七年级下实数复习.doc

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实数复习
一、知识结构
乘方开方
实数知识点：

1.两个实数大小的比较的常用方法有：
①同次根式下比较被开方数法
②作差比较法
③作商比较法
④平方法

一、平方根与算术平方根定义
1． 的算术平方根是______; 36的算术平方根的平方根是 _______;算术平方根的
相反数的倒数是________;（-0.7）2的平方根是_______;|-9|的平方根是________;一个数的算术平方根是4，这个数的立方根是_______

2．的算术平方根是______;的平方根是______;
若，那么的平方根_______.
若的平方根是，那么=_______.
当时，求的平方根？
已知且求的平方根？

3．(规律)已知，则0.005403的算术平方根是_______.
已知，已知，则的值_______.
如果，那么 的算术平方根是_______.

4．已知：（x2+y2+1）2-4=0，则x2+y2=_____.
5. 已知,则；，则。
已知，求的值_______
已知是3的算术平方根，是的相反数，的绝对值为，且，则
6．一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是_______.
7．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是_______.
8.已知求的值为_______.

二、平方根与算术平方根的性质
1. 一个正数的平方根为和，求这个正数以及的值。

已知和是的平方根，求的值。

2. 已知2a-1的平方根是±3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值．

3．已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（　　）

三、估算问题
1. ，则估计的值所在的范围_____
估计的值所在的范围____
2、已知，为两个连续的整数，且，则=______.

四、无理数的小数部分探讨
1. 的小数部分是，的整数部分是，求=_____
2、若（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、2
五、立方根的定义
1.若，则等于（ ）.
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　）
A．0 B．正实数 C．0和1 D．1
3．已知2a-1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．

4．已知：x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
5.已知是 的算术平方根， 是 的立方根，试求
和都是5的立方根，求

6. （规律）
那么
，那么
7.已知是的立方根， 是 的立方根，C是的整数部分，试求 的立方根的相反数。

8.若，则=
六、算术平方根的双重非负性
1、若为实数，且，求的立方根？
2、计算：
若x，y都是实数，且，则xy的值（ ）。
3.已知，求的算术平方根。
4. 已知实数为实数，且满足，求的值
5.已知是正整数，则实数的最大值为______.

6.如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

七、“非负数的和为0”问题
1．已知（a-3）2+|b-4|=0，则的平方根是______.
如果|a-1|+（b+2）2=0，则（a+b）2006的平方根是______.
，则的算术平方根______
，求的值？
与互为相反数，求的平方根？
，求的值？
，求
2.方程，当y＞0时，m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜1 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2

八、化简问题

1、若 ，则a______0。
2、若，化简：
化简：
3、若，则的取值范围
4、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示
化简＝________________。
5.若，化简=_____.

九、有意义
1、当时，有意义；当时，有意义。
2、若是一个实数，则
3、如果，那么的取值范围_________.
4、能使有意义的的取值范围_______
十、立方根互为相反数问题
1、已知与互为相反数，，求的值
`实数的概念
例、把下列各数分别填入相应的集合里：

有理数集合：｛　　　　　　　　　　　　｝；无理数集合：｛　　　　　　　　　　　　｝；
负实数集合：｛　　　　　　　　　　　｝；
1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4
2.在所给的数据π，0.57，0.585885888588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（　　）
3．估计 有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）
实数与数轴
1．如图，数轴上的点P表示的数可能是（　　）
A． B．- C．-3.8 D．-

2．如图，若数轴上的点A，B，C，D，分别表示数-1，0，2，3，则表示的点应在线段（ ）

A．AB之间 B．BC之间 C．CD之间 D．BD之间
3．数轴上表示1， 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　）

4．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（　　）

实数的性质
1．若互为相反数，互为倒数，则 .
2、已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y= 。
3、已知a、b为正数，则下列命题成立的：
若
根据以上3个命题所提供的规律，若a+b=9，则 。
4、由下列等式：
……
所揭示的规律，可得出一般的结论是 。
5.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有________个．

6.定义运算“@”的运算法则为: x@y= ，则 ．

7. 已知是有理数,且满足，试求的值
8、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
A、－1 B、1 C、0 D、±1
9、若m、n互为相反数，则＝_________。

实数的运算
1） 2）

3） 4)

5) 6）.

1、 9x2-256=0 2、4(2x-1)2=25 3、(2x+1)2 -16=0

4） 5）

比较大小（见练习册）单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。

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