第11章卡方检验.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,章绪论,第,*,页 共,666,页,C.CHENG,结束,返回章目录,返回总目录,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2章定量资料统计描述,第,*,页,END,返回章目录,C.CHENG,返回总目录,共,666,页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,章总体均数的区间估计和假设检验,第,*,页,共,666,页,返回目录,END,返回总目录,C.CHENG,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第5章定性资料的统计描述,第,*,页,共,666,页,END,返回章目录,返回总目录,C.CHENG,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第6章总体率的区间估计和假设检验,第,*,页,共,666,页,END,返回章目录,返回总目录,C.CHENG,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第7章二项分布与泊松分布,第,*,页,共,666,页,END,返回章目录,返回总目录,C.CHENG,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第8章秩和检验,第,*,页,END,返回章目录,C.CHENG,返回总目录,共,666,页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第10章实验设计,第,*,页,END,返回章目录,C.CHENG,返回总目录,共,666,页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第11章调查设计,第,*,页,END,返回章目录,返回总目录,共,666,页,C.CHENG,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,12,章统计表与统计图,第,*,页,结束,返回章目录,返回总目录,共,666,页,C.CHENG,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第1章绪论,*,END,返回章目录,C.CHENG,返回总目录,共,666,页,END,返回章目录,C.CHENG,返回总目录,共,666,页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第1章绪论,*,第1章绪论,1,卡方检验是英国统计学家,K.Pearson,于,1900,年提出的，以卡方分布和拟合优度为理论依据，一种用途较广的假设检验方法。常用于检验完全随机设计下两个或多个样本率或构成比,),之间有无差别，也可用于检验配对设计下两组频数分布差异，或者线性趋势卡方检验，,推断两变量间有无相关关系,等。,第1章绪论,2,第一节 完全随机设计,(,独立样本,),列联表资,料的 检验,在抽样研究中，由于个体间存在变异，必然存在着抽样误差，率,(,或构成比,),的抽样误差与均数的抽样误差概念相同。,第1章绪论,3,例,11.1,某研究者欲比较甲、乙两药治疗急性脑梗死的效果，将,240,名患者随机分为两组，一组采用甲药治疗，另一组采用乙药治疗，一个疗程后观察结果，见表,11.1,。问两药治疗急性脑梗死的有效率是否有差别？,第1章绪论,6,无效假设,H,0,：,1,=,2,，即两种药物治疗有效率相同，若无效假设成立，从疗效来说，两种针剂相当于一种针剂，,1,=,2,=90.83%,，无效率,9.17%,。,一、对总体建立假设,二、计算理论频数,若,H0,成立，则理论上：,第1章绪论,7,甲药组有效人数为：,甲药组无效人数为：,乙药组有效人数为：,乙药组无效人数为：,11.1,第1章绪论,8,从,Pearson,基本公式可以看出，统计量值反映了实际频数和理论频数的吻合程度。,如果假设检验,H,0,(,1,=,2,=90.83%),成立，则实际频数和理论频数之差一 般不会相差太大,.,三、度量实际频数与理论频数之间的差距,四、确定是否发生了小概率事件，作出统计推断,11.2,第1章绪论,9,由 统计量的公式,(11.2),可以看出，格子数越多，非负数之和，则卡方值越大，即卡方值的大小除了与,A,与,T,的差别大小有关外，还与格子数量有关。