机械振动及机械波.doc

机械振动和机械波要点梳理重点知识一. 简谐运动（1）简谐运动定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。（2）简谐运动公式：F= kx二. 描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移，是矢量。（2）振幅A：振动物体离开平衡位置最大的距离，是标量，表示振动的强弱。（3）周期T：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们都是表示振动快慢的物理量，两者互为倒数关系：。三. 简谐运动的两个模型（1）弹簧振子： 周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。 可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论不要求。 在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。（2）单摆： 单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。 当单摆的摆角很小时（小于10）时，单摆的周期，与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。四 .简谐运动时间-位移图像（1）简谐运动的图像：以横轴表示时间t，以纵轴表示位移x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移-时间图像都是正弦或余弦曲线。（2）简谐运动图像的物理意义：振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。五. 受迫振动和共振（1）受迫振动物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。 物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。（2）共振当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。六. 机械波（1）机械波的产生 定义：机械振动在介质中传播过程，叫做机械波。 产生条件： 波源（机械振动）；传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）。 分类：a. 横波：质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波，如：绳上波、水面波等。b. 纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，如：弹簧上的疏密波、声波等。 特点：a. 每一质点都以它的平衡位置为中心做振动，后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。b. 波传播的是振动的形式，质点并不随波而迁移。c. 波是传播能量的一种方式。d. 波可以传递信息，例如，语言-利用声波，广播、电视-利用无线电波，光缆-利用光波。（2）描述机械波的物理量 波长：在波的传播方向上，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫做波长。 频率f：波源的振动频率，就是波的频率。 波速v：单位时间内某一波的波峰（或波谷）向前移动的距离，叫波速。波速由介质本身的性质决定。七. 机械波图像（1）物理意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。（2）由波的图像可获取的信息； 该时刻各质点的位移。 质点振动的振幅A。 波长。 若知道波速v的方向，可知各质点的运动方向。八. 波的干涉和衍射一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。（1）干涉：产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。（2）衍射：产生明显衍射现象的条件是孔或障碍物的尺寸小于波长或差不多。九. 多普勒效应多普勒效应是所有波动过程共有的特征。（1）定义：由于波源和观察者之间的相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。（2）现象：当波源和观察者有相对运动是，如果两者相互靠近，观察者接收到的频率增大；如果两者远离，观察者接收到的频率减小。（3）运用：根据声波的多普勒效应可以测定车辆的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。方法指导1. 简谐运动的特性（1）远离平衡位置的过程：由于Fkxma，x增大，F增大，a增大，a与v反向，故v减小，动能减小。（2）靠近平衡位置的过程：由Fkxma知，位移x减小，F减小，a减小，但a与v同向，故速率v增大，动能增大。（3）经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度、动量不一定相同，方向可相反。2. 简谐运动的对称性、多解性（1）简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，在运动上是一个变加速度的运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动，若运动的时间与周期的关系存在整数倍的关系，则质点运动的路程就不会是惟一的.若是运动时间为周期的一半，运动的路程具有惟一性，若不是具备以上条件，质点运动的路程也是多解的，这是必须要注意的。（2）简谐运动的对称性：做简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度，在O点左右相等的距离上的运动时间也是相同的。图13. 振动的图象（1）可以确定振动物体在任一时刻的位移。如图1，对应t1、t2时刻的位移分别为x1=+7cm，x2=5cm。（2）确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅，如图表示振动的振幅是10cm。