(顾志能)漫谈变式练习及其设计.ppt

浙江省海浙江省海盐县齐家小学家小学顾志能志能邮箱：箱： 数学的练习怎么与数学的练习怎么与“变变”搭上关系呢？搭上关系呢？变式练习 小丁有小丁有12颗糖，比小林多颗糖，比小林多3颗。颗。小林有几颗糖？小林有几颗糖？比小林多比小林多 小林比小丁多小林比小丁多多多 少少问题 两人一共两人一共（少）（少）一项工作，甲单独做一项工作，甲单独做12天完成，天完成，乙单独做乙单独做15天完成。两人合做，几天完成。两人合做，几天完成？天完成？做工作做工作 开汽开汽车两人两人 三人三人顺向向 逆向逆向同同时做做 分次做分次做一起做一起做 对着干着干 一个水池有一个进水管和一个一个水池有一个进水管和一个出水管。单开进水管出水管。单开进水管6小时可将空小时可将空池放满，单开出水管池放满，单开出水管8小时可将满小时可将满池排空。现在池排空。现在吃饱了撑的呀！这就是这就是“变式练习变式练习”吗？吗？这样教学，数学学习易演变为解这样教学，数学学习易演变为解题训练，学生负担不断加重。题训练，学生负担不断加重。高中数学题根高中数学题根、题根丛书题根丛书一、什么是变式练习一、什么是变式练习二、变式练习的价值二、变式练习的价值三、怎样设计变式练习三、怎样设计变式练习四、设计变式练习的注意点四、设计变式练习的注意点一、什么是变式练习一、什么是变式练习 我们要从“变式教学”谈起变式教学：式教学：在教学中使学生确切掌握概念的重要在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一。即在方式之一。即在教学中用不同形式的直教学中用不同形式的直观材料或事材料或事例例说明事物的本明事物的本质属性，或属性，或变换同同类事物的非本事物的非本质特征以突出事物的本特征以突出事物的本质特征。目的在于使学生理解特征。目的在于使学生理解哪些是事物的本哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本特征，哪些是事物的非本质特征，特征，从而从而对一事物形成科学概念。一事物形成科学概念。教育大辞典教育大辞典（顾明明远主主编）活活动2：让学生学生用半透明的用半透明的长方形与三角形方形与三角形纸片重叠出片重叠出四四边形形，研究，研究这个四个四边形的特点。形的特点。活活动1：将一个平行四：将一个平行四边形沿直形沿直线剪成两个四剪成两个四边形，使形，使它它们都不是平行四都不是平行四边形。形。用不同形式的直用不同形式的直观材料或事例材料或事例说明明事物的本事物的本质属性。属性。判断：下面的两条直判断：下面的两条直线是否互相垂直？是否互相垂直？变换事物的非本事物的非本质特征，以突出特征，以突出事物的本事物的本质特征。特征。非标准形式判断：下面的两条直判断：下面的两条直线是否互相垂直？是否互相垂直？变换事物的非本事物的非本质特征，以突出特征，以突出事物的本事物的本质特征。特征。非标准形式判断：下面的两条直判断：下面的两条直线是否互相垂直？是否互相垂直？变换事物的非本事物的非本质特征，以突出特征，以突出事物的本事物的本质特征。特征。变换事物的本事物的本质特征。特征。下面图中的阴影部分能用分数下面图中的阴影部分能用分数 表示吗表示吗?反例：反例：变式教学：式教学：在教学中使学生确切掌握概念的重要在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一。即在方式之一。即在教学中用不同形式的直教学中用不同形式的直观材料或事材料或事例例说明事物的本明事物的本质属性，或属性，或变换同同类事物的非本事物的非本质特征以突出事物的本特征以突出事物的本质特征。目的在于使学生理解特征。目的在于使学生理解哪些是事物的本哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本特征，哪些是事物的非本质特征，特征，从而从而对一事物形成科学概念。一事物形成科学概念。