圆锥曲线解题技巧PPT课件.ppt

(2005全国全国卷文科卷文科)已知双曲已知双曲线线 的一条准的一条准线为线为 ，则该则该双曲双曲线线的离心率的离心率为为 ()A B C D x y oF1F2 b cos =1+k2.(k为为双曲双曲线渐线渐近近线线的斜率的斜率.)1.(2004全国全国东东北理科卷北理科卷)设设双曲双曲线线的焦点在的焦点在x轴轴上上,两条两条渐渐近近线为线为y=x，则该则该双曲双曲线线的离心率的离心率e=()A.5 B.C.D.=1+k2.其中其中k为为双曲双曲线渐线渐近近线线的斜率的斜率.C e2=5/4.2.(2005全国全国卷文科卷文科)已知双曲已知双曲线线 的一条准的一条准线为线为 ，则该则该双曲双曲线线的离心率的离心率为为 ()A B C D x y oF1F2 ba将将k2=e2-1代入上式代入上式,整理得整理得9e4-9e2-4=0e2=4/3.D3.已知已知F1、F2为为双曲双曲线线 (a 0,b 0)的焦点，的焦点，过过F2作垂直于作垂直于 x 轴轴的直的直线线交交双曲双曲线线于于P,且且PF1F230(如如图图),求双求双曲曲线线的的渐渐近近线线方程方程.xyoPF1F24.即即 ec 3a,e23,已知已知F1、F2为为双曲双曲线线 (a 0,b 0)的焦点，的焦点，过过F2作垂直于作垂直于 x 轴轴的直的直线线交双曲交双曲线线于于P,且且PF1F230(如如图图),求双曲求双曲线线的的渐渐近近线线方程方程.xyoPF1F2|PF1|2|PF2|，exP+a=2(exP-a)，exP3a,k2=e2-1=2.y=x.5.(2005福建理科福建理科)已知已知F1、F2是双曲是双曲线线 -=1(a0,b0)的两焦点的两焦点,以以线线段段F1F2为边为边作正三作正三角形角形MF1F2,若若边边MF1的中点在双曲的中点在双曲线线上，上，则则双双曲曲线线的离心率是的离心率是 ()A.4+2 B.-1 C.D.+1 x y oF1F2MA30 x1由已知由已知,|AF1|=c,|AF2|=c,即即 ex1-a=c,ex1+a=c,两式相减：两式相减：2a=(-1)c,两两边边同除以同除以a得得 e=6.(2005福建理科福建理科)已知已知F1、F2是双曲是双曲线线 (a 0,b 0)的两个焦点，以的两个焦点，以线线段段F1F2为边为边作作正三正三角形角形MF1F2,若若边边MF1的的中点中点在双曲在双曲线线上上,则则双曲双曲线线的离心率是的离心率是()A.4+2 B.-1 C.D.+1因因为为|NF1|=exN-a=c,即即exN+a=c y x oMF2NF1又又|NF2|=|NF1|,D 2exN=(+1)c将将xN=c/2代入即得代入即得.7.要点提炼：设设双曲双曲线线的离心率的离心率为为e,一条有一条有较较小小倾倾斜角斜角 的的渐渐近近线线的斜率的斜率为为k,则则双曲双曲线线的的如下性如下性质质在解在解题时题时十分有用：十分有用：过过焦点作一条焦点作一条渐渐近近线线的垂的垂线线,垂足在双曲垂足在双曲线线的准的准线线上上,垂垂线线段的段的长长等于半虚等于半虚轴长轴长；arccos(1/e)；e2k21.此外此外,双曲双曲线线的焦半径公式：的焦半径公式：r1|ex0a|，r2|ex0a|在在处处理涉及双曲理涉及双曲线线的的焦半径焦半径问题时问题时是十分有用的是十分有用的,必必须须要学生熟要学生熟记记它它.8.设设 设而不求 (1994全国全国)设设F1,F2为为双曲双曲线线 的两个焦的两个焦点，点点，点P在双曲在双曲线线上，且上，且F1PF290则则 F1PF2的面的面积积是是 ()A.1 B.C.2 D.