2017年浙江中考数学真题分类汇编解直角三角形(解析版).doc

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题09 解直角三角形
一、单选题（共3题；共6分）
1、（2017·金华）在直角三角形Rt ABC中， C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（     ）
A、
B、

C、
D、
2、（2017•湖州）如图，已知在 中， ， ， ，则 的值是（   ）

A、
B、
C、
D、
3、（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα= ，则小车上升的高度是（   ）

A、5米
B、6米
C、6.5米
D、12米
二、填空题（共1题；共2分）
4、（2017·嘉兴）如图，把 个边长为1的正方形拼接成一排，求得 ， ， ，计算 ________，……按此规律，写出 ________（用含 的代数式表示）．

三、解答题（共6题；共40分）
5、（2017·衢州）计算：
6、（2017·金华）(本题6分)计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.
7、（2017·台州）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由。（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

8、（2017•绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.
（结果精确到0.1m。参考数据：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）

(1)求∠BCD的度数.
(2)求教学楼的高BD
9、（2017·嘉兴）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ）靠墙摆放，高 ，宽 ，小强身高 ，下半身 ，洗漱时下半身与地面成 （ ），身体前倾成 （ ），脚与洗漱台距离 （点 ， ， ， 在同一直线上）．

(1)此时小强头部 点与地面 相距多少？
(2)小强希望他的头部 恰好在洗漱盆 的中点 的正上方，他应向前或后退多少？
（ ， ， ，结果精确到 ）
10、（2017·丽水）如图是某小区的一个健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）

答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在△ABC中，
         ∵∠C=90°，AB=5,BC=3,
        ∴AC===4,
        ∴tanA==;
故答案为A。
【分析】首先利用勾股定理求得AC的长度，然后利用锐角三角函数定义进行解答即可。
2、【答案】A
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，
                   ∵AB=5,BC=3.
                   ∴cos∠B==.
故答案为A.
【分析】根据余弦的定义即可得出答案.
3、【答案】A
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题
【解析】【解答】解：如图AC=13，作CB⊥AB，

∵cosα= = ，
∴AB=12，
∴BC= =132﹣122=5，
∴小车上升的高度是5m．
故选A．
【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．
二、填空题
4、【答案】；
【考点】解直角三角形
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥A4B于E，易得∠A4BC=∠BA4A1 ，
故tan∠A4BC=tan∠BA4A1=,
在Rt△BCE中，由tan∠A4BC=,得BE=4CE，而BC=1，
则BE=， CE=，
而A4B=,
所以A4E=A4B-BE=，
在Rt△A4EC中，tan∠BA4C=。

根据前面的规律，不能得出tan∠ BA1C=,tan∠ BA2C=,tan∠ BA3C=,tan∠ BA4C=
则可得规律tan∠ BAnC==。
故答案为;
【分析】过C作CE⊥A4B于E，即构造直角三角形，求出CE，A4即可.
三、解答题
5、【答案】解：原式=2 +1 × 2- 
                           =2+
【考点】绝对值零指数幂，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据二次根式的化简 ，零指数幂运算法则，绝对值，特殊角的三角函数值计算即可。
6、【答案】解：原式=2+（-1）+3-1
             =1-1+3-1
             =2
【考点】绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，有理数的乘方
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值和乘方的法则进行计算即可。
7、【答案】解：过A作AC⊥OB于点C，
在Rt△AOC中，∠AOC=40°,
∴sin40°=,
又∵AO=1.2,
∴AC=OAsin40°=1.2×0.64=0.768（米）,
∵AC=0.768＜0.8,
∴车门不会碰到墙.

【考点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】过A作AC⊥OB于点C，在Rt△AOC中，∠AOC=40°,AO=1.2,根据sin40°=,得出AC的长度，再与0.8比较大小即可得出判断.
8、【答案】（1）解：过点C作CD⊥BD于点E，
则∠DCE=18°，∠BCE=20°，
所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.

（2）解：由已知得CE=AB=30（m）,
在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)，
在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)，
∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）.
答：教学楼的高为20.4m.
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）C观测D的仰角应为CD与水平面的较小的夹角，即∠DCE；C观测B的俯角应为CB与水平线的较小的夹角，即为∠BCE，不难得出∠BCD=∠DCE+∠BCE；（2）易得CE=AB，则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得BE和DE，求和即可.
9、【答案】（1）解：过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，
∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，
∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，
又∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，
∴FM=66cos45°=33≈46.53，
∴MN=FN+FM≈144.5.
∴他头部E点与地面DK相距约144.5cm。
​
（2）解：过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H。
∵AB=48，O为AB的中点，
∴AO=BO=24，
∵EM=66sin45°≈46.53，即PH≈46.53
GN=100cos80°≈1,8，CG=15，
∴OH=24+15+18==57
OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5，
∴他应向前10.5cm。

【考点】解直角三角形
【解析】【分析】（1）过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，他头部E点与地面DK的距离即为MN，由EF+FG=166，FG=100，则EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；
（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在Rt△EMF求出EM，在Rt△FGN求出GN即可.
10、【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，
∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°，
在Rt△AFB中，AB=2.7，∴AF=2.7cos70°=2.7×0.34=0.918,
∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1（m）.
答：端点A到地面CD的距离约是1.1m.

【考点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】求求端点A到地面CD的距离，则可过点A作AE⊥CD于点E，在构造直角三角形，可过点B作BF⊥AE于点F，即在Rt△AFB中，AB已知，且∠A=∠BOD=70°，即可求出AF的长，则AE=AF+EF即可求得答案.