比例的意义与基本性质.doc

比例的意义与基本性质沿湖路小学 皮芳喜一、复习、导入 1、谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你已经了解了比的哪些知识？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。） 2、课件显示：算出下面每组中两个比的比值 4：5 24：30 6：3 1.8：0.9 5/8：1/4 75：30 4：10 9：27 指名口答上题每组中两个比的比值，课件依次显示答案。 师问：口算完了，你们有什么发现吗？（3组比值相等，1组不等） 师：是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4：5=24：30 。 （课件显示：“4：5”与“24：30”先同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接） 最后一组能用等号连接吗？为什么？（课件显示：最后一组数据隐去） 数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。（板书：比例） 【评析：借助现代电教媒体，用形象、直观的例子，来激发学生的求知欲望，让学生在跃跃欲试的情绪下进入新课的学习。通过口算求比值，发现有3组比值相等，1组不等，自然流畅地引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好已有经验与新知识的衔接。】二、引导探究，学习新知今天这节课我们就一起来研究比例，你想知道比例的哪些知识呢？ （生答：什么叫比例，比例的各部分名称叫什么？什么叫比例的基本性质？比例有什么作用？） 那好，我们就先来研认识比例的意义，到底什么是比例呢？1、教学比例的意义。（1）出示P32例1：每面国旗的长和宽分别是多少？找一找，算一算哪些比的比值相等？比一比看谁找得最多？5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40其实，我们的国旗是按照一定的比例制作的。所以它们的比值相等。像这样的式子都是比例，到底什么是比例呢？谁来说说看！同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。【评：让学生在众多的比当中找出相等的比，从而认识比例的共性，再由学生抽象概括出比例的意义，并及时进行巩固训练。既体现了任何科学知识都是通过研究大量的实例的基础上得出的，又充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的语言表达能力。同时也培养了学生爱祖国、爱科学的情感。】师生共同归纳: 表示两个比相等的式子叫做比例。（板书并齐读）什么地方最重要？“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？在我们的生活中有很多这样的比例，谁能自己举几个例子？比例既可以象这样写成带比号的形式也可以写成分数的形式： = = 怎样读呢？还是读作：60：40等于15：10，多点几名学生读。如果要判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比 比值相等）明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。 （2）练习：判断是否是比例？3：2=1.5（ ） 1200：3=5：6 （ ） 5：6（ ） 5：6 = 10:12 ( ) （3）用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例并说明理由。（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。） 35:7和45:9 20:5和16:8 【评析：本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然而止，而是继续引导学生读一读，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。讲完比例的意义，马上出练习题让学生判断哪种才是比例，加深对比例意义的理解，不仅使学生印象深刻不易忘记，而且真正理解了比例的含义，下次不会犯同样的错误。】2、比例各部分名称：师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书P34。学生汇报：什么叫比例的项、外项、内项？指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。5: =2.4:1.6 60:40=15:10 = = （强调写成分数的形式的外项、内项各是多少？）3、教学比例的基本性质同学们刚才表现非常出色，为了奖励大家，我们来玩一个猜数游戏：（1）猜数游戏：给出比例25：5=20：4，学生随意说出25、4、5、20任意一个数写在哪个位置，老师就能猜出相对应的数写在哪个位置？（学生说老师猜）如：（）：（4）=（25）：（）学生说4 的位置，老师马上说出25 的位置。【评析：在教学比例的基本性质之前，运用游戏引入，非常新颖，而且激发了学生的学习兴趣，使学生在玩中轻松、快乐的学习，这样课堂教学效率才会更高，学生的学习积极性才会更强，变被动为主动。“运用这四个数，学生随意说一个数，老师猜对应数”，不同的学生说出的算式各不相同，也会有区别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了这个猜数游戏，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。】为什么老师能又快又准的说出它们的位置呢？奥秘究竟在哪里呢？学生到书上去找答案。（自学比例的基本性质）这就是我们要学习的内容比例的基本性质（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）（2）汇报：比例有什么性质呢？“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）教师板书：两个外项的积是805400两个内项的积是 2200400板书：8052200“是不是所有的比例都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？ 最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着80:2200:5）教师边问边改写成： = “这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？” “因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。（3）前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。 应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。0.5:0 .2和 : 1.4:2 和 7:10 【评：以上比例的意义和基本性质的教学设计，都把知识的探究过程留给了学生。问题让学生去发现，共性让学生去探索，充分尊重学生主体。将学习内容“大板块”交给学生，体现了学习的自主性和主动性，有利于探究和创新意识的培养】三、巩固深化，拓展思维这节课大家掌握得怎样呢？考考大家！1、填空并说出比例各部分名称5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:4 :（ ）=5：22、判断。（1）如果3a=5b，那么5:a=3:b。 （ ）（2） : 和 : 中，能与 : 组成比例的是 : 。 （ ）（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。（ ）3、用 、8、 、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？（先独立思考，再小组交流）评：设计有层次的练习，让学生掌握正确组成比例的思路和方法，使各种层次的学生思维都得到发展，从而加深了对知识的理解和掌握。 四、全课小结，提高认识通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。总评：这节概念课不是对知识简单的复述和再现，恰恰是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程。让学生自己观察比较、总结得出比例的意义，并且从正反两方面进一步认识概念，让学生通过自己的分析、思考，概括出了较为简洁的数学概念。引导学生探究比例的基本性质时，通过学生观察比较、小组交流、多方验证，大家的思维从先前的不知所向到最后的豁然明朗，个个实实在在地当了一名小小“数学家”，经历了这个愉快的探究过程，获得了成功的体验。这节课中，将例题和习题有机的穿插在一起，以学生已有的知识经验为基础，让学生在算一算、想一想、说一说中理解了比例的意义，激发了学生学好数学的信心和积极情感。此外，还大胆地组织学生开展探究比例的基本性质的活动，没有根据教材上所提供的现成问题“分别算一算比例的两个外项和两个内项的积，你发现了什么？”机械地执行，给学生暗示思维方向，设置思维通道，缩小探索的空间，使学生失去一次极好的锻炼思维的机会，而是大胆放手，用“猜数游戏”这一开放练习产生新鲜有用的教学资源，再通过自学，帮助学生有效地进行探究，体验了探究的成功，增强了学生的数学素养。