专题三 限时训练.doc

专题三　限时训练
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考点
题号(难易度)
1.运动的合成与分解
2(易)
2.平抛运动规律及应用
1(易),3(易),4(易),9(中),13(难)
3.圆周运动问题的分析
5(中),6(中),7(中),8(中),
10(中),12(中)
4.平抛与圆周运动的组合问题
11(中)

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,第1～6题只有一项符合题目要求,第7～10题有多项符合题目要求)
1.(2015余姚模拟)游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹,打在远处的同一个靶上A为甲枪子弹留下的弹孔,B为乙枪子弹留下的弹孔,两弹孔在竖直方向上相距高度为h,如图所示,不计空气阻力.关于两枪射出的子弹的初速度大小、飞行时间长短,下列判断正确的是(　D　)

A.乙枪射出的子弹初速度较大
B.两枪射出的子弹初速度一样大
C.甲枪射出的子弹飞行时间较长
D.乙枪射出的子弹飞行时间较长
解析:竖直高度决定运动时间,可知甲枪运动时间短,水平方向位移相同,水平方向子弹做匀速直线运动,所以甲枪射出的子弹初速度较大,选项D正确,A,B,C错误.
2.质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动,已知互相垂直方向上的速度图象分别如图(甲)、(乙)所示,下列说法正确的是(　A　)

A.物体初速度的方向与合外力方向垂直
B.物体所受的合外力为3 N
C.物体的初速度为5 m/s
D.2 s末物体的速度大小为7 m/s
解析:由题图可知,沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,ax=1.5 m/s2,所以沿x轴方向合力Fx=max=1.5 N;沿y轴方向做匀速直线运动,合力为零,所以选项A正确,B错误;物体的初速度v0=vy0=4 m/s,选项C错误;2 s末物体速度大小v==5 m/s,选项D错误.
3.(2015浙江第一次联考)如图,水平路面出现了一个地坑,其竖直截面为半圆.AB为沿水平方向的直径.一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下,但两颗石子分别以v1,v2的速度从A点沿AB方向水平弹飞出去,分别落于C,D两点,C,D两点距水平路面分别为圆半径的0.6倍和1倍.则v1∶v2的值为(　C　)

A. B. C. D.
解析:设圆弧的半径为R,依平抛运动规律得x1=v1t1,x2=v2t2.联立类比得===.y1=g,y2=g.由两式得=.其中y2=R,y1=0.6R.则有==,代入得=.选项C正确.
4.(2015郑州市第一次质检)如图所示,光滑斜面固定在水平面上,第一次让小球从斜面顶端A由静止释放,使小球沿斜面滑到底端B,第二次将小球从斜面顶端A沿水平方向抛出,使小球刚好落到斜面底端B.比较两次小球的运动,下列说法正确的是(　C　)

A.第二次小球运动经历时间更长
B.第一次小球运动速度变化更快
C.第二次小球到达B点的速度更大
D.两种情况小球到达B点的速度方向相同
解析:设斜面高h,倾角为θ,则第一次的加速度a=gsin θ,因为at2,故选项A错误;第二次小球有初动能,由机械能守恒定律可知,第二次小球到达B点的动能大,故选项C正确;第一次小球沿斜面向下,第二次小球到B点时速度与斜面有一定夹角,故选项D错误.
5.(2015温州二适)在街头的理发店门口常可以看到这样的标志:一个转动的圆筒,外表有螺旋斜条纹.我们感觉条纹在沿竖直方向运动,但实际上条纹在竖直方向并没有升降,这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉.如图所示,假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带,相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)L=10 cm,圆筒半径R=10 cm,如果我们观察到条纹向上运动的速度为0.1 m/s,则从上往下看,关于圆筒的转动方向和转动周期说法正确的是(　A　)