（3）确定振动的周期和频率。振动图象上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。 由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T0.2s，频率5Hz。（4）确定各质点的振动方向。例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动。（5）比较各时间质点加速度的大小和方向。例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻x2为负，则加速度a2为正，又因为x1x2，a1a2。4. 波的特性与波的图象（1）判断波的传播方向和质点振动方向的方法方法一：特殊点法当判定波形图上某点的振动方向时，可以选其相邻的波峰或波谷作为参考点，根据传播方向，判定下一时刻该质点是到达波峰，还是波谷。就可以判定振动方向。简单总结为顺着波的传播方向看，若为“上坡”的质点，振动方向向下，若为“下坡”的质点，振动方向向上。方法二：微平移法（波形移动法）作出经微小时间t（tv2，方向相反 Bv1v2，方向相同Ca1a2，方向相反x/cmt/s0-10t110图7-2t22图7-2所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象，在t1时刻与t2时刻弹簧振子具有的物理量, 大小相等、方向相反的是（ ）A. 位移 B. 速度 C. 加速度 D. 回复力3A、B两个单摆，A摆的固有频率为 f，B摆的固有频率为4f ，若让它们均在5f 的驱动力作用力作受迫振动，A、B两摆相比，则（ ）AA摆的振幅较大，振动频率为 f BB摆的振幅较大，振动频率为5f CA摆的振幅较大，振动频率为5f DB摆的振幅较大，振动频率为4f 4一列波由波源向周围传播开去，由此可知（ ）A介质中各质点由近及远地传播开去B介质中各质点的振动形式由近及远地传播开去C介质中各质点只是振动而没有迁移D介质中各质点振动的能量由近及远地传播开去图7-3xabc5一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图7-3所示，a、b、c为三个质元，a 正向上运动。由此可知（ ）A该波沿x 轴正方向传播Bc 正向上运动C该时刻以后，b比c先到达平衡位置 D该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处6一列机械波从一种介质进入另一种介质时，则该波的（ ）A频率变化，波长变化 B频率变化，波长不变 C频率不变，波长变化 D频率不变，波长不变012yx7. 如图7-4所示为机械波1和机械波2在同一介质中传播时某时刻的波形图, 则下列说法中正确的是（ ）A波2的速度比波1的速度大B波2的速度与波1的速度一样大图7-4C波2的频率比波1的频率大D波2的频率与波1的频率一样大8关于多普勒效应，下列说法正确的是（ ）A.如果波源与观察者相互靠近，则波源的振动频率将增大B. 如果波源与观察者相对静止，则观察不到多普勒效应C. 多普勒效应的发生是因为波源的振动频率发生了变化图7-5D. 只有在波源与观察者相对运动时，才能观察到多普勒效应9一列向右传播的横波在某时刻的波形图。如图7-5所示。已知这列波的传播速度2.4ms，则其中质点P从该时刻起在1s时间内经过的路程为 m。10两个相同的单摆，分别放在甲、乙两地，在相同时间内振动次数之比为n甲:n乙=30:31，则甲、乙两地重力加速度之比g甲:g乙=_。11一列机械波在甲介质中传播时，波速为340米/秒，波长为0.25米。当它传入另一种介质后，波长变为0.75米。求波在这种介质中的传播速度。12. 如图7-6所示，一列横波中，质点C的振动方向向下(1)确定这列波的传播方向 图7-6(2)确定A、B、D各质点的振动方向(3)若波的频率为0.5Hz，波速多大? (4)画出经过0.5s后的波形图。13某地的秒摆（周期为2s的摆），摆长恰为1m，试求：（1）当摆长减为0.81m时的摆的周期；（2）当将摆的周期增大为4s时的摆长。14一列横波在x轴上传播，t1=0和t2=0.005s时的波形，如图10所示的实线和虚线，求：（1）设周期大于（t2t1），求波速；（2）设周期小于（t2t1），并且波速为6000m/s，求波速的传播方向。x/m161284-0.20.2y/mO能力提升1如图7-7所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m处的M点开始计时（t=0s），已知开始计时后，P点在t=0.3s的时刻第一次到达波峰，下面说法中正确的是( )图7-7A这列波的周期是1.2sB这列波的传播速度大小是 10m/s图7-7C质点Q（x=9m）经过0.5s才第一次到达波峰DM点右侧各质点开始振动的方向都是沿着y轴的正方向t/sy/m00.2乙0.4图7-82如图7-8所示，甲图为一列简谐横波在t=0.2s时刻的波动图象，乙图为这列波上质点P的振动图象，则该波（ ）x/my/m01.0P甲2.0图7-9A沿x轴负方传播，波速为0.8m/s B沿x轴正方传播，波速为0.8m/sC沿x轴负方传播，波速为5m/s D沿x轴正方传播，波速为5m/s3. 两列振幅、波长相同的简谐横波,以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播,如图7-9所示为某一时刻的波形图,其中实线为向右传播的波.虚线为向左传播的波,a、b、c、d、e为五个等距离的质点,两列波传播的过程中,下列说法中正确的是().A质点a、b、c、d、e始终静止不动 B质点b、d始终静止不动C质点a、c、e始终静止不动D质点a、c、e以振幅2A作简谐运动4. 一做简谐运动的质点，先后以相同的速度通过a、b两点历时0.1s，再经过0.1s质点第二次（反向）通过b点。若质点在0.2s内经过的路程是8cm，则此简谐运动的周期为 s，振幅为 cm。5. 秒摆的周期是2s，如果将其摆球质量和振幅都减小一半，它的周期是 s。如果将其摆长减小一半，它的周期是 ；如果将它移到月球上去月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，它的周期又是 s。6.