提优训练[1].doc

七年级数学提优训练（1）
2012.12.
一、用简便方法解决下列问题：
（1）如果，那么n＝ ．
（2）方程的解为 ；
（3）解方程，得x= ．
（4）已知，那么代数式的值为 ．
(5)方程的解是________
(6)已知，且，那么的值为_______
二、含有字母的一元一次方程
当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为ax＝b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论：
1．当时，方程有惟一解x；
2．当时，方程无解；
3．当时，方程有无数个解．
【例1】已知关于x的方程2a(x-1)＝(5-a)x+3b有无数多个解，那么a＝___,b=____

【例2】a为何值时，方程有无数个解？无解？

【练习】 1、 解下列关于x的方程．
(1)4x+b=ax-8； (a≠4) (2)mx-1＝nx； (3)．

2．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是( )．
(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax＝a的解是x＝1
(3)方程ax=1的解是x＝ (4)方程的解是x＝±1
A．0 B．1 C． 2 D．3
3．已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab是( ) ．
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
三、关于方程整数解问题:
【例1】（1） 是否存在整数k，使关于x的方程(k一5)x+6=1—5x；在整数范围内有解?并求出各个解．

(2)已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k = ．

【例2】如果a、b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是1，求a、b的值．

四、一元一次方程的应用
一、选择题
1.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（　　）
A．54盏 B．55盏 C．56盏 D．57盏
2.九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（　　）
A、17人 B、21人 C、25人 D、37人
3.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
A. B.C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289
二、填空题
1把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为　 ．
2.随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%此时售价为n元，则该手机原价为_______元．
三、解答题
1、甲乙两人从相距100米的两地同时出发散步，相向而行，甲每秒钟走1.3米，乙每秒钟走1.2米，甲带了一只小狗。小狗每秒钟跑5米，小狗随甲同时出发，向乙跑去；当它遇到乙以后，就立刻回头向甲跑去…直到甲、乙两人相遇小狗才停住，求小狗一共跑了多少米？

2、据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名
A
B
C
D
E
F
G
H
各站至H站的里程数（单位：千米）
1500
1130
910
622
402
219
72
0
例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为(元)．
(1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；
(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．

3．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

4、通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．

5．某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润4000元,经精加工后销售, 每吨利润为7000元.当地一家公司现有这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨, 如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:
方案1:将蔬菜全部进行粗加工;
方案2:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;
方案3:将一部分蔬菜进行精加工, 其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.
如果你是公司经理,你会选择哪一种方案? 请通过计算说明。
4