高一第一学期典型题目.doc

高一第一学期典型题目
一． 集合和命题
1． 用列举法表示10以内的素数组成的集合。
2． 用描述法表示被3除余1的整数组成的集合。
3． 集合{(x,y)是指（ ）
（A）.第一象限内的所有点 （B）.第三象限内的所有点
（C）.第一和第三象限内的所有点
（D）.不在第二和第四象限内的所有点
4．已知集合M={x,集合N={y,且NM,求实数a的值。
5．已知命题:<4,命题：3m-1x-m,且是的充分条件，求实数m的取值范围。
6．已知全集U=R,集合A={x,集合B={>a+2},集合C={x<0或x4},
若，求实数a的取值范围。
7．已知集合P={x},Q={x,且QP,求实数k的取值范围。
8．已知集合A={x+2=0}
(1).若A是空集，求a的取值范围。
（2）.若A中只有一个元素，求a的值，并写出这个元素。
（3）.若A中至多有一个元素，求a的取值范围。
9．若A={x},B={x},当AB=时，a的取值范围是 ―――――――――――――――，
当AB=时，a的取值范围是 ―――――――――――――――，
10．设A={x},B={x},如果AB=B,求实数a的取值范围。

二． 不等式
1． 解关于x的不等式m(x+2)>x+m.
2． 如果a>b>0,那麽>.(n,n>1)
3． 写出一个一元二次不等式,使它的解集为(-1,3).
4． 距离码头南偏东的400千米处有一个台风中心,已知台风以每小时40千米的速度向正北方向移动,距台风中心350千米以内都受台风影响.问从现在起多少小时后,码头将受台风影响,码头受台风影响的时间大约多久?
5． 当k为何值时,关于x的不等式>0的解集为R?
6． 已知关于x的不等式(的解集为,求a 的取值范围.
7． 已知关于x的不等式的解集是{x或x<},求关于x的不等式
的解集.
8.某旅店有200张床位,若每床每晚的租金为50元,则可全部出租,若将出租收费标准每晚提高10的整数倍,则出租的床位会减少10的相应倍数张.若要使该旅店每晚的收入超过15000元,则每个床位的出租价格应定在什麽范围内?
9.
10.当m为何值时,关于x的方程m(x-1)=3(x+2)的解是正数?是负数?
11.解不等式
12.解不等式
13.解不等式+>5
14.已知x>0时,求x+的最小值.
15. 已知x>4时,求x+的最小值.
16.已知a,b,ab=2,求a+b的最小值.
17. 已知a,b,a+b=1,求ab的最大值.
18.比较与4的大小.
19.已知0边外人行道宽4米,问怎样设计绿地的长与宽,才能使人行道占地面积最小?

21.已知x,yR,比较与2(2x-y)-5的大小.
22.某商品每件成本为80元,售价为100元,每天售出100件,若售价降低x成(1成即10%),售出商品的数量就增加成,若要求该商品一天的营业额至少为10260元,且又不能亏本,求x的取值范围.
23.解不等式
24.解不等式
25.已知不等式的解集是[-1,3],求a,b的值.
26.已知集合A={x},B={x},AB=R,AB={x},求b,c的值.
27.若不等式对于一切实数x恒成立,求k的取值范围.
28.已知不等式的解集为R求实数a的取值范围.
29.一批赈灾物资共装26辆汽车,从某市以vkm/h的速度匀速直达灾区.如果两地公路长400km,每两辆汽车的间距不得小于()2 km,那麽这批物资全部运到灾区,最少需要多少时间?
30.当实数m取何值时,f(x)=(的值总是正的?
31.已知x,y,且x+y>2,试用反证法证明:与中至少有一个小于2.

函数典型题
1. 已知y=f(x)的定义域为[2,3],求y=f(x+1)的定义域.
2. 已知y=f(x+1)的定义域为[-2,3],求y=f(x)的定义域.
3. 已知f(2x+1)=4+4x,求f(x).
4. 已知f(x)是奇函数,x>0时,f(x)=x(2-x),则x<0时,f(x)=_________________
5. 已知f(x)是偶函数,x>0时,f(x)=,则x<0时,f(x)=_________________
6. 已知f(x)是奇函数,定义域为R,x>0时,f(x)=x(2-x),则f(x)在R上的解析式为_________________
7. 求函数f(x)=在[1,3]上的最大值,最小值.
8. 求函数f(x)=在[t,t+1]上的最小值.
9. 求函数f(x)=在[t,4]上的最小值和最大值,其中t<4
10. 画出函数y=的图象,并研究它的性质.
11. . 画出函数y=的图象,并研究它的性质.
12. 画出函数y=的图象.
13. 若3f(x)+f(-x)=2-x,求f(x)
14. 若f(x)+2f()=3x,求f(x)
15. 若f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+ g(x)=,求y= f(x), y= g(x)的解析式.
16. 判断函数的奇偶性.
(1).f(x)= (2) .f(x)=
(3). f(x)=
(4). f(x)=x() (5). f(x)=
17.求值域.
(1).y=x+2 (2).y=
(3). y= (4). y=
18.求下列函数的单调区间
(1).y= (2). y=
19.求区间[0,1]上函数y=的最大值和最小值及相应x值.
20.函数y=恒过定点______________
21.等腰三角形的周长为12,试将该三角形的一条腰长y表示成底边长x的函数.
22.已知是方程4的两个实数根,当m为何值时,有最小值?
23.研究函数f(x)=x+(a>0)的定义域,奇偶性,单调性.
24.若实数x{1, },则x=_________
25.函数y=的值域是______________
26.若定义在[-2,2]上的函数f(x)=mx+(m+1)x+2为偶函数,则这个函数的最小值为____________________
27.二次函数y=在区间[0,1]上有最小值-1,则a=____________
28.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对于定义域内任意实数a,b(a+b0),恒有>0,那麽函数f(x)在定义域R上( )
(A).是单调增函数 (B).是单调减函数
(C)是常函数 (D).可能增也可能减
29.已知定义在区间(-1,1)的函数f(x)既是奇函数又是减函数,求f(x-2)+f(3-2x)<0的解集.
30.已知f(x)= , (x>0)
(1).若a=,求f(x)的最小值.
(2).若对任意x[1,+ ),f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
31.已知幂函数f(x)=(PZ)在R上是偶函数,并在(0,+)为增函数
(1).求P的值,并写出相应的函数f(x)的解析式.
(2).设g(x)=f(x)-2qx+1+2q,问是否存在实数q,使得g(x)在区间[0,2]上有最小值-2?若存在,求出q的值,若不存在,说明理由.