如图7-10所示,实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图,虚线是在t2=(t10.2)s的波形图。(1)若波速为35m/s,求质点M在t1时刻的振动方向。图7-10(2)在t1到t2的时间内,如果M通过的路程为1m,那么波的传播方向怎样?波速多大?7. 如图7-11是一列向右传播的横波,波速为0.4m/s,M点的横坐标x=10m,图示时刻波传到N点,现从图示时刻开始计时。求:(1)经过多长时间,M点第二次到达波谷?图7-11(2)从图示位置开始计时，到M点第二次到达波谷，这段时间里,N点经过的路程为多少?habO图7-12高考真题1(2007年,北京理综,第19题)如图7-12所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不变。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。则碰撞后( )A摆动的周期为B摆动的周期为C摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD摆球最高点与最低点的高度差为0.25habcOy/mx/m图7-132（2007年，广东卷，第12题）图7-13是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为( )A5 m 1 Hz B10 m 2 HzC5 m 2 Hz D10 m 1 Hz2468101214Ox/cmy/cm图7-143(2007年,天津理综,第21题)如图714所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t0时刻的波形图，虚线是这列波在t0.2 s时刻的波形图。已知该波的波速是0.8 m/s，则下列说法正确的是( )A这列波的波长是14 cm B这列波的周期是0.125 sC这列波可能是沿x轴正方向传播的 Dt0时，x4 cm处的质点速度沿y轴负方向4. (2005年，北京理综, 第17题,)一列简谐机械横波某时刻的波形如图7-15所示，波源的平衡位置坐标为x=0。当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=2m的质点所处位置及运动情况是( )A在其平衡位置下方且向上运动B在其平衡位置上方且向下运动C在其平衡位置上方且向上运动D在其平衡位置上方且向下运动图7-15 单元检测单元七：机械振动和机械波 （A卷）一、选择题1. 关于振动和波的说法正确的是( )A.机械波可以在介质中传播，不可以在真空中传播B.做简谐振动的物体，周围物体不可能有机械波存在C. 波在传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移D. 由某振源产生的波，波的频率与振源的频率一样2. 频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动。以u表示声源的速度，V表示声波的速度（uV），v表示接收器接收到的频率。若u增大，则( )Av增大，V增大 Bv增大，V不变Cv不变，V增大 Dv减少，V不变3.如图1所示分别为一列横波在某一时刻的图像和在x=6m处的质点从该时刻开始计时的振动图像,则这列波( )图1A. 沿x轴的正方向传播 B. 沿x轴的负方向传播C. 波速为100m/s D. 波速为2.5m/s4. 铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处必须有一定的间隙，做匀速运动的列车每次经过轨道接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击后做受迫振动。普通钢轨为12.6m，列车的固有振动周期为0.315s,下列说法正确的是( )A列车的危险速率为40m/sB列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D增加钢轨的长度有利于列车高速运行图25. 公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板，一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T，取竖直向上方向为正方向，以某一时刻作为计时起点，即，其振动图象如图2所示，则( ) A. t=T/4时，货物对车厢地板的压力最大B. t=T/2时，货物对车厢地板的压力最小C. t=3T/4时，货物对车厢地板的压力最大D. t=3T/4时，货物对车厢地板的压力最小 6已知心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）是2.5cm/s，如图3所示是仪器记录下来的某人的心电图，图中每个小方格的边长为0.5cm，由此可知 ( ) A此人的心率约为75次/分 B此人的心率约为125次/分 C此人心脏每跳动一次所需时间约为0.75s D此人心脏每跳动一次所需时间约为0.60s 图3图47一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为，某一时刻波的图像如图4所示在该时刻，某一质点的坐标为(，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为( ) A. B.C. D. 图58. 如图5所示，在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz， 在t0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2m的Q点(见图) ( )A. 在0.1s时的位移是4cmO图6B. 在0.1s时的速度最大C. 在0.1s时的速度向下D. 在0到0.1s时间内的路程是4cm 二填空题9. 如图6所示，一根轻弹簧悬挂一个小球，小球静止于O点,振子质量为100g，弹簧的劲度系数为1.0103N/m，振幅为2.0cm，则振子受到的最大回复力大小是 N，最大加速度的大小是 m/s2。10把周期为2s，摆长和振幅都减少为原来的1/4，再把摆的质量增加为原来的4倍，则这个单摆的周期将变为 s。11. 如图7分别为一列横波在某一时刻的图像和在x=2m处的质点从该时刻开始计时的振动图像,则这列波的传播方向为 , 波速为 。