=1.A9.x y oF1F2P 以以F1F2为为直径的直径的圆圆的方程是：的方程是：x2+y2=5,10.(2005全国全国卷卷)已知双曲已知双曲线线 的焦的焦点点为为F1、F2,点点M在双曲在双曲线线上且上且MF1MF2=0,则则点点M到到 x轴轴的距离的距离为为()A B C D x y oF1F2Mx2+y2=3MF1MF2=0MF1MF2x2+y2=3,2x2-y2=2 y =平几知识的应用C11.已知已知F1、F2为为双曲双曲线线 (a 0,b 0)的焦点，的焦点，M为为双曲双曲线线上的点上的点,若若F1MF290则则F1MF2的面的面积积等于等于_.x y oF1F2M一般化x2+y2=c2,b2x2-a2y2=a2b2 c2y2=b2(c2-a2)=b4 y=b2/c SF1MF2=b2.12.(2005全国全国卷卷)已知双曲已知双曲线线 的焦的焦点点为为F1、F2,点点M在双曲在双曲线线上且上且MF1MF2=0,则则点点M到到 x 轴轴的距离的距离为为()A B C D x y oF1F2MCSF1MF2=b2=2设设点点M到到 x 轴轴的距离的距离为为d,则则 cd=S d=13.将直角坐将直角坐标标系中的曲系中的曲线线平移平移(或平或平移坐移坐标轴标轴)，曲，曲线线上任意两点之上任意两点之间间的距的距离（弦离（弦长长）、两条定弦之）、两条定弦之间间的的夹夹角、角、以及曲以及曲线线上任一点上任一点处处的切的切线线的斜率，的斜率，都是平移都是平移变换变换下的下的不不变变量量.14.(1995全国全国)直直线线l过过抛物抛物线线y2a(x+1)(a0)的焦点的焦点,并且与并且与x轴轴垂直垂直,若若l被抛物被抛物线线截得的截得的线线段段长为长为4,则则a .直直线线l过过抛物抛物线线 y24(x+1)的焦点的焦点,并且并且与与x轴轴垂直垂直,若若 l 被抛物被抛物线线截得的截得的线线段段长为长为 .4 4 y2a(x-3)15.（2003 新新课课程卷）程卷）设设a0，f(x)=ax2+bx+c,曲曲线线 y=f(x)在点在点 P(x0,f(x0)处处的切的切线线的的倾倾斜角的斜角的取取值值范范围为围为 ，则则点点P到曲到曲线线y=f(x)对对称称轴轴距离的取距离的取值值范范围为围为()A.B.C.D.曲曲线线 y=f(x)在点在点 P(x0,f(x0)处处的切的切线线的斜率的斜率 k=2ax0.依依题题意意,0k1,1,即即 002ax01.1.B f(x)=2ax,16.x y oFP y=ax2 y=-y=2ax,y|=1.证证明：点明：点P处处的切的切线线斜率斜率为为117.x y oFP 证证明：点明：点P处处的切的切线线斜率斜率为为1 法一法一：由由 y2=2px 2yy=2p,法二法二：由由18.F 回回 顾顾 y2=2px PF=p x y oA19.x=-命命题题1 设设抛物抛物线线y2=2px(p0)的通径的通径为为PQ，则则抛物抛物线线在点在点P、Q处处的切的切线线的斜率分的斜率分别为别为1和和-1,且切且切线线通通过过抛物抛物线线的准的准线线与与x轴轴的交点的交点.xyOPQFx=-M20.x y oFP (2004 全国全国东东部卷部卷)设设抛物抛物线线y2=8x的准的准线线与与x轴轴交于点交于点Q，若，若过过点点Q的直的直线线l与抛物与抛物线线有公共点，有公共点，则则直直线线l的斜率的取的斜率的取值值范范围围是是()A.B.-2,2 C1,1 D.-4,4 y2=18x y2=8(x-6)C21.