教学重难点分析
虽然学生已经掌握了必要的数据处理技能，但面对问题时，仍缺乏主动探索，发现问题的意识，也没有“用数据说话”的习惯，因而本节活动课的重点是以小组合作的方式，通过测量的方法收集数据；难点是运用数据作出推断。
3、教学目标分析
根据本节课的地位和作用，依据新课标的要求及学生现有的认知水平，本节课教学力求达到。
1、知识目标：让学生经历数据处理的全过程，进一步了解收集与整理数据的一般方法与过程，体会用样本估计总体的思想。
2、能力目标：以小组合作的方式进行测量、计算、猜想、交流讨论等活动，培养学生提出问题的能力，增强合作、交流的意识，发展学生运用数据作出推断的统计观念。
3、情感目标：通过活动的开展，使学生体验统计与生活的联系，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
二、教法学法分析
青少年思想活跃，求知欲旺盛，对事物有着强烈的好奇心，这就是求知的种子。让学生在课堂上能够“自由地呼吸”，敢想、敢说、敢做，为种子提供充足的阳光和适宜的土壤。故本节课运用“开放、探索、创造”式教学模式进行教学，着重遵循主体性原则，教学中教师是导演，学生是演员，突出和保障学生主体地位，留给学生足够思考的时间和空间，充分调动学生动脑、动口、动手的积极性，让学生通过自主探索，合作学习，去发现知识和方法，教师要服从于学生，教案要服从于课堂，进度要服从于效果。让学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
三、活动过程（课前准备：计算器、卷尺）
实践与自主是数学活动课的精髓，真正让学生动起来是上好活动课的核心要素，为此，本节课设计为以下几个环节：

活动流程图
活动内容和目的
1、 看一看
2、 听一听
3、 猜一猜
4、 量一量
5、 算一算
6、 想一想
7、 议一议
8、做一做
创设生活中的数学情境，激发探究欲望
导出庹长的概念，介绍庹长的数学文化背景
由生活情境，提出猜想，实际问题向数学问题的转化
小组合作，动手实践，通过测量收集数据
用计算器算出数据的平均值
对比两种数据，初步作出判断
各抒己见，提出质疑，交流探讨，达成共识
运用所学，创造性地去解决生活中的问题

环节
活动过程
设计意图
看
一
看
（1）勤劳智慧的劳动人民在生活中的几组图片。
（2）杨老师是新分配的一位体育老师，学校总务处为解决新教师实际困难，特意订制了一批床，可杨老师用两臂一展，比划着床然后直摆手，连说不够长，你知道这是为什么吗？

数学来源于生活。有趣的生活情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学。
听
一
听
1、 再现：学生模拟当时的动作
2、 导出：庹长的概念
3、 介绍：很早人们就能运用身体的某部位对长度进行测量，如步、拃、肘、庹等。
数学学习中，在了解概念的同时，也应关注文化背景知识，使学生体会数学在人类发展历史中的作用，同时又激发了学生学习数学的兴趣。
猜
一
猜
1、 引导：俗话说：“身高臂长”，上面杨老师臂展的长度就是我们所说的庹长。身高和庹长之间存在某种关系吗？在学生沉思的时候，适时让身高相差较大和身高差不多的同学上去比庹长。
2、 猜想：①身材越高庹长越长
②身高和庹长相等
不管猜想结果如何，只需学生能感受到身高和庹长有关系！

设计具有启发性和开放性的教学场景，问题情境，在教材与学生之间建立相互包容、相互激发的关系。
让学生既认识了自身，又大胆而自然地提出猜想。

环节
活动过程
设计意图
量
一
量
引导学生以小组形式，通过测量来验证猜想
1、学生每6人分成一组，明确分工，
密切合作，测量每位组员的身高和
庹长。
2、教师以组织者合作者的姿态参与学生中，共同分析和解决学生碰到的问题，并作适时的指导。
而整个测量的过程是自主性、开放性，有不少小组能穿着鞋子测量，让他们在测量过程中逐步优化，学会自己发现问题，解决问题。
学生要验证自己的猜想就要自觉地参与到活动中，自发地收集数据，自主地学习。同时分组，既可提高效率，又增强学生的合作意识。
鼓励学生勇于发现问题和解决问题策略的多样化。
这实际就是收集数据的过
程
算
一
算
1、 各小组用计算器算出各组平均身高和年均庹长。
2、 收集各小组数据，计算出全班同学的平均身高和平均庹长。
用计算器进行计算，让学生有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。这是整理数据的过程。
想
一
想
对比身高和庹长两种数据，想一想：
1、 你的身高和庹长有关系吗？
2、 你们小组的平均身高和平均庹长有关系吗？
3、 全班同学的平均身高和平均庹长有关系吗？
4、 身高和庹长有关系吗？
通过对比分析数据，同学们能初步得出的结论：身高和庹长大致相等。

