中考模拟试题（五）.doc

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中考模拟试题（五）
一． 选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣3的相反数是 （ ）
A． B． C．3 D．﹣3
2．美国科学家日前发表论文说，宇宙至少还能“活”240 000 000 000年，该数据用科学记数法表示是 （ ）
A． B． C． D．
3．如果等腰三角形一个内角是80°，那它的顶角是 （ ）
A．20° B．50° C． 80° D．20°或80°
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）的是 （ ）
A．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
B．调查某品牌巧克力的质量情况
C．调查行人过马路是否会闯红灯
D．调查全国60岁以上老人的健康情况
5．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是 （ ）
　 A． 7 B．8 C．9 D．10
6. 在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=﹣的图象上，前面的四种描述正确的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
7.若两圆半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为7 cm，则两圆的位置关系是 （ ）
A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内切
8.二次函数的顶点坐标是 （ ）
A.（-3，2） B.（3，-2） C.（3，2） D.（-3，-2）
9．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径是 （ ）
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.4 cm
10．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论：①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是 ④四边形AnBnCnDn的面积是
．其中正确的是 （　　）

A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④

二． 填空题（每小题3分，共24分）
11．分解因式= .
12．五边形的外角和为 °.
13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．
14．东北某地12月份上旬每天的气温如下：-23℃，-25℃，-30℃，-28℃，-31℃，-26℃，-25℃，-30℃，-29℃，-27℃，这组数据的极差是 .
15．若正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点坐标为 .
16．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为　_________　（用a的代数式表示）．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么
sin∠OCE= .
18．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE= .
C
D
A
A
O
B
C
D
第17题图
E
B
E
第18题图

三． 解答题（共66分）
19（每小题3分，共6分）（1）计算：；

（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解.
20．（5分）四张扑克牌的点数是2、5、6、9，将它们洗匀后背面朝上放在桌上，从中抽取一张，记下点数后放回，再抽一次，请用列表或画树状图的方法，计算两次的点数和为偶数的概率.

21．（5分）某淘宝店主为了决定某款服装的进货量，对另一家店里连续10天的销量进行了调查，数据如下表（单位：件）：
件数
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2

（1）这10天销量的众数是 件，中位数是 件；
（2）求这家店这款服装平均每天的销售量；
C
A

B

D
E
F
O
（3）如果有7家店铺打算团购这款服装，那为了迎接接下一个月（以30天计）的销售，总共应进货多少件？
22．（6分）如图，在□ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE=CF．
求证：∠EBF=∠FDE．

23．（8分）已知：二次函数y=x2＋bx－3的图像经过点P（－2,5）．
（1）求b的值，并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图象上．
①当m=4时，y1，y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，y1，y2，y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
24．（8分）开发商准备将市中心一楼盘以14000元/平方米的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价后，决定以11340元/平方米的价格销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）广告公司向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问这个方案对购房者更有优惠吗？为什么？

25．（8分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

26．（10分）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．
（1）求∠COB的度数；
（2）求⊙O的半径R；
（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

27．（10分）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m，n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M，B，O，A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；
(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，
PA2+PB2+PM2＞28是否总成立?请说明理由．

中考模拟试题（五）参考答案
一、1. C 2. D 3. D 4. A 5. C 6. D 7. C 8. C 9. B 10. C
二、11. 12.360 13. 14.8℃ 15.（1，-2） 16.12a
17. 18.
三、19（1）2 ； （2） ，整数解为0、1、2、3.
20..
21.（1）13，13；（2）12件；（3）2520件.

22. 证明：连接BD交AC于O点.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD . 又因为AE=CF，所以OE=OF .所以四边形BEDF是平行四边形，所以∠EBF=∠EDF .
23.解：（1）把点P（-2,5）代入二次函数解析式，得（－2）2－2b－3=5，解得b=－2.
当1＜x≤3时y的取值范围为－4＜y≤0.
（2）①当m=4时，y1，y2，y3能作为同一三角形三边的长.理由是：m=4时，y1，y2，y3的值分别为5，12，21，由于5+12＜21，不能成为三角形的三边长．
②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为m2－2m－3、m2－4、m2＋2m－3，由于， m2－2m－3＋m2－4－（m2＋2m－3）=（m－2）2－8，因为m≥5，所以（m－2）2－8≥1＞0，所以当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，
24.（1）10%；（2）这个方案对购房者更有优惠，因为按此方案降价后为11305元/平方米.
25. 解：作PD⊥AB于点D，
由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，
在Rt△PAD中，由cos30°=，得PD=PAcos30°=200×=100（米），
在Rt△PBD中，由sin37°=，得PB=≈≈288（米）．
答：小亮与妈妈的距离约为288米．

26. 解：（1）∵AE切⊙O于点E，
∴AE⊥CE，
又OB⊥AT，
∴∠AEC=∠CBO=90°，
又∠BCO=∠ACE，
∴△AEC∽△OBC.
又∠A=30°，
∴∠COB=∠A=30°.
（2）∵AE=3，∠A=30°，
∴在Rt△AEC中，tanA=tan30°=，即EC=AEtan30°=3.
∵OB⊥MN，
∴B为MN的中点.
又MN=2，
∴MB=MN=，
如图，连接OM，在△MOB中，OM=R，MB=，
∴OB==，
在△COB中，∠BOC=30°，
∵cos∠BOC=cos30°==，
第26题图
∴OC=OB=.
又OC+EC=OM=R，
∴R=+3，
整理，得R2+18R﹣115=0，即（R+23）（R﹣5）=0.
解得R1=﹣23（舍去），R2=5.所以O的半径R为5.
（3）在EF的同一侧，△COB经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有6个，
每小图有2个这样的三角形，如图所示：

如图，延长EO交圆O于点D，连接DF.
∵EF=5，直径ED=10，可得出∠FDE=30°，
∴FD=5.
则△EFD的周长C△EFD=5+10+5=15+5，
由（2）可得△COB的周长C△COB=3+，
∴C△EFD：C△COB=（15+5）：（3+）=5：1．

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