1、特殊的平行四边形拔高题
一、选择题（题型注释）
1．如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（ ）
A． B．10 C．12 D．
2．如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2015A2016= ．
3．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则
2、PE+PB的最小值为（ ）
A． 1 B． C． 2 D． （第4题）
4．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A、3.5 B、 C、 D、2
5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A、内角和等于3600 B、对角线相等
C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
6．（
3、2016•石峰区模拟）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（ ）
A． B． C． D． （第7题图）
7．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ）
A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD
8．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为
4、圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
（第9题图）
A．11 B．6 C．8 D．10
9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣4
10．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．6
二、填空题（题型注释）
11．如图，正方形ABCD的对角
5、线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG= ．
（第12题图）
12．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为 .
13．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为 _．
14．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，BD=6，AD=3，则∠AOD= 度．
（第15题图）
15．如图，折
6、叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折叠EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=8cm，BC=10cm，则折痕EF的最大值是 ．
三、计算题（题型注释）
16．（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，，，EF交BC于点G．
（1）求证：；
（2）若，求的大小．
17．已知E为平行四边形ABCD外一点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．
18．如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．
四、解答题
19．如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）
（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；
（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．
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