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例题例题：简易起重设备中，简易起重设备中，AC杆由两根杆由两根 80 8 0 7等边角钢组成，等边角钢组成，AB杆由两根杆由两根 10号工字钢组成。材料为号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力钢，许用应力 =170MPa 。求许可载荷。求许可载荷 F。ABCF1mFAxy解：取结点解：取结点A为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图所示。所示。ABCF1mFN1FN2结点结点A的平衡方程为的平衡方程为由型钢表查得由型钢表查得得到：得到：FAxyFN1FN2许可轴力为许可轴力为FN1=2FFN2=1.732F各杆的许可荷载各杆的许可荷载许可荷载许可荷载 F=184.6kN例题例题2.1圆轴如图所示。已知：圆轴如图所示。已知 d1=75mm，d2=110mm。材料的许用切应力材料的许用切应力=40MPa，轴的，轴的许用单位扭转角许用单位扭转角 =0.8/m，切变模量切变模量G=80GPa。试校核该轴的扭转强度和刚度。试校核该轴的扭转强度和刚度。d2d1ABC8kN.m5kN.m3kN.md2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m解：画扭矩图解：画扭矩图+8KN.m3KN.md2d1ABC8kN.m5kN.m3kN.m+8kN.m3kN.md2d1ABC8kN.m5kN.m3kN.m+8kN.m3kN.m例题例题2.2：图示实心圆轴外径：图示实心圆轴外径 d=60mm ，在横截面上分别受外力，在横截面上分别受外力矩矩mB=3.8 KN.m,mC=1.27KN.m 作用，已知材料的剪切弹性模作用，已知材料的剪切弹性模量量 G=8 104 MPa。求。求 C 截面对于截面对于A 截面的相对扭转角截面的相对扭转角 CAmBmCABC0.7m1mmBmCABC0.7m1m解：由截面法得知解：由截面法得知需分段计算相对扭转角需分段计算相对扭转角mBmCABC0.7m1mmBmCABC0.7m1m例题例题3.梁的受力及横截面尺寸如图所示，梁的受力及横截面尺寸如图所示，试：试：1.绘出梁的剪力图和弯矩图；绘出梁的剪力图和弯矩图；2.确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；3.确定梁内横截面上的最大确定梁内横截面上的最大切切应力；应力；4.画出最大正弯矩和最大负弯矩横截面上正应力的画出最大正弯矩和最大负弯矩横截面上正应力的 分布规律。分布规律。202020806080q=10kN/mm=8kNmABC4m4m2m2m支座反力为支座反力为解解.画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图RA=22 KNRB=18 KNq=10kN/mm=8kNmABC4m4m2m2mR RA AR RB B剪力图剪力图CA段：水平直线段：水平直线FSC=0AB段：斜直线段：斜直线FSA右右=RA=22KNFSB左左=-RB=-18KN+-22KN18KNFSmax=22kN,发生在发生在A 截面右侧截面右侧 q=10kN/mm=8kNmABC4m4m2m2mR RA AR RB B+-22KN18KN令令X=1.8 mxEFS(x)=-RB+q x =0q=10kN/mm=8kNmABC4m4m2m2mR RA AR RB B弯矩图弯矩图CA段：水平直线段：水平直线MC右右=-m=-8KN.mAB段：二次抛物线段：二次抛物线MB=016.2KN.m8KN.m-+x=1.8Eq=10kN/mm=8kNmABC4m4m2m2mR RA AR RB B2.计算截面的几何性质计算截面的几何性质(1)中性轴的位置中性轴的位置以横截面底边为参考轴，以横截面底边为参考轴，则形心位置则形心位置202020806080y1y2y1y2y1 =64.5 mmy2 =yC =55.5 mm过形心作中性轴过形心作中性轴 z202020806080z(2)计算横截面对中性轴的惯性矩计算横截面对中性轴的惯性矩y1y2202020806080z(3)计算中性轴任一边截面对中性轴计算中性轴任一边截面对中性轴的静矩的静矩y1y2202020806080z3.确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力AC任意任意截面：截面：y1y2202020806080z16.2KN.m8KN.m-+E截面：截面：y1y2202020806080z16.2KN.m8KN.m-+全梁上：全梁上：y1y2202020806080z16.2KN.m8KN.m-+4.确定梁内横截面上的最大切应力确定梁内横截面上的最大切应力+-22KN18KN梁内横截面上的最大梁内横截面上的最大切切应力应力发生在发生在A右侧右侧截面的中性轴上截面的中性轴上 5.画出最大正弯矩和最大负弯矩横截面上正应力的分布规律。画出最大正弯矩和最大负弯矩横截面上正应力的分布规律。E E 截面截面AC AC 各截面各截面y1y2202020806080z16.2KN.m8KN.m-+例题例题4.1：P1=0.5KN ，P2=1KN，=160MPa。（1）用第三强度理论计算用第三强度理论计算 AB 的直径的直径（2）若）若AB杆的直径杆的直径 d=40mm，并在，并在 B 端加一水平力端加一水平力 P3=20KN，校核的强度。，校核的强度。P1P2ABCD400400400P1P2ABC400400m将将 P2 向简化得向简化得AB 为弯扭组合变形为弯扭组合变形P1P2ABCD400400400P1P2ABC400400m固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面P1P2ABCD400400400P1P2ABC400400mP3AB 为为 弯，扭弯，扭与与 拉伸拉伸 组合变形组合变形固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面P1P2ABCD400400400(2)在在 B 端加拉力端加拉力 P3P3P1P2ABC400400mP3P1P2ABCD400400400P3固定端截面最大的正应力为固定端截面最大的正应力为最大的剪应力为最大的剪应力为例题例题4.2、直径直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分量为分量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许。已知此轴的许用应力用应力=150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。试按第四强度理论校核轴的强度。xzyNMyMxxzyNMxN 产生轴向拉伸产生轴向拉伸My 产生产生 xz 平面弯曲平面弯曲Mx 产生扭转产生扭转由由 N 引起拉伸正应力为引起拉伸正应力为由由 My 引起最大弯曲正应力为引起最大弯曲正应力为MyAA 点为危险点点为危险点由由 Mx 引起最大剪应力为引起最大剪应力为2、解：、解：xzyNMxMyA由第四强度条件由第四强度条件例题例题5：压杆截面如图所示。若绕压杆截面如图所示。若绕 y 轴失稳可视为两端固定，轴失稳可视为两端固定，若绕若绕 z 轴失稳可视为两端绞支。已知，杆长轴失稳可视为两端绞支。已知，杆长 l=1m,材料的弹性材料的弹性模量模量 E=200GPa，P=200MPa。求压杆的临界应力。求压杆的临界应力。30mm20mmyz解：解：30mm20mmyz因为因为 z y,所以压杆绕所以压杆绕 z 轴先失稳，用轴先失稳，用 z 计算计算。z=115 1，用欧拉公式计算临界力。，用欧拉公式计算临界力。例题例题6：外伸梁受力如图所示，已知弹性模量外伸梁受力如图所示，已知弹性模量EI。梁材料。梁材料 为线弹性体。求梁为线弹性体。求梁 C 截面和截面和 D 截面的挠度。截面的挠度。ABCPaPDaaABCPaPDaaAC：ABCPaPDaaCB：x1BD：AC：CB：ABCPaPDaax1BD：(1)求求 C 截面的位移截面的位移ABCPaPDaax1P1=P2=PABCPaPDaax1(2)求求 D 截面位移截面位移AC：CB：BD：ABCPaPDaax1P1=P2=PABCPaPDaax1