已知已知F为为抛物抛物线线C：y24x的焦点，的焦点，P为为C上的上的任一点，任一点，过过点点F且斜率且斜率为为1的直的直线线与与C交于交于A、B两点，若两点，若 PAB的面的面积为积为4 ，则这样则这样的点的点P有有()(A)1个个 (B)2个个 (C)3个个 (D)4个个 AB：x-y-1=0 求得求得|AB|=8；取点取点M(1,2)MAB的面的面积为积为4C 点点M到直到直线线AB的距离的距离为为 x y oABFM22.引申引申1 1椭圆椭圆通径一个端点通径一个端点处处切切线线的斜率的斜率 x y oF1P由由得得 引申引申2 2 双曲双曲线线通径端点通径端点处处切切线线的斜率的斜率为为 e.23.引申引申3 3 过椭圆过椭圆 上一点上一点 P(x0,y0)的切的切线线方程方程为为：引申引申4 4 过过双曲双曲线线 上一点上一点 P(x0,y0)的切的切线线方程方程为为：24.引申引申5 5 过过抛物抛物线线y2=2px上一点上一点P(x0,y0)的切的切线线方程方程为为：y0y=p(x+x0)y0y=p(x+x0)k切切=25.命命题题2 若若PQ为为焦点在焦点在x轴轴上的上的圆锥圆锥曲曲线线的通径，的通径，则则曲曲线线在点在点P、Q处处的切的切线线的斜率的斜率为为e和和-e，且切，且切线线通通过过相相应应准准线线与与x轴轴的交的交点点.或表述或表述为为：过过焦点在焦点在x轴轴上的上的圆锥圆锥曲曲线线的的准准线线与与x轴轴的交点，且斜率的交点，且斜率为为e(或或-e)的直的直线线，与与圆锥圆锥曲曲线线相切，且切点相切，且切点为圆锥为圆锥曲曲线线一条一条通径的端点通径的端点.26.x y o作离心率作离心率为为1/2的的椭圆椭圆27.x y oFAB|OF|c,|FA|b,|OA|a.c|AB|2ab|AB|作离心率作离心率为为2的双曲的双曲线线28.(2004湖南理科卷湖南理科卷)如如图图，过过抛物抛物线线x2=4y的的对对称称轴轴上任一点上任一点P(0,m)(m0)作直作直线线与抛物与抛物线线交于交于A，B两点，点两点，点Q是点是点P关于原点的关于原点的对对称点称点.(I)设设点点P分有向分有向线线段段AB所成的比所成的比为为，证证明明QP(QA-QB)；(II)设设直直线线AB的方程是的方程是x-2y+12=0，过过A、B两点两点的的圆圆C与抛物与抛物线线在点在点A处处有有共同的切共同的切线线，求，求圆圆C的方程的方程.x y oAPBQ29.x y oAPBQ(0,-m)(x1,y1)(x2,y2)AP=(-x1,m-y1),PB=(x2,y2-m),由已知由已知,x1=-x2,y1-m=-(y2-m).即即因因为为A、P、B共共线线,且且AP=PB.QP=QA+QB=(QAQB).欲欲证证QP(QA-QB),只只须证须证QP(QA-QB)=0,即即证证|QA|2-2|QB|2=0.而而|QA|2-2|QB|2=+(y1+m)2-2 +(y2+m)230.光 的 反 射基本原理:()光的光的传传播遵循播遵循“光行最速原理光行最速原理”;()光的反射光的反射应满应满足：足：“入射角入射角=反射角反射角”;由此推得由此推得 入射入射线线与反射与反射线线关于关于法法线线对对称称;投影投影线为线为水平水平线时线时,k入射入射线线+k反射反射线线=0.31.光 的 反 射基本技巧:始始点点终终点点 入射入射线线;始始点点终终点的点的对对称点称点反射反射线线.始始点的点的对对称点称点终终点点32.