图7 12. 在用单摆测重力加速度的实验中,(1)从下列器材中选用最合适的(填写器材代号) ( ) A小铁球 B. 小塑料球 C. 30cm长的摆线 D100cm长的摆线 E. 150cm长的摆线 F手表G秒表 H. 米尺 I. 铁架台(2)某次单摆摆动时间测定中,秒表的示数如图8所示，则t= 。(3) 做实验中测得以下数据：摆线长为L，摆球的直径为d，单摆完成N次全振动的时间为t，则用L、d、N、t表示重力加速度g= 。(4)若测得的g值偏小,可能的原因是 图8A. 单摆振动过程中振幅有减小B. 测摆长时,仅测了摆线长度C. 测摆长时,将线长加了小球直径D. 测周期时,把N次全振动误记为N+l 三、计算题图9 13如图9所示，已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？14. 如图10所示是一个单摆的共振曲线,读图回答下列问题:图10(1)该单摆摆长多大?(2)共振时单摆振幅多大?(3)共振时摆球的最大加速度多大?机械振动和机械波 （B卷）一、选择题1. 关于振动和波的说法正确的是( )A机械波中各质点振动的频率与波源的振动频率相同B在机械波传播的过程中,机械能一定守恒C有机械波一定有振动,有振动也一定有机械波D声波是纵波2. 简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是( )A. 振幅越大，则波的传播速度越快B. 振幅越大，则波的传播速度越慢C. 在一个周期内，振动质元走过的路程就是一个波长D. 振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短3. 一个做简谐运动的质点,振幅是4cm，频率2.5HZ, 该质点从平衡位置开始经过0.5s后，位移的大小和所通过的路程分别为( )A. 4cm 10cm B4cm 20cm C 0 24cm D100cm 100cm 4一列横波以10m/s的波速沿水平方向向右传播,某时刻的波形图如图1中的实线所示,经过时间后波形如图1中虚线所示,由此可知t的可能值是( ) 图1A. 0.3sB. 0.5sC. 0.6sD. 0.7s5. 两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0m/s的速率沿同一直线相向传播，t = 0时刻的波形如图2所示，图中小方格的边长为 0.1m。则以下不同时刻，波形正确的是( )图2t=0.3s t=0.4s t=05s t=0.6s A B C D 图 26.在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1 s到达最大位移处.在这段时间内波传播了0.5 m。则这列波( )A. 周期是0.2 sB. 波长是0.5 mC. 波速是2 m/sD. 经1.6 s传播了8 m 7. 如图3所示为一横波在某时刻的波形图已知F质点此时的运动方向如图所示，则：( )A. 波向右传播 B. 质点H的运动方向与质点F的运动方向相同图3 C. 质点C比质点B先回到平衡位置 D. 质点C在此时的加速度为零8. a、b是一条水平的绳上相距为l的两点。一列简谐横波沿绳传播，其波长等于2l/3，当a点经过平衡位置向上运动时，b点( )A. 经过平衡位置向上运动B. 处于平衡位置上方位移最大处C. 经过平衡位置向下运动 D. 处于平衡位置下方位移最大处 二、填空题01020O标尺滑杆 滑块图49. 如图4所示，惯性制导系统已广泛用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计的构造原理示意图如图所示，沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数为k的弹簧相连，两弹簧处于自然长度，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导，设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为S，则这段时间内导弹的加速度方向 大小为 。10. 同地的甲、乙两单摆,甲振动35次时间内乙正好振动21次，若甲的摆长为45cm,则乙的摆长_cm。11. 如图5所示，一简谐波沿x轴正方向传播已知轴上x1=0和x2=1m两处的振动图线分别如图和图所示又知此波的波长大于1m，则此波的传播速度v= m/s。图512. 如图6所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线虚线是0.2s后它的波形图线这列波可能的传播速度是 。图6三计算题 13. 如图7所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播图中a、b是绳上两点，它们在x轴正方向上的距离小于一个波长，当a点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。试在图上a、b之间画出两个波形分别表示： . 沿x轴正方向传播的波； . 沿x轴负方向传播的波。 （在所画波形上要注明符号和）图7机械振动和机械波答案基础达标1BD 2B 3B 4BCD 5AC 6C 7BC 8BD 9. 0.16 10. （30/31）2 11. 1020m/s 12. (1)正方向 （2）上、下、上（3）6m/s (4)略 13. 1.8s，4m 14. （1）400m/s或1200m/s（2）波的传播方向沿x 轴的负方向能力提升1B 2C 3BD 4 0.4 ，4 . 5. 2 ， ， 6(1)向下 (2)右传, 25m/s 7(1)29s (2)145cm 高考真题1D 2A 3D 4A单元检测 机械振动和机械波 （A卷）1AD 2B 3BC 4AD 5C 6A 7B 8 BD 9. 20，200 10. 1s 11x轴的正方向 ， 100m/s 。 12.ADGHI 1min39.8s ， ， B 13 14(1)1m (2)8cm (3)0.8m/s2. 机械振动和机械波（B卷）1AD 2D 3B 4B 5ABD 6D 7. C 8. C 9.向右， 2ks/m 10125 11. 333m/s 12向右 向左 13. 略 14x=0 x=4处的质元 14