教育大辞典教育大辞典（顾明明远主主编）在教学中使学生确切掌握概念的重要在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一。方式之一。一、什么是变式练习一、什么是变式练习在在练习时，把握住教学内容的本，把握住教学内容的本质目目标不不变，而有意改，而有意改变练习的材料、的材料、形式、要求、形式、要求、过程等非本程等非本质的元素，的元素，以达到更好的以达到更好的练习效果。效果。分数乘除法分数乘除法练习顾志能志能 初级水平题初级水平题乘号除号随你填，两分乘号除号随你填，两分钟内全算内全算对。1216585132491.88251523216=7712512425 中级水平题中级水平题看着看着题目想一想，正确答案直接写。目想一想，正确答案直接写。3 35 52 25 53 35 52 25 53 35 52 25 53 35 52 25 53 35 52 25 53 35 52 25 5=11 高级水平题高级水平题 A A3 28 341 8 8得数等于开始数，奥秘到底在哪里？得数等于开始数，奥秘到底在哪里？若你也能若你也能编一道，高一道，高级水平才相称！水平才相称！等于几等于几？看出陷阱在哪里，正确看出陷阱在哪里，正确计算不上当！算不上当！高级水平题高级水平题 B B 超级水平题超级水平题选上两个合适数，式子能用分配律！上两个合适数，式子能用分配律！91.85103107从下面这四个数里选哦！从下面这四个数里选哦！8.2107+学好学好计算并不算并不难，认真真细致放心致放心头。一看二想三一看二想三动笔，笔，包你成包你成为高高手！高高手！1.1.一个一个长方体木柜，从外面量，方体木柜，从外面量，长1.2m1.2m，宽0.8m0.8m，高，高2m2m。这个木柜的体个木柜的体积是多少？是多少？“体积与容积”练习2.2.一个一个长方体水缸，从它里面量，方体水缸，从它里面量，长60cm60cm，宽40cm40cm，高，高80cm80cm。这个水缸的容个水缸的容积是多少？是多少？1086单位：厘米单位：厘米它能分割成多少个这样的小正它能分割成多少个这样的小正方体？方体？11086单位：厘米单位：厘米1能容下体积为能容下体积为200立立方厘米的长方体吗？方厘米的长方体吗？能容下体积为能容下体积为216立立方厘米的正方体吗？方厘米的正方体吗？它能容纳多少个这它能容纳多少个这样的小正方体呢？样的小正方体呢？7841变式，使式，使练习更有趣味性，更有趣味性，更有挑更有挑战性，性，让学生刺激更大，学生刺激更大，感悟更深，掌握更牢固！感悟更深，掌握更牢固！二、变式练习的价值二、变式练习的价值使练习的使练习的效果效果更明显更明显使使教学的教学的推进推进更高效更高效使课堂的使课堂的内涵内涵更丰富更丰富合理的变式变式教学，中国数学双基教学式教学，中国数学双基教学的的鲜明特征之一！明特征之一！“中国学习者悖论中国学习者悖论”中国中小学生的数学成中国中小学生的数学成绩显著著优于西方。于西方。一个受尊敬的一个受尊敬的长者者传输知知识给处于服从地位于服从地位的年少者。的年少者。原因分析：原因分析：中国教中国教师注重引注重引导对概念和原理的多角度理解概念和原理的多角度理解中国教中国教师注重由浅入深、有注重由浅入深、有层次地推次地推进教学教学中国教中国教师注重注重训练学生学生对一个一个问题的多种解法的多种解法变式知识技能概念、公概念、公式、法式、法则、定理等定理等陈述性知识陈述性知识程序性知识程序性知识运用概念运用概念和和规则办事的能力事的能力练习怎么怎么练？理解掌握对学学习任任务的重复的重复接触或重复反接触或重复反应大量地机械地大量地机械地练变化地巧妙地化地巧妙地练区别区别尝试练习、巩固、巩固练习、提高（拓展）、提高（拓展）练习指向指向于于练习的目的。的目的。变式式练习指向于指向于练习的形式（内容、方法）。的形式（内容、方法）。联系联系练习的的变式可以在式可以在尝试练习、巩固、巩固练习、提高、提高练习的某个（几个）的某个（几个）环节中中结合着合着进行。行。