因而考虑卡方值大小的同时，应同时考虑格子数的多少。引入自由度,v,。,式中，,k,为格子数，,S,为估计的参数个数，,R,为行数，,C,为列数。如本例中，,4,个格子，估计甲乙两药的有效率，则,k=4,，,S=2,，,v=4-1-2=(2-1)(2-1)=1,。,第1章绪论,10,分布是一种连续型随机变量的概率分布。,如果,Z,服从标准正态分布，那么,Z,2,服从自由度为,1,的 分布，其概率密度在,(0,，,+),区间上表现为,L,型，取较小值的可能性较大，取较大值的可能性较小。,设有,v,个相互独立的标准正态分布随机变量,Z,1,Z,2,Z,v,，的分布称为自由度为,v,的,分布,记为 。,分布的形状依赖于自由度,v,的大小，当自由度,v1,时，随着,v,的增加，曲线逐渐趋于对称，当自由度,v,趋于无穷大时，卡方分布就逼近正态分布。,第1章绪论,11,各种自由度的 分布右侧尾部面积为,时的临界值记为 ，列于附表,第1章绪论,12,现以例,11.1,说明,22,列联表资料 检验的步骤,1,建立假设，确定检验水准,H,0,:,1,2,H,1,:,1,2,=0.05,2,计算统计量 值，,n=24040,且,T,MIN,=115,第1章绪论,13,3.,确定,P,值，作出统计推断,查附表,9,，,因为,P0.05,，按,=0.05,的水准，拒绝,H0,，差异有统计学意义。认为两药治疗急性脑梗死的有效率有差别，血塞通高于银杏达莫的疗效。,第1章绪论,14,第二节 独立样本率或构成比的卡方检验,独立样本设计的概念，定性变量在于比较率或构成比是否有差异，可采用卡方检验。,一、,22,列联表的卡方检验,第1章绪论,15,(,一,),四格表的专用公式,1.,当,n40,，且,T5,时，,用式,(11.2),或式,(11.4),计算。,a,、,b,、,c,、,d,分别为四格表中的四个实际频数，,n,为总,例数。,本例：,第1章绪论,16,(,二,),四格表 统计量的连续性校正,2.,任一格子的,1T5,，且,n40,时，需计算校正卡方值。,3.,任一格子的,T1,或,n60,故应计算校正卡方值。,第1章绪论,19,3.,确定,P,值，下结论,自由度,(,行数,1),(,列数,1),(2,1),(2,1),1,查界值表得,P0.05,。因为,P0.05,，按,=0.05,的水准，还不拒绝,H,0,，即差异没有统计学意义。即还不能认为两药治疗下呼吸道感染的有效率有差别。,注意：如果本例不校正，直接用公式,(11.5),计算卡方 值，则,P0.05,，按,=0.05,的水准，拒绝,H,0,，接受,H,1,，差异有统计学意义。结论相反，,注意适用条件，否者可能得出错误结论。,第1章绪论,20,二、,RC,列联表资料的卡方检验。,当基本数据的行数或列数大于,2,时，统称为行,列表或,R,C,表。,R,C,表的卡方检验主要用于多个样本率,(,或构成比,),的比较。行,列资料卡方检验的专用公式,RC,列联表资料的理论频数太小是指：超过,1/5,以上格子数小于,5,，或有一个理论频数小于,1.,11.7,第1章绪论,21,(,一,),多个样本率的比较,例,11.3,某研究者欲比较,A,、,B,、,C,三种方案治疗轻、中度高血压的疗效，将年龄在,5070,岁的,240,例轻、中度高血压患者随机等分为,3,组分别采用三种方案治疗。一个疗程后观察疗效，结果见表,11.4,。问三种方案治疗轻、中度高血压的有效率有无差别？,第1章绪论,22,表,11.4,三种方案治疗轻、中度高血压的效果,第1章绪论,23,1.,建立假设，确定检验水准,H,0,：,1,2,3,H,1,：三种方案治疗轻、中度高血压的有效率不等或不全等,=0.05,2.,计算统计量卡方值,第1章绪论,24,3.,确定,P,值，下结论,(3,1),(2,1),2,，查附表,9,得,因为P P 0.10 4.11 4.17 0.05,，按,=0.05,的水准，还不拒绝,H0,，差异没有统计学意义。即尚不能认为甲、乙两县 应住院者未住院原因总体构成比分布不同。,第1章绪论,29,(,三,),行,列表检验时的注意事项,1.,计算,2,值时，只能用绝对数，不能用相对数,2.,2,检验要求理论频数不宜太小,如果表中有,1/5,以上格子的理论频数小于,5,或有一个理论频数小于,1,。,(1),增加样本例数以增大理论频数。,(2),删去上述理论频数太小的行或列。,(3),将太小理论频数所在行或列与性质相近的邻行邻列中的实际频数合并,使重新计算的理论频数增大。