初中函数专题复习.doc

初中函数专题复习
（一）一次函数
1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。
2. 图象及其性质
（1）形状、直线

（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
（二）反比例函数
1. 定义：
2. 图象及其性质：
（1）形状：双曲线

（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

（三）二次函数
1. 定义：应注意的问题
（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）
（2）二次项指数一定为2
2. 图象：抛物线
3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明

4. 主要应用：（1）最大面积；（2）最大利润；

【例题分析】
例1. 已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求此一次函数的表达式。

例2. 小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。
（1）小明买练习本若干本（多于10）设购买x本，在甲店买付款数为y1元，在乙店买付款数为y2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式；
（2）小明买20本到哪个商店购买更合算？
（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？

例3. 李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款。y与x的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题：
（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目
（2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？
（3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？

例4.

例5. 在体育测试时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果这个同学出手处A的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6，5），①求这个二次函数的解析式；②你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？

6. 某商品平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降阶1元，每天可多销售10件。
（1）若每件降价x元，可获的总利润为y元，写出x与y之间的关系式。
（2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？
基础题
1．抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是________，对称轴是________，开口向________．
2．抛物线y＝2(x－3)2＋5，当x ＜________时，y的值随x值的增大而________，当x＞________时，y的值随 x 值的增大而________；当x＝________时，y取得最________值，最________值＝________．
3．函数的图象与轴有交点，则k的取值范围是 ．
4．若二次函数的图象经过原点，则m＝_________．．
5．在函数y =中，自变量x的取值范围是__________
6．抛物线y＝3x2－6x＋5化成顶点式是______________，当x_____时，y随x的增大而减少；当x_____时，y随x的增大而增大．
7．函数y=中，自变量x的取值范围是 ( )
(A) x≥o (B) x>0且x≠l (C) x>O (D)x≥o且x≠1
8．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）．
A．y＝2x B．(x＞0) C． D．(x＞0)
9．若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数y=（k < 0）的图像上，
则y1 、y2 、y3 的大小关系为 （ ）
（A）y2 >y3 >y1 （B）y2 >y1 >y3 （C）y3 >y1 >y2 （D）y3 >y2 >y1

10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2＋bx＋c的是（ ）．

11.的值
5

能力提升题
（第1题）
1．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是 .

2.一元二次方程根的情况是
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

3.(满分12分)
如图8,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.
图8
(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；
(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在答题卡
指定位置画出线段.若直线的函数解析式为,
则随的增大而 (填“增大”或“减小”).

4.（满分14分）
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D.
（1）求抛物线的解析式.
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同
（第22题）
时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)
试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；