与其它练习的区别与联系与其它练习的区别与联系三、怎样设计变式练习三、怎样设计变式练习串串两位数加减法两位数加减法练习课刘德武刘德武大于50小于50三位数乘两位数三位数乘两位数练习顾志能志能26030 41032 6006159652 80670 70543大大小小中中口算口算估算估算1.1.哪几道一看就能解决的？哪几道一看就能解决的？三位数乘两位数练习三位数乘两位数练习2.2.谁的结果大，谁的结果小？谁的结果大，谁的结果小？3.3.到底比到底比3000030000大还是小？大还是小？笔算笔算41032 你能不能将这一题中的你能不能将这一题中的5个数字，重新个数字，重新组一道三位数乘两位数的算式，使得答案尽组一道三位数乘两位数的算式，使得答案尽可能小？可能小？10410423231031032424121230430413132042041010234234小小“中位数中位数”练习设计女：女：4242、2727、2020、1919、1313、1111、9 9男：男：8585、5757、5050、4949、4343、4141、3939女：女：3535、3838、4040、4242、4545、4646、9999男：男：6 6、1010、2020、1616、3 3女：女：207207、175175、169169、163163、158158男：男：5 5、1.81.8、1.31.3、1.11.1、0.80.8女：女：1111、1818、2222、2525、4949男：男：1212、1414、1818、2525三、怎样设计变式练习三、怎样设计变式练习反反（）（）（）（）1.看图列式1.你能画图来表示出53吗？长方形正方形面方形正方形面积叶柱叶柱根据算式画图。54=20（平方厘米）22=4（平方厘米）204=16（平方厘米）5厘米厘米4厘米厘米阴影部分的周长变小了吗？5厘米4厘米2厘米A5厘米4厘米2厘米B5厘米4厘米2厘米C与原来长方形相比阴影部分的面积变小了。倍的认识倍的认识张冬梅张冬梅负数的数的认识支出支出500元元存入存入500元元通常，我们规定海平面的海拔高度为通常，我们规定海平面的海拔高度为0m0m。珠穆朗玛峰海拔高度为珠穆朗玛峰海拔高度为()m()m，吐鲁番盆地的海拔高度为吐鲁番盆地的海拔高度为()m()m155155m m海平面海平面8844.438844.43m m吐鲁番盆地吐鲁番盆地珠穆朗玛峰珠穆朗玛峰0米米（4）8844.43-155填一填填一填（1）一个人体重增加）一个人体重增加1.2千克，记作千克，记作+1.2千克，那么体重减千克，那么体重减 轻轻1.2千千 克，记作克，记作（）千克。）千克。（3）向东走）向东走10米记作（米记作（）米，那么向西走）米，那么向西走1 4米记作米记作 （）米。）米。-1.2+10-14（2）如果粮仓运来大米如果粮仓运来大米4.54.5吨记作吨记作+4.5+4.5吨，那么吨，那么()()记作记作 吨。吨。-运走运走 吨吨银行卡里的钱银行卡里的钱某地的海拔高度某地的海拔高度小强的身高小强的身高风的速度风的速度 下面几种生活中的情况，有没有下面几种生活中的情况，有没有可能也要用到负数来记录的呢？可能也要用到负数来记录的呢？反反过来来设计，会，会产生怎生怎样的效果呢？的效果呢？折折线统计图综合合练习何月丰何月丰练习三练习三地球地球5 5亿年前至今气温变化曲线亿年前至今气温变化曲线资料来源：中科院地质与地球物理研究所资料来源：中科院地质与地球物理研究所现现现现在在在在0.50.50.50.5亿亿亿亿年年年年前前前前1 1 1 1亿亿亿亿年年年年前前前前1.51.51.51.5亿亿亿亿年年年年前前前前2 2 2 2亿亿亿亿年年年年前前前前2.52.52.52.5亿亿亿亿年年年年前前前前3 3 3 3亿亿亿亿年年年年前前前前3.53.53.53.5亿亿亿亿年年年年前前前前4 4 4 4亿亿亿亿年年年年前前前前4.54.54.54.5亿亿亿亿年年年年前前前前5 5 5 5亿亿亿亿年年年年前前前前时间时间气温气温气温气温/12121414161618182020222224242.352.352.352.35亿年前至亿年前至亿年前至亿年前至0.650.650.650.65亿年前亿年前亿年前亿年前1010在在过去的去的100年年里，温度就升里，温度就升高了大高了大约0.8摄氏度，氏度，升温太升温太过迅速迅速。