直线与圆的位置关系(三).doc

5.5直线与圆的位置关系（3）
切线长的概念，切线长定理；
二、探索活动
活动一 过圆外一点作圆的切线
过⊙O外一点P作⊙O的切线？这样的切线能作几条？

概念：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的__________，叫做这点到圆的切线长。
活动二 操作、思考
1、在上图中，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B。沿直线OP将图形对折，你发现了什么？
通过折纸，你会发现相等的角有：_________________；相等的线段有_______________；
相等的弧有：___________________；OP与AB的位置关系为________
请证明你发现的结论：

2、切线与切线长
由操作思考中可得切线长定理：
_____________________________________________________________________________
注：切线长是指从圆外一点向圆引切线，这点与切点之间线段的长，而切线是一条直线。
3、切线长定理几何语言：

三、例题：
例1、如图，PA、PB为⊙O的两条切线，切点分别为A、B，直线CD切⊙O于点E.
（1）试探究△PCD的周长与线段PA 的数量关系；
（2）若∠P=α°，求∠COE的度数。

例2、如图，AD为⊙O的直径，BA、BC、CD分别切⊙O的于点A、E、D。
（1）求证：BC=AB+DC；
（2）求证：BO⊥CO；
（3）设⊙O的半径R,求证：BE·EC=R2.

五、课堂作业
1、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠AOP=50°，则∠PAB=_____°，∠OPB=____°，
如果OC=， CP=，则AO=________。

2、如图， PA、PB分别切⊙O于A、B，C是弧AB上任意一点，DE切⊙O于C点。
（1）若PA=a,则△PDE的周长为_________；
（2）若⊙O的半径为5，OP=13，则PDE的周长为________；
（3）若∠DOE =65°，则∠P =_______°。
3、如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B，如果CD=7，AC=4，那么DB等于 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D.2
4、从半径为9cm的⊙O外一点向⊙O所作的切线长为18cm，这点到⊙O的最短距离是 （ ）
A. B. C. D.9
5、已知线段PAPB分别切⊙O于A、B两点，弧AB的度数为120°，⊙O的半径为4，线段AB的长为 （ ）
A. 8 B. C. D.
6、如图，PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点。如果⊙O的半径为5，∠APO =30°，求两条切线的夹角及切线长。

7、如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=，BC=，求与的函数关系式。