(1989全国全国)自点自点A(-3,3)发发出的光出的光线线 l 射到射到x轴轴上被上被 x 轴轴反射，其反射光反射，其反射光线线所在直所在直线线与与圆圆x2+y2-4x-4y+7=0相切相切,求光求光线线 l 所在直所在直线线的方程的方程.(x-2)2+(y-2)2=1 x1 y o1-1.A.A始点的始点的对对称点称点终终点点 -反射反射线线；终终点的点的对对称点称点始始点点 -入射入射线线.33.(2005江江苏苏)点点P(-3,1)在在椭圆椭圆 的左准的左准线线上上,过过点点P且方向且方向为为a=(2,-5)的光的光线线,经经直直线线y=-2反射后通反射后通过椭圆过椭圆的左焦点的左焦点,则这则这个个椭圆椭圆的离心率的离心率为为()A.B.C.D.34.x y o P(-3,1)F(-c,0)MNl解法一：依依题题意意,入射入射线线方程方程为为y-1=-(x+3)令令y=-2,得得M(-,-2);令令y=0,得得N(-,0).F(-1,0)a2=335.x y o P(-3,1)F(-c,0)MNl解法二：点点F关于直关于直线线y=-2的的对对称点称点为为Q(-c,-4).c=1 a2=3 依依题题意意,kPQ=-,Q36.要点提炼：光反射的理光反射的理论论依据，是物理学中的依据，是物理学中的光行最速光行最速原理原理；数学中；数学中处处理理这类问题这类问题的基本方法是运用的基本方法是运用平面几何中的平面几何中的对对称性称性，这这就是就是“通法通法”.只有把握只有把握住住“通法通法”，不，不论题论题目如何目如何变变化，你才能在解化，你才能在解题题时时得心得心应应手，游刃有余手，游刃有余.37.(2004江江苏苏卷卷)已知已知椭圆椭圆的中心在原点，离心的中心在原点，离心率率为为 ，一个焦点是，一个焦点是F(-m,0)(m是大于零的常数是大于零的常数).()求求椭圆椭圆方程；方程；()设设Q是是椭圆椭圆上的一点，且上的一点，且过过点点F，Q的直的直线线l与与y轴轴交于点交于点M，若，若|MQ|=2|QF|，求直，求直线线l的斜的斜率率.()38)x y oMQF|MQ|=2|QF|()分析：由由题设题设，|xM-xQ|=2|xQ-xF|，即即|xQ|=2|xQ+m|，即即xQ=-2m 或或 xQ=-m.3x2+4y2=12m2,y=k(x+m)(3+4k2)x2+8k2mx+4k2m2-12m2=0令令x=-2m，得，得k=0；令令x=-m，得，得k=2 .39.(2004东东北理科卷北理科卷)给给定抛物定抛物线线C：y2=4x，F是是C的焦点，的焦点，过过点点F的直的直线线l与与C相交于相交于A、B两点两点.()设设l的斜率的斜率为为1，求，求OA与与OB的的夹夹角；角；()设设BF=FA,若若 4,9，求，求l在在y轴轴上截距上截距的的变变化范化范围围.x y oABF ()由由对对称性，我称性，我们们只只须须研研究如究如图图的情况的情况.40.x y oABF(1)当当yB=-4yA时时，yA=1m=.令令x=0，得，得y1=(2)当当yB=-9yA时时，同理可得，同理可得y2=m 41.CDABE (2000新新课课程卷程卷)如如图图,已知梯形已知梯形ABCD中中,|AB|=2|CD|,点点E分有向分有向线线段段AC所成的比所成的比为为，双，双曲曲线过线过C、D、E三点，且以三点，且以A、B为为焦点焦点.当当 时时，求双曲，求双曲线线离心率离心率e的取的取值值范范围围.由由|AE|=|EC|,xy设设|AB|2c,则则A(-c,0),C(,yC),又又设设E(x0,y0),得得 x0+c=(-x0),x0=|EC|=(exC+a)-(-ex0-a)=2a+