,（,4,）使用,Fisher,确切概率法,第1章绪论,30,3.,单向有序行列表的统计处理,当效应按强弱,(,或优劣,),分为若干个级别,比如分为、,、,+,、,+,、,+,、,+,等,6,个等级,在比较各处理组的平均效应有无差别时,宜用第,12,章的秩和检验法。,如作,2,检验只说明各处理组的效应在构成比上有无差异。,第1章绪论,31,用祖传针炙与一般针炙各治疗哮喘病人,46,例、,28,例，判断祖传针灸法的疗效是否高于一般针炙法。,疗效,一般法,祖传法,合计,无效,5,3,8,好转,14,15,29,显效,5,16,21,痊愈,4,12,16,合计,n,1,28,n,2,46,N,74,第1章绪论,32,二、单向有序,R,C,表独立性检验,反应变量有序 使用秩和检验或,CMH-,2,检验,例 为研究复方风湿宁与消炎痛治疗类风湿关节炎疗效，用消炎痛作对照，资料见下表。试问两组疗效之间有无差别？,疗效等级,治愈,显效,好转,无效,合计,评分,a,j,4,3,2,1,复方风湿宁,32,77,9,2,n1=120,消 炎 痛,0,1,5,24,n2.=30,合 计,m1=32,m2=78,m3=14,m4=26,n=150,第1章绪论,33,复方风湿宁与消炎痛治疗的平均分分别为：,式中是各行平均得分，,a,j,是每列的给分，本例是,1,、,2,。行平均分差别的显著性检验，是先求出期望均值，即各列合计给分的均值：,第1章绪论,34,H0,：各行平均分相同，则平均分都应该是,2.77,。由下式求出方差：,第1章绪论,35,行平均分差别检验的统计量计算公式,本例,v,=2-1=1,=93.14,2,=(150-1)120*(3.1583-2.7733)2+30*(1.2333-2.7733)2/(150*0.9484),=0.3227+0.02750+0.0553+0.5429 =0.9484,第1章绪论,36,4,.,多个样本率的两两比较,当多个样本率,(,或构成比,),比较的检验,结论为拒绝检验假设,只能认为各总体率,(,或总体构成比,),之间总的说来有差别,但不能说明它们某两者间有差别。,两两比较的方法较多，大致分为三类：,调整水准后进行两两比较,(,本教材介绍此法,),；,2,分割；,估计两率之差的置信区间。,第1章绪论,37,0.05,0.662,0.017,80,80,6,9,74,71,A,C,160,28,132,合计,0.005,11.082,0.017,80,80,6,22,74,58,A,B,P,值,合计,无效,有效,对比组,表,11.7,三种方案有效率的两辆比较,第1章绪论,38,第三节 配对设计资料的 检验,一、配对,2,2,列联,表资料的 检验,(McNemar,检验,),配对四格表资料作比较的目的是通过单一样本数据推断两种处理的结果有无差别。常用于判断两种检验方法、两种培养方法等的差别。,比较两种诊断方法的诊断效能有无差异时，要求所投入的检品是用标准法检出的阳性样品，或者受检对象是确诊的病例，以便判断两种方法的优劣。,第1章绪论,39,配对设计且试验结果为“二分类”的资料，当配对的结果仅有四种情况时，称为配对,2,2,列联表或配对四格表，如下表：,表 配对四格表格式,第1章绪论,40,由上表可看出：,由此可见，在配对四格表中，,a,、,d,在比较两种属性的阳性率有无差异时不起作用，故只需比较甲,+,乙,-,的对子数,b,与甲,-,乙,+,的对子数,c,之间的差别来反映两种属性的阳性率的差异，则无效假设,H,0,为,B=C,，即,b,、,c,代表的总体相等，,b,、,c,对应的理论频数为 。,第1章绪论,41,将这两个格子的实际频数和理论频数代入卡方统计量的基本公式中,(,式,11.2),：,11.8,第1章绪论,42,即配对设计四格表卡方检验公式为：,上式又称,McNemar,检验。,11.8,第1章绪论,43,当,b+c40,时，需做,Yates,校正，公式如下：,注意,:a,、,d,反映的甲、乙两种属性一致的情况。由于,a,、,d,两个格子不能反映差异，因此，当,a,、,d,比较大，,b,、,c,比较小时，若得到差异有统计学意义，需结合两样本率差异的大小得出专业结论。,第1章绪论,44,例 有,28,份白喉病人的咽喉涂抹标本，把每份标本分别接种在甲、乙两种白喉杆菌培养基上，结果如下表，问两种白喉杆菌培养基的效果有无差别？,表 甲、乙两种白喉杆菌培养基的培养结果,甲培养基 乙 培 养 基 合计,11(a)9(b)20,1(c)7(d)8,合 计,12 16 28,第1章绪论,45,1.,建立假设，确定检验水准,H,0,：,B,=C,H,1,：,BC =0.05,2.,计算统计量卡方值,本例,b=9,c=1,b+c40,故计算校正 值。