由此，引发小组讨论，培养学生表达自己观点和倾听别人意见的能力，帮助学生分析整理数据，进一步去验证猜想。并不断设计问题系列，让学生的思维螺旋式上升，进而进一步去探究。并培养用数据说话的习惯。
议
一
议

师生共同对结论大胆质疑，学生可能会提出
1、我的身高与庹长为什么不相等？
2、我们两组之间的数据怎么就差别那么大，并且都不能代表全班的平均数据？
3甚至有的小组提出，我们的平均身高和平均庹长有一点差别，而全班的差别就很小呢？……
通过激烈的讨论和交流中达成共识：
1、 因为个体生理特征存在差异，有些同学身高和庹长是差别较大。由于分组时样本存在差异，所以每小组数据存在差别。
2、 虽然各小组的数据不同，但每组的平均身高和平均庹长都是近似相等的，说明猜想在小组范围内成立。同样，各组数据不同，但全班同学的平均身高和平均庹长也近似相等，猜想在全班范围内成立。
3、 结论：一般情况下，人的身高和庹长近似相等，我们可以用一个量去估计另一个量。

美国教育家鲁巴克认为：“最精湛的教育艺术遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”开展以“发现问题，提出问题”为主题的比赛活动，激发学生的求胜欲望。
进一步引发全班讨论，教师给学生提供足够的探索和交流的空间。激励学生去思，启发学生去想，鼓励学生去探，为学生营造出各抒已见、百家争鸣的讨论氛围，鼓励他们发现自己的见解，尊重学生的个体差异，让学生的认识在激烈的讨论中逐步形成，能力在讨论中逐步提高，并让学生感受样本容量的改变对结果的影响，进一步体会用样本估计总体的思想。

环节
活动过程
设计意图
做
一
做
1、 挑出身高和庹长差别较大的同学，播放几组体育运动镜头，请同学们思考，从他们这种生理特征来讲，自己比较适合从事哪种运动？
2、 通过访问，查资料，上网等形式收集用身体某部位表示长度的生活实例,以及相关词语,如“百步穿杨”等。
3、 以小组合作的方式，①收集我校学生身高与体重比，了解学生身体健康现状；②收集我市小学生书包重量，从侧面了解我市小学生课业负担，并对我市素质教育的现状发表自己的见解……
每小组自选一个课题进行调查

·消除少数同学的焦虑甚至自卑心理，同时让学生感受“天生我才必有”，增强信心。

·鼓励学生通过多种途径收集信息，进一步感受生活数学化，数学生活化。
·再次让学生以小组合作的方式，通过测量去收集处理数据，提高学生应用与实践的能力，激发他们的创新意识。让学生去了解社会，关心社会，并培养社会责任感。

四、活动设计说明：
1、数学是现实的。学生从现实生活中学习数学，再把所学到的数学应用到实践中去，因此，我设置了几组生活图片和实际问题情境，让数学教学寓于生活，让学生感受到数学就在身边，存在于自己熟悉的现实世界中，这样帮助学生真正获得富有生活力的数学知识，同时安排实践活动和社会调查，使学生体会统计在现实生活中的广泛应用，学生能将数学与社会的联系，把统计当做了解社会的一个重要手段，并提高自己分析问题，解决问题的能力。
2、数学是积极的。在学生主动探究的过程中，老师是积极地参入，即学生在自己观察、讨论、实践时，老师是积极地看、积极地听，设身处地感受学生的所作所为、所思所想，了解学生合作的效果，讨论的焦点，认知的疑惑，引导学生发现问题，并寻找解决问题的方法，同时教师还关注班级中身高与庹长差距较明显的学生，利用运动员的图片帮助鼓励学生正确对待这种差距，从而积极地生活、积极地学习。
3、数学是快乐的。我在组织教学时，采用学生乐于参与的“看一看、量一量、议一议”等八个环节，让学生亲自尝试，自主探究，合作交流，学生的学习是通过小组合作来完成的。其特点是：小组成员先独立思考，再发表自己的见解，其他人倾听。然后动手实践，汇报数据，再全班讨论，形成集体意见，体验成功的喜悦。每个人都有思考的机会和时间，在思维的碰撞中，学生对问题的认识更加深刻，从而达到学生在教师指导下，主动地、富有个性地、快乐地学习。