A.顺时针转动,周期为1 s
B.顺时针转动,周期为2π s
C.逆时针转动,周期为1 s
D.逆时针转动,周期为2π s
解析:螺旋斜条纹是从左下到右上,当圆筒沿顺时针方向(从俯视方向看),根据人眼的视觉暂留现象,就会感觉条纹的运动方向向上;由于螺距为10 cm,每秒沿竖直方向运动的距离为10 cm,所以圆筒1 s内转动1周,即周期T=1 s,故选项A正确,B,C,D错误.
6.(2015浙江第二次大联考)如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施,当转盘转动很慢时,人会随着“魔盘”一起转动,当“魔盘”转动到一定速度时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁上,而不会滑下.若魔盘半径为r,人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ,人“贴”在“魔盘”竖直壁上,随“魔盘”一起运动过程中,则下列说法正确的是(　D　)

A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用

B.如果转速变大,人与器壁之间的摩擦力变大
C.如果转速变大,人与器壁之间的弹力不变
D.“魔盘”的转速不能小于
解析:向心力不是一种新的力,故选项A错误;在转速增大时,虽然向心力增大,弹力增大,但是摩擦力始终等于重力,故选项B,C错误;根据弹力提供向心力,设最小弹力为FN,由μFN=mg,FN=mrω2,ω=2πn,得最小转速n=,故选项D正确.
7.(2015贵阳市适用性测试)如图所示,木箱内固定一倾斜光滑斜面,斜面上放置一小物体.当木箱做下列四种运动时,处于该斜面上的小物体在哪种情况下有可能保持相对静止(　BD　)

A.(1)向左匀加速
B.(2)向右匀加速
C.(3)竖直向上匀加速
D.(4)随圆盘绕竖直轴匀速转动
解析:小物体只受重力和支持力的作用,合力方向大概是向右的,不会产生向左和竖直向上的加速度,故选项A,C错误;会产生向右方向的加速度,故选项B,D正确.
8.(2015舟山中学仿真模拟)两根不计伸缩的轻质细线,它们固定在O,O′点,另一端固定在可视为质点的质量为m的小球A上.如图所示,其中θ=60°,OA长为L,O′A水平,P为在悬点的正下方水平固定的一枚钉子,OP距离为(保证能使小球下摆时其细线能碰到P).现剪断水平细线O′A,A球开始下摆(在以后的运动中细线OA能承受的力足够大),则下列说法正确的有(　AC　)

A.水平细线O′A剪断后的瞬间,OA细线拉力为
B.水平细线O′A剪断后的瞬间,小球A的加速度方向水平向右
C.细线碰到P后的瞬间,OA细线拉力为5mg
D.细线碰到P后恰能做完整的圆周运动
解析:水平细线O′A剪断后的瞬间,合力沿着垂直于细线方向向下,即加速度方向沿着垂直于细线方向向下,而沿着细线方向受力平衡,对A球受力分析,受到OA细线的拉力和重力作用,则有T=mgcos 60°=mg,故选项A正确;二者合力方向垂直OA向下,选项B错误;从剪断细线到最低点的过程中,根据动能定理得mv2=mgL(1-cos 60°),解得v=,细线碰到P后的瞬间,线速度大小不变,根据向心力公式得T′-mg=m,
解得T′=5mg,故选项C正确;若小球能做完整的圆周运动,则从最低点到最高点的过程中,根据动能定理得
mv′2-mv2=-mg·2·.
解得v′=0,
绳模型中,小球恰好到达最高点时,细线的拉力为零,重力提供向心力,则最高点有mg=,解得v″=,
所以小球不能做完整的圆周运动,故选项D错误.
9.(2015大同一中期末联考)如图所示,三个小球A,B,C在离地面不同高度处,同时以相同的速度向左水平抛出,小球A落到D点,DE=EF=FG,不计空气阻力,每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面.则关于三小球(　AD　)

A.B,C两球也落在D点
B.B球落在E点,C球落在F点
C.三小球离地面的高度AE∶BF∶CG=1∶3∶5
D.三小球离地面的高度AE∶BF∶CG=1∶4∶9
解析:三个小球以相同的初速度抛出,而运动的时间之比为1∶2∶3,由x=v0t得水平位移之比为1∶2∶3,而DE=EF=FG,故两小球也落在D点,故选项A正确,B错误;由h=gt2可知三个小球抛出高度之比为1∶4∶9,故选项C错误;D正确.
10.(2015珠海一中等六校第二次联考)如图(甲)所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,受到的弹力为F,速度大小为v,其Fv2图象如图(乙)所示.则(　AD　)

