薛薇第四版SPSS第十一章PPT课件.ppt

第十一章 SPSS的因子分析1-因子分析的提出为尽可能完整描述一个事物，往往要收集相关的尽可能完整描述一个事物，往往要收集相关的许多指多指标多指多指标产生的生的问题：计算算处理麻理麻烦信息重叠信息重叠从众多的指从众多的指标中剔除一些指中剔除一些指标会造成信息会造成信息丢失失2-因子分析的基本思想因子分析的基本出因子分析的基本出发点点将原始指将原始指标综合成合成较少的指少的指标，这些指些指标能能够反反映原始指映原始指标的的绝大部分信息（方差）大部分信息（方差）这些些综合指合指标之之间没有相关性没有相关性因子因子变量的特点量的特点这些些综合指合指标称称为因子因子变量，是原量，是原变量的重造量的重造个数个数远远少于原少于原变量个数，但可反映原量个数，但可反映原变量的量的绝大部分方差大部分方差不相关性不相关性可命名解可命名解释性性3-因子分析的基本步骤确确认待分析的原始待分析的原始变量是否适合作因子分析量是否适合作因子分析构造因子构造因子变量量利用旋利用旋转方法使因子方法使因子变量具有可解量具有可解释性性计算每个算每个样本的因子本的因子变量得分量得分4-因子分析的数学模型数数学学模模型型（x xi i为标准准化化的的原原始始变量量；F Fi i为因因子子变量；量；k kpp）也可以矩也可以矩阵的形式表示的形式表示为：X=AF+X=AF+F：因子因子变量量A：因子因子载荷荷阵aij:因子因子载荷荷:特殊因子特殊因子5-因子分析的相关概念因子因子载荷荷在因子在因子变量不相关的条件下，量不相关的条件下，a aijij就是第就是第i i个原个原始始变量与第量与第j j个因子个因子变量的相关系数。量的相关系数。a aijij绝对值越大，越大，则X Xi i与与F Fi i的关系越的关系越强变量的共同度量的共同度(Communality)Communality)也称公因子方差。也称公因子方差。X Xi i的的变量共同度量共同度为因子因子载荷矩荷矩阵A A中第中第i i行元素的平方和行元素的平方和Xi的共同度反的共同度反应了全部因子了全部因子变量量对Xi总方差的解方差的解释能力能力6-因子分析的相关概念因子因子变量量F Fj j的方差的方差贡献献因子因子变量量F Fj j的方差的方差贡献献为因子因子载荷矩荷矩阵A A中中第第j j列各元素的平方和列各元素的平方和可可见：因子：因子变量量Fj的方差的方差贡献献体体现了同一因子了同一因子Fj对原始所有原始所有变量量总方差的解方差的解释能力能力 Sj/p表示了第表示了第j个因子解个因子解释原所原所有有变量量总方差的比例方差的比例7-是否适合作因子分析计算原有算原有变量的相关系数矩量的相关系数矩阵一般小于一般小于0.30.3就不适合作因子分析就不适合作因子分析8-确定因子变量-主成份分析主成份分析法的数学模型主成份分析法的数学模型该方程方程组要求：要求：将原有的将原有的P个相关个相关变量量Xi作作线性性变换后后转成另一成另一组不不相关的相关的变量量Yi9-确定因子变量-主成份分析系数系数u uijij依照两个原依照两个原则来确定来确定y yi i与与y yj j(ij,i,j=1,2,3,p)(ij,i,j=1,2,3,p)互不相关；互不相关；y y1 1是是x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,xp p的的一一切切线性性组合合（系系数数满足足上上述述方方程程 组）中中 方方 差差 最最 大大 的的；y y2 2是是 与与 y y1 1不不 相相 关关 的的x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,xp p的的一一切切线性性组合合中中方方差差次次大大的的；y yP P是是与与y y1 1,y y2 2,y y3 3,y,yp p都都不不相相关关的的x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,xp p的的一一切切线性性组合中方差最小的；合中方差最小的；y y1 1在在总方方差差中中所所占占比比例例最最大大，它它综合合原原有有变量量的的能能力力最最强，其其余余变量量在在总方方差差中中所所占占比比例例依依次次递减减，即即：其其余余变量量综合原有合原有变量的能力依次减弱。