过去去100年的地年的地球球变暖，是暖，是人人类活活动造成的造成的，而，而非其它自然原因。非其它自然原因。三、怎样设计变式练习三、怎样设计变式练习拓拓 圆的直径是圆的直径是5cm。配的长方形，尺寸。配的长方形，尺寸有什么要求呢？有什么要求呢？31.4cm31.4cm要配的圆的直径是（要配的圆的直径是（）cmcm？当圆柱侧面15.7cm 15.7cm 还可以配什么图形来围成圆柱呢？还可以配什么图形来围成圆柱呢？柴静柴静穹顶之下穹顶之下雾霾调查雾霾调查空气污染空气污染20202020404040406060606080808080100100100100120120120120140140140140160160160160180180180180200200200200污染指数污染指数污染指数污染指数日期日期日期日期5-285-285-295-295-305-305-315-316-16-16-26-26-36-3东莞近期空气污染指数统计图东莞近期空气污染指数统计图6161626247475050656537374747练习四练习四优优优优良良良良轻轻轻轻度度度度中中中中度度度度20202020404040406060606080808080100100100100120120120120140140140140160160160160180180180180200200200200污染指数污染指数污染指数污染指数日期日期日期日期5-285-285-295-295-305-305-315-316-16-16-26-26-36-3东莞、杭州近期空气污染指数统计图东莞、杭州近期空气污染指数统计图6161626247475050656537374747东莞东莞杭州杭州135135130130104104109109595994945252优优优优良良良良轻轻轻轻度度度度中中中中度度度度学会统计，更要学会分析！学会统计，更要学会分析！统计，让生活更美好！统计，让生活更美好！“乘法分配律乘法分配律”练习设计练习设计1、判断、判断2、想一想、想一想等式的左右两边原来是怎样的？等式的左右两边原来是怎样的？等式的左右两边原来是怎样的？等式的左右两边原来是怎样的？5 55 55 57 77 76 66 652)52)6 62、想一想、想一想3、你能把它变回去吗？、你能把它变回去吗？9 97272 9 928 28 1313252527272525=（13132727）2525=9=9（72722828）计算这个图形的面积。（单位：厘米）计算这个图形的面积。（单位：厘米）abc4、你能找到乘法分配律吗？、你能找到乘法分配律吗？三、怎样设计变式练习三、怎样设计变式练习精精万以内数的万以内数的认识张莉莉个个十十百百千千万万个个十十百百千千万万 2 0 9 6 5 1 4 3（）2 0 9 7（）（）（）（）2 0 9 8 2 0 9 9 2 1 0 0 2 1 0 1（）（）（）（）（）平行四平行四边形面形面积顾志能志能求下面平行四边形的面积。（单位：厘米）201812151810四四边形形罗鸣亮亮三、怎样设计变式练习三、怎样设计变式练习趣趣 数的大小比数的大小比较黄黄爱华游戏规则游戏规则 1.1.每次两每次两队各派一个代表来抽各派一个代表来抽签；2.2.第一次抽到的数字放在第一次抽到的数字放在个个位上，第二次抽到的放在位上，第二次抽到的放在十十位上位上,第三次第三次3.3.哪一哪一队抽到的数字抽到的数字组成的成的四位数四位数大，那一大，那一队就就赢；4.4.能确定能确定胜负时，本，本轮比比赛结束。束。游戏规则游戏规则 1.1.每次两每次两队各派一个代表来抽各派一个代表来抽签；2.2.第一次抽到的数字放在第一次抽到的数字放在千千位上，第二次抽到的放在位上，第二次抽到的放在百百位上位上,第三次第三次3.3.