A.小球的质量为
B.当地的重力加速度大小为
C.v2=c时,小球对杆的弹力方向向下
D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等
解析:由题图(乙)可知:当v2=b时,杆对球的弹力恰好为零,此时只受重力,重力提供向心力,mg=m=m,即重力加速度g=,故选项B错误;当v2=0时,向心力为零,杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向,F弹=mg=a,即小球的质量m==,故选项A正确;根据圆周运动的规律,当v2=b时杆对球的弹力为零,当v2b时,mg+F弹=m,杆对球的弹力方向向下,v2=c>b,杆对小球的弹力方向向下,根据牛顿第三定律,小球对杆的弹力方向向上,故选项C错误;当v2=2b时,mg+F弹=m=m,又g=,F弹=m-mg=mg,故选项D
正确.
二、非选择题
11.(2015宁波效实中学模拟)如图所示,半径R=0.40 m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10 kg的小球,以初速度v0=7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s2的匀减速直线运动,运动L=4.0 m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点.求:(取重力加速度g=10 m/s2)

(1)小球运动到A点时的速度大小vA;
(2)小球经过B点时对轨道的压力大小FB;
(3)A,C间的距离d
解析:(1)-=2aL,
得vA=5 m/s.
(2)由m=mg2R+m,mg+FBO=,
得FBO=1.25 N,由牛顿第三定律,小球对轨道压力大小为1.25 N.
(3)由(2)得vB=3 m/s,小球做平抛运动
2R=gt2,所以d=vBt=1.2 m.
答案:(1)5 m/s　(2)1.25 N　(3)1.2 m
12.(2015乳山市一中第三次测试)游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学,如图所示,“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动,若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动,并立即通知下面的同学接住,结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到,已知“摩天轮”半径为R,重力加速度为g,(不计人和吊篮的大小及重物的质量).求:

(1)接住前重物下落运动的时间t;
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v;
(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN.
解析:(1)由2R=gt2,解得t=2.
(2)v=,s=,联立解得v=π.
(3)由牛顿第二定律,F-mg=m,
解得F=(1+)mg.
由牛顿第三定律可知,乙同学在最低点处对地板的压力大小为FN=(1+)mg,方向竖直向下.
答案:(1)2　(2)π　
(3)(1+)mg　竖直向下
13.(2015石家庄二模)如图所示,一质量m=10 kg的小物块静止在粗糙水平台阶上,离台阶边缘O点的距离s=5 m,它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.25.在台阶右侧固定一个以O为圆心的圆弧挡板,圆弧半径R=5 m,以O点为原点建立平面直角坐标系xOy.现有F=5 N的水平恒力拉小物块(已知重力加速度g=10 m/s2).

(1)为使小物块不落在挡板上,求拉力F作用的最长时间;
(2)若小物块在水平台阶上运动时,拉力F一直作用在小物块上,当小物块过O点时撤去拉力F,求小物块击中挡板上的位置的坐标.
解析:(1)为使小物块不落在挡板上,拉力F作用最长时间t1时,撤去F后小物块刚好运动到O点静止.
由牛顿第二定律得F-μmg=ma1,
解得a1=2.5 m/s2.
减速运动时的加速度大小为
a2=μg=2.5 m/s2
由运动学公式得s=a1+a2
而a1t1=a2t2,
解得t1=t2= s.
(2)水平恒力一直作用在小物块上,由动能定理可得
Fs-μmgs=m,
解得小物块到达O点时的速度v0=5 m/s,
小物块过O点后做平抛运动
水平方向:x=v0t,
竖直方向:y=gt2,
又因为x2+y2=R2,
解得x=5 m,y=5 m,位置坐标为(5,5).
答案:(1) s　(2)(5,5)