数学探究学习的特点.doc

1数学探究学习的特点：探究性研究课题的结论是未知的，结论的获得也不是有老师传授或从书本上能够直接得到的，而是学生通过搜索资料、整理资料、分析问题，最好解决问题，得出自己数学探究学习主要由学生自己完成的结论。，学生具有高度的主体性。数学探究学习具有开放性。注重学生在学习过程的体验，与常规数学教学只重视学习的成绩不同，探究学习注重学生学习的过程。
3数学文化表现在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方方面面，它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境
4对课程标准的理解：1、课程标准主要是对学生在经过某一学段的学习结果的行为描述，而不是对教学内容的具体规定。2、学生学习的结果行为的描述应该尽可能的可理解的、可达到的、可评估的，而不是模糊不清的、可望不可即的。3、它隐含着教师不是教科书的执行者，而是教学方案的开发者。4、课程标准的范围应该涉及作为一个完整个体的发展的三个领域：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。5、课程标准时国家意志在课程领域的一个体现，他一般由政府制定和颁发，属于一种政策法规，是教材编写及后续教育教学活动的行业标准，它的源头是社会制度。
5“怎样解题”表：第一，必须弄清问题；第二，找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接的联系就用辅助方法，最终得到一个求解计划；第三，实现计划；第四，验算所得的结果。P75
6中学数学教学方法：
A,讲解法：教师对教学内容进行系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听，以实现一定的教学目标的一种教学方法。B,谈话法：教师使用谈话、回答的方式提出问题，启发学生积极思考，从而使学生获得新知识的一种教学方法。其基本要求是：要设计好谈话的问题系统，要善于应变，要面向全体学生，因材施教，要防止形式主义的谈话，要掌握好时间C讲练结合法是指在教师指导下，通过讲和练的有机结合，引导学生学习新知识，复习巩固旧知识，培养基本能力的一种教学方法。D变式教学法是指通过不同角度对数学教学对象变换其形式或结构，使学生逐步深入理解对象的数学本质，体验对象的生成过程，在变式的过程中实现学生理解数学知识、掌握数学方法、发展数学技能、培养数学能力等数学目标的教学方法。E发现式教学法指让学生自己发现问题，主动获取知识的一种教学方法。
7数学中证明的意义：证明就是根据一些已经确定真实性的命题来断定某一命题真实性的思维过程，数学中的证明是应用已经确定其真实性的公理、定理、定义、公式、性质等数学命题来论证某一数学命题的推理过程。
8反证法与同一法的主要区别：证明方法不同、逻辑依据不同（反证法的逻辑依据是矛盾律和排中律是利用原命题与其否定命题的矛盾关系来证明的；同一法的逻辑依据是同一律，是利用原命题与其逆命题在同一原理下的等价关系来证明的）、适用范围不同（同一法的局限性很大）
10问题情境内涵包括：第一，个体试图达到某一目标；第二，个体与目标之间存在着一定的距离，这将引起学生内部认识矛盾冲突；第三，有激起个体积极的心态，即产生思考、探究和达到目标的心向，从而激发学生积极主动的思维活动
11体现一般思维归类：观察、实验、比较、分类、猜想、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合
12具体论证演算：1、广泛应用的方法：消元法、换元法、降次、待定系数法、反证法、数学归纳法、坐标、三角法、数形结合、构造法、配方法；2、较窄的技巧：因式分解、裂项、描点、五点法、截长补短、补形法、错位相减、拆项相消
16如何认识数学课程
（1）从学有价值的数学，指作为教育的内容数学应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的需要，并且有益于启迪思维、开发智力。有价值的数学：是指因该与学生的现实生活和以往的知识经验有密切联系，对学生有吸引力，产生兴趣的内容，使学生在有限的时间里接触、了解和掌握。（就内容讲有价值的数学包括：基本书的概念与运算、空间与图形的初步知识，与信息处理数据处理有关的统计与概率初步知识、理解与掌握这些内容的过程中所形成和发展起来的数学观念和能力、数感、符号感、空间观念、应用意识）（2）人人都能获得必需的数学，有价值的应该为每个学生所掌握（最基本的途径：从学生自己熟悉的生活背景中发现数学、掌握数学、运用数学，在过程中体现数学与周围世界的联系以及数学在社会中的作用和意义，逐步领悟学习数学在个人成长过程之间的关系，感受成功，增强自信）（3）不同的人在数学上得到不同的发展，数学课程要面对每一个不同的个体，适应每一个学生不同的发展需要