哪一哪一队抽到的数字抽到的数字组成的四位数大，那一成的四位数大，那一队就就赢；4.4.能确定能确定胜负时，本，本轮比比赛结束。束。游戏规则游戏规则 1.1.每次两每次两队各派一个代表来抽各派一个代表来抽签；2.2.每一次抽到的数字由抽每一次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上；者自己决定放在哪一位上；3.3.哪一哪一队抽到的数字抽到的数字组成的四位数大，那一成的四位数大，那一队就就赢；4.4.能确定能确定胜负时，本，本轮比比赛结束。束。四、设计变式练习的注意点四、设计变式练习的注意点 控制容量控制容量一、用分数表示图中的空白部分。3 53 93 8二、填空2 2、一个人睡眠时间占一生的、一个人睡眠时间占一生的 。1 1、如果把小棒平均分成、如果把小棒平均分成2 2份，每份是它的份，每份是它的 。如果这些小棒平均分成如果这些小棒平均分成3 3份，每份是它的份，每份是它的 。1212根根120120根根一堆一堆把（）看作单位把（）看作单位“1 1”，（）占（）的，（）占（）的 。三、用分数表示直线上各点的数011 21 43 41 8 1 16 1 322 43 64 84 401四、用阴影表示出它的5 6四、设计变式练习的注意点四、设计变式练习的注意点 控制容量控制容量 控制控制难度度整个正方体表示 11 0.1100.01100.00110整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？整个图形表示 1，涂色部分用小数表示是多少？四、设计变式练习的注意点四、设计变式练习的注意点 控制容量控制容量 控制控制难度度我们试着来变一变我们试着来变一变下面每组小棒能否围成三角形下面每组小棒能否围成三角形?345225655（单位：厘米）（单位：厘米）26246 把把4 4厘米的小棒换掉。那么，厘米的小棒换掉。那么，需要一根几厘米长的小棒，它们需要一根几厘米长的小棒，它们才能围成三角形呢？才能围成三角形呢？26246？626？另一根小棒可以是几厘米长？另一根小棒可以是几厘米长？66、6、1 6、6、6 6、6、11，这三个三角形的形状，你想象得出这三个三角形的形状，你想象得出来吗？来吗？6166666611想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切！爱因斯坦关于关于“变式式练习”，老，老师们平平时有意无意地都在运用，但目前尚有意无意地都在运用，但目前尚无系无系统的研究成果，的研究成果，让我我们在教学在教学实践中，不断践中，不断积累，不断累，不断总结邮箱：邮箱：小华小华小华对小红说：你身高是小华对小红说：你身高是-2-2厘米。厘米。130cm132cm126cm小红小红小华小华小莹小莹我们试着来变一变我们试着来变一变我国我国12岁男孩的平均身高是男孩的平均身高是150cm姓名姓名姓名姓名身高身高身高身高记作记作记作记作 小强小强小强小强 李明李明李明李明 陈刚陈刚陈刚陈刚-3cm150cm3cm0cm153cm147cm风速怎么会有负的呢？平行四平行四边形面形面积朱国荣朱国荣一个平行四一个平行四边形的底是形的底是4厘米，高是厘米，高是3厘米。它的面厘米。它的面积是多少？是多少？等底等高的平行四等底等高的平行四边形形面面积相等的平行四相等的平行四边形一定等底等高。形一定等底等高。面面积一定相等一定相等。折折线统计图朱国荣朱国荣16第2329届奥运会中国金牌数统计图数量/枚届次232425262728290530404555503525152010155162832519月4日16时，测得病人体温是38；20时，体温略有上升；9月5日0时，体温明显上升；4时，体温略有下降；8时，体温明显下降；12时，体温已基本正常。某商场十月份5种不同品牌电视机的销售情况 小A 小C某同学最近五次数学测验成绩变化情况 小B杭州15月月平均气温变化情况