,3.,确定,P,值,下结论,(2,1),(2,1),1,，查卡方界值表得,P0.05,。按,=0.05,的水准，拒绝,H,0,，接受,H,1,，差异有统计学意义。即可认为甲、乙两种白 喉杆菌培养基的培养效果不同，甲培养基阳性率较高。,第1章绪论,46,例,11.6,有某研究者欲比较心电图和生化测定诊断低钾血症的价值，分别采用两种方法对,79,名临床确诊的低钾血症患者进行检查，结果见下表。问两种方法的检测结果是否不同？,表 两种方法诊断低钾血症的结果,第1章绪论,47,1.,建立假设，确定检验水准,H,0,：,B,=C,H,1,：,BC =0.05,2.,计算统计量卡方值,本例,b=25,c=4,b+c=2940,故计算校正卡方值。,3.,确定,P,值，作出统计推断,(2,1),(2,1),1,，查卡方界值表得,P0.01,。按,=0.05,的水准，拒绝,H,0,，接受,H,1,，差异有统计学意义。即可认为两种方法的检 测结果不同。心电图检测的阳性率高于生化测定方法的阳性率。,第1章绪论,48,二、配对设计的,R,R,表资料的 检验,在配对四格表中，分类变量只有,2,个取值，即二分类，但在实际工作中，分类变量具有,R(R2),个可能的取值，这样就构成了更一般的配对,R,R,列联表。,表 配对设计的,R,R,列联表资料,第1章绪论,49,配对设计的,R,R,表资料检验的,T,统计量,当,R=2,时，公式,(11.11),与公式,(11.9),完全等价，即该方法是,McNemar,的推广。,11.10,第1章绪论,50,例,11.7,对某研究欲比较,X,线和,CT,对强直性脊柱炎,(AS),骶髂关节病变的诊断价值，收集临床上诊断为,AS,的患者,136,例，对,272,个骶髂关节分别拍摄,X,线平片和,CT,扫描，结果见表,11.11问两种方法诊断骶髂关节病变的分级有无差别？,第1章绪论,51,表,11.12,两种方法诊断骶髂关节病变的分级情况,第1章绪论,52,1.,建立假设，确定检验水准,H,0,:,两种方法诊断骶髂关节病变分级的频率分布 相同,H,1,:,两种方法诊断骶髂关节病变的分级频率分布不同,=0.05,2.,计算统计量,T,值,第1章绪论,53,3.,确定,P,值，下结论,R,1,3,，查 界值表得,P0.01,。,因为,P0.05,，按,=0.05,的水准，拒绝,H,0,，接受,H,1,，差异有统计学意义。即可认为两种方法诊断骶髂关节病变的分级频率分布不同。,第1章绪论,54,第五节 线性趋势卡方检验,当资料是按某自然顺序的等级分层，或连续型变量等计划后再分层的情况下，可采用,Cochran Armitage,趋势检验以分析率随该分层因素变化的趋势，统计量计算公式如下：,第1章绪论,55,式中，,N,是总人数，,n,是各组人数，,T,是总阳性数，,t,是各组阳性数，,Z,是各组的评分。如果是按数量分组的资料，评分的原则与分组间隔相适应；如果是按性质分组的资料，评分的原则是,1,，,2,，,3,。,v=1,第1章绪论,56,例,11.9,对例,11.9,为了解某市中学生的吸烟状况，抽样调查了,891,名中学生，结果见表,11.13,，问该市中学生吸烟率是否有随年级增加而增高的趋势？,表,11.13,某市不同年级中学生吸烟率,第1章绪论,57,1.,建立假设，确定检验水准,H,0,:,该市中学生吸烟率无随年级增加而增高的趋势,H,1,:,该市中学生吸烟率有随年级增加而增高的趋势,=0.052.,计算卡方统计量,由于本例是按年级高低分组，相应的评分为,1,2,3,4,5,6,，趋势检验的中间结果见表。,第1章绪论,58,2.,计算检验统计量,第1章绪论,59,3.,确定,P,值，下结论,=12,，查卡方界值表得,P0.01,。,因为,P0.05,按,0.05,水准不拒绝,H0,差异无统计意义，不能认为两种治疗方案疗效有差异。,第1章绪论,64,公式名称,公式,适 用 条 件,自由度,编号,一般基本卡方,n,40,且,T,5,df,1,1,一般专有卡方,n,40,且,T,5,df,1,2,校正基本卡方,n40,且,1T,5,df,1,3,校正专有卡方,n40,且,1T,5,df,1,4,配对卡方,b+c40,df,1,5,配对校正专有卡方,b+c,40,df,1,6,第1章绪论,65,Best Wishes to All of You!,Thank You for Listening,！,THE END,