17、如何认识数学教学
1、教师角色应作出相应改变：教师为主导作用，学生为主体
组织者;组织学生发展，寻找，寻集和应用学习资源，组织学生营造和保持学生在学习过程中积极地心里氛围
引导者：引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究学习所需的先前经验，引导学生围绕问题的核心进行，探究和思维碰撞
合作者：建立仁道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的气氛中受到激励和鼓舞，得到指导和建议
2、教师的作用：引导学生思考和寻找眼前问题和已有知识之间的关系，将学生提供一个有启发式的讨论活动，提供学生置于问题情境的机会，营造一个激励、探究、理解的氛围
3、数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验
4、教师与学生之间应该互教互学
18如何认识数学
1、人类生活与数学之间的联系应当在教学课程中得到从分体现
2、数学是一项人类的活动，作为课程内容的数学也要作为像对待人类活动一样对待，学数学是做数学，数学交流能力，合作能力，说服能力
19如何认识数学学习
1、数学课程的内容不仅包括数学的一些现成结果还要包括这些结果的形成过程：（1）发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理将一个实际问题转化为数学问题（2）在数学范畴内对已经符号化的问题做进一步抽象化处理，从符号一直到尝试建立，使用不同的数学模型，发展更为完善，合理的数学概念框架。
2、数学学习活动应该是生动活泼、主动富有个性的过程
20如何认识数学教育评价
1、要把过程拉入评价视野（帮助学生认识自我，建立信心）体验过程，奖励有度
2、拓展多样化的评价目标和方法
3、促进教师改进教学（1）教师通过对学生的评价、分析和反思自己的教学行为，从多种渠道获得信息，找到改进要点，提高教学水平（2）专门建立促进教研发展的评价体系和方法
4、数学教师应具备的能力：（1）知道现实数学与课程数学的联系（2）掌握学生已有的数学知识经验（3）、引导学生经历数学化的经验（4）指导考试有方，较强的做题能力
21如何吸引学生在课堂对数学产生兴趣？（1）理论与实际相结合，数形结合（2）、数学家和个人在发明数学时的经历可以讲解给学生听（社会信息，生活信息，学生所学其他课程的有关信息）（3）、教师必须具备课程资源开发（老师广泛的收集信息）（4）、运用多媒体教学（5）、选择性做题，专讲一些典型的课题（6）、学生之间相互讨论来发现自己的观点哪些对那些错（7）、让学生独立思考。关键词a:联系：在讲课时联系学生的知识结构、身心发展b:挑战：教育任务有挑战性在学生的最近发展提出问题c：变化：教师在学生开小车的时候改变教学方法d:”魅力：语言精彩幽默，教态挥洒自如

22如何启发学生？（1）、眼神交流、（2）、面部语言（3）、体态、服饰语言符合教学（4）、注意理解(5)、注意评价（6）、课堂倾听：注意学生对课中的信息是否正确，包括强度，传递的时间和情绪
23引发氛围：（1）、符合教材内容的需要及情绪要点（2）、能被学生跳跃摘得到的难度（3）、有想象的余地、能激发学生的潜力
24怎样做课堂小结才能有时效性？（1）、课堂的主要内容（2）、所讲的知识点容易出的错误（3）、所讲知识在以后的课堂中的重要性
25怎样让学生积极参与到课堂中来？（1）、吸引学生，引起学生注意（2）评价要关注全体学生
26数学学习的核心概念
（一）、数感
1、对数感的认识：数感是人对数与运算的一般理解，可以帮助人们用灵活的方式做出数学判断，为解决问题做出策略、能用书表达交流信息、能为解决问题选择适当的算法、能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。
2、如何培养学生的数感：（1）、认识数感在数学教育中的作用，中学数学教育中培养学习书感目的：在于培养学生学会数学思考、学会用数学的方法理解和解释现实问题（2）、在数学中加强数感的培养：在运算中加强数感的培养，从而在解决实际问题中培养数感
（二）符号感
