2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06 数列).doc

2018年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学 王 生
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（06数列）
一、选择题
1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率，则第八个单音频率为（ ）
A． B． C． D．

1．【答案】D
【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，，
又，则故选D．

2．（2018浙江）已知成等比数列，且．若，则（ ）
A． B． C． D．

2．.答案：B
解答：∵，
∴，
得，即，∴.
若，则，
，矛盾.
∴，则，.
∴，.

3．（2018全国新课标Ⅰ理）记为等差数列的前项和.若，，则（ ）
A． B． C． D．

3. 答案：B 解答：，∴.

二、填空
1．（2018北京理）设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．

1．【答案】
【解析】，，，．

2．（2018江苏）已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为 ▲ ．

2．【答案】27
【解析】设，
则
，
由得，，，所以只需研究是否有满足条件的解，
此时，，为等差数列项数，且．
由，，，，
得满足条件的最小值为27．

3 （2018上海）记等差数列的前几项和为Sn，若，则S7= 。

4. （2018上海）设等比数列{}的通项公式为an=qⁿ+1（n∈N*），前n项和为Sn。若，则q=____________

5．（2018全国新课标Ⅰ理）记为数列的前项和.若，则_____________．

5.答案：
解答：依题意，作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以.

三、解答题
1．（2018北京文）设是等差数列，且，．
（1）求的通项公式； （2）求．

1．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设等差数列的公差为，，，
又，，．
（2）由（1）知，，
是以2为首项，2为公比的等比数列，
，
．

2. （2018上海） 给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意，都有，则称 “接近”。
（1）设{an}是首项为1，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；
（2）设数列{an}的前四项为：a₁=1，a ₂=2，a ₃=4，=8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x|x=bi，i=1,2,3,4},求M中元素的个数m；
（3）已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。

3．（2018江苏）设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．
（1）设，若对均成立，求d的取值范围；
（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．

3．【答案】（1）的取值范围为；
（2）的取值范围为，证明见解析．
【解析】（1）由条件知：，．
因为对，2，3，4均成立，
即对，2，3，4均成立，
即，，，，得．
因此，的取值范围为．
（2）由条件知：，．
若存在，使得（，3，，）成立，
即（，3，，），
即当，3，，时，满足．
因为，则，
从而，，对，3，，均成立．
因此，取时，对，3，，均成立．
下面讨论数列的最大值和数列的最小值
（，3，，）．
①当时，，
当时，有，从而．
因此，当时，数列单调递增，
故数列的最大值为．
②设，当时，，
所以单调递减，从而．
当时，，
因此，当时，数列单调递减，
故数列的最小值为．
因此，的取值范围为．

4．（2018浙江）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列
{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．

4.答案：（1）；（2）.
解答：（1）由题可得，，联立两式可得.
所以，可得（另一根，舍去）.
（2）由题可得时，，
当时，也满足上式，所以，,
而由（1）可得，所以，
所以，
错位相减得，
所以.

5．（2018天津文）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．
（Ⅰ）求Sn和Tn；
（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．

5．【答案】（1），；（2）4．
【解析】（1）设等比数列的公比为，由，，可得．
因为，可得，故．所以，．
设等差数列的公差为．由，可得．由，
可得，从而，，故，所以，．
（2）由（1），有，由可得，
整理得，解得（舍），或．所以的值为4．

6．（2018天津理）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列. 已知，，，.
（I）求和的通项公式；
（II设数列的前n项和为，
（i）求；
（ii）证明.
6．【答案】（1），；（2）①；②证明见解析．
【解析】（1）设等比数列的公比为．由，，
可得因为，可得，故，
设等差数列的公差为，由，可得，
由，可得，从而，，故，
所以数列的通项公式为，数列的通项公式为．
（2）①由（1），有，
故，
②因为，
所以．

7．（2018全国新课标Ⅰ文）已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．
7.答案：
（1）
（2） 见解答
（3）
解答：依题意，，，∴，，.
（1） ∵，∴，即，所以为等比数列.
（2） ∵，∴.

8．（2018全国新课标Ⅱ文、理） 记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．

8．【答案】（1）；（2），最小值为．
【解析】（1）设的公差为，由题意得，
由得．所以的通项公式为．
（2）由（1）得，
当时，取得最小值，最小值为．

9．（2018全国新课标Ⅲ文、理）等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．

9.答案：（1）或；（2）.
解答：（1）设数列的公比为，∴，∴.
∴或.
（2）由（1）知，或，
∴或（舍），
∴.
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