量的能力依次减弱。10-确定因子变量-主成份分析11-确定因子变量-主成份分析主成份分析的基本步主成份分析的基本步骤：将原始数据将原始数据标准化准化计算算变量量间简单相关系数矩相关系数矩阵R R求求R R的特征的特征值1 12 23 3p p00及及对应的的单位特征向量位特征向量1 1,2 2,3 3,p p得到：得到：y yi i=u=ui1i1x x1 1+u+ui2i2x x2 2+u+uipipx xp p12-确定因子变量计算因子载荷阵13-确定因子变量个数确定确定k k个因子个因子变量量根据特征根据特征值i i确定：取特征确定：取特征值大于大于1 1的特征根的特征根根据累根据累计贡献率：一般累献率：一般累计贡献率献率应在在70%70%以以上。上。14-确定因子变量个数确定确定k k个因子个因子变量量通通过观察碎石察碎石图的方式确定因子的方式确定因子变量的个数。量的个数。15-因子变量的命名解释发现：a aijij的的绝对值可能在某一行的可能在某一行的许多列上都有多列上都有较大的取大的取值，或或a aijij的的绝对值可能在某一列的可能在某一列的许多行上都有多行上都有较大的取大的取值。表明：表明：某个原有某个原有变量量x xi i可能同可能同时与几个因子都有比与几个因子都有比较大的相关关大的相关关系，也就是系，也就是说，某个原有，某个原有变量量x xi i的信息需要由若干个因子的信息需要由若干个因子变量来共同解量来共同解释；同；同时，虽然一个因子然一个因子变量可能能量可能能够解解释许多多变量的信息，但它却只能解量的信息，但它却只能解释某个某个变量的一少部量的一少部分信息，不是任何一个分信息，不是任何一个变量的典型代表。量的典型代表。结论：因子：因子变量的量的实际含含义不清楚不清楚16-因子变量的命名解释通通过因子旋因子旋转使：使：每每个个变量量在在尽尽可可能能少少的的因因子子上上又又比比较高高的的载荷荷，即即：在在理理想想状状态下下，让某某个个变量量在在某某个个因因子子上上的的载荷荷趋于于1 1，而在其他因子上的，而在其他因子上的载荷荷趋于于0 0。这样：一一个个因因子子变量量就就能能够成成为某某个个变量量的的典典型型代代表表，它它的的实际含含义也就清楚了。也就清楚了。因因子子旋旋转的的目目的的是是通通过改改变坐坐标轴的的位位置置，重重新新分分配配各各个个因子所解因子所解释的方差比例，使因子的方差比例，使因子结构更构更简单。因因子子旋旋转不不改改变模模型型对数数据据的的拟和和程程度度，不不改改变每每个个变量量的方差共同度的方差共同度17-因子变量的命名解释18-因子旋转方法因子正交旋因子正交旋转方法和斜交旋方法和斜交旋转方法方法方差最大法方差最大法(正交旋正交旋转)：从从简化化因因子子载荷荷矩矩阵的的每每一一列列出出发，使使和和每每个个因因子有关的子有关的载荷平方的方差最大荷平方的方差最大当当只只有有少少数数几几个个变量量在在某某个个因因子子上上有有较高高的的载荷荷时，对因子的解因子的解释是最是最简单的的即使正交旋即使正交旋转也不一定使因子含也不一定使因子含义清晰清晰斜交旋斜交旋转：因子含：因子含义清楚，但允清楚，但允许因子之因子之间相关相关理理论上上：斜斜交交旋旋转优于于正正交交旋旋转，但但如如果果相相关关性性过高高则不可接收，因此正交旋不可接收，因此正交旋转应用更广泛用更广泛19-计算因子得分因子得分是因子因子得分是因子变量构造的最量构造的最终体体现，应给出因子出因子对应每个每个样本上的本上的值。基基本本思思想想：是是将将因因子子表表示示为原原有有变量量的的线性性组合合，即即通通过因子得分函数因子得分函数计算因子得分算因子得分第第j j个因子在第个因子在第i i个个样本上的本上的值表示表示为：某某样本本的的因因子子得得分分可可看看作作各各观测变量量值的的加加权平平均均，权数的大小表示了数的大小表示了变量量对因子的重要程度因子的重要程度 20-