1、如何理解符号感：（1）、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示（2）、理解符号表示的数量关系和变化规律（3）、会进行符号的转换（4）、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题
2、无论在那个数学段都应该鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感决定性的因素
3、引进字母表示是学习数学符号，学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律重要一步（1）、用这种表示常常从探索和发现规律以及引进归纳推理开始，用代数式一般化的像这样表示出来（2）、用字母表示的关系或规律通常运用于判断或证明一个结论给出的或不易直观得到的值（3用字母表示的关系或规律通常运用于判断或证明结论
4、理解符号所代表的数量关系和变化规律：（1）、要使学生在现实情境中理解符号表示的意义和能理解代数式的意义（2）、用关系式表格、图像表示数量之间的关系（3）、能从关系式、表格、图像表示变量之间的关系中获得所需信息
5、专业数学教师的要求：（1）、对学生的心里特点、认知规律有所研究、对不同的学生采取不同的方式、应该因材施教，具有专业的知识结构和独特的教学方式以及管理模式、善于和同学沟通（2）、必须具备必要的教学技能（3）、完成学校的教学任务（3）、对所学的教学知识系统的充分熟练、思考本专业的规律，有熟练地教学技能、与数学相关的理论知识要主动获取（4）、引用新知识是所需旧知识的时间应当时间缩短，主要是想学生提问（5）、语速要放慢（6）、版书要写最主要的事（7）、课堂的主次要分明
6、公上开课的教案写法：课题、教学地点、任教人、时间、教学目标
教学目标：（1）使学生了解、认识、理解；使学生掌握、灵活运用；使学生经历、体验；使学生在德育、情感教学化方面获得
7、现今的教学环节：（1）复习思考：A:创造情境B、探究新课C、巩固反思D、小结与作业（2）、准备活动、激凝活动、进入课题、应用知识、体验成功、归纳总结、反馈与反思、布置作业（3）创设情境、利用情境解决问题、例题分析、熟悉问题、基础训练、强化问题、课堂小结、回顾问题、课外作业巩固问题
27空间观念
1、【标准】中的空间观念（空间想象和对几何图形的记忆是发展空间观念的重要基础）（1）、视图：由实物想象出几何图形，由几何图形想象实物的情况进行几何图与三视图展开图之间的关系（2）、将感知到的表现在分析和抽象层次：能从较复杂的图形中分解出基本图形、能描述实物与运动物体间的变化、能采用适当的方式描述物体间的相互关系（3）、能运用图形形象的描述问题，利用直观进行思考（4）、发展空间观念的必要条件，归纳、摸拟、有条理的操作、比较、综合
2、空间观念的培养：（1）、反映空间观念的课程内容：A、从上、下、左、右描述物体的相对位置，会看简单路线图B、能辨认从不同的方向看到的物体的形状和相对位置，认识长方形、正方形的展开图以及丰富的变换C、知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线方向辨认实物的阴影，了解视点、盲点、盲区（2）体现空间观念的呈现方式，模拟、归纳
3有助于培养学生形成空间观念的教学策略：A:学生经验是发展空间观念的基础B：发展空间观念途径应该是多样化的（实物观察、想象、动手操作、描述、表示、模拟、联想、分析推理）C：在发展过程中逐步形成（合作交流、分解、确定动作变化、独立思考、多个角度确定位置）D：需要自主探索、合作交流的氛围（结合情境、直观思考）
28统计观念
1、如何理解统计观念：对大量数据作出合理的抉择、需学生自身经验而发展起来的数据感

2、统计观念的表现：（1）认识到统计对决策的作用、能从统计的角度思考与数据有关的问题（2）、能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理决策A：学生要亲自收集数据、描述、分析数据B：根据数据作出大胆而合理的判断（3）、能对数据的来源、收集和描述数据的方法，由数据得到的结论进行合理质疑A：读懂数据、理解它所代表的信息B、有意识的从各种渠道获得数据
3、如何培养学的统计观念（1）、生使学生经历统计活动的全过程A、提出问题B、收集数据C、整理数据D、分析数据E、作出抉择F、分析交流G、评价与改进（2）、使学生在现实情境中体会统计对抉择的影响
4、数学发现需要经历的过程（1）、问题提出（2）、收集与这个问题相关的信息，并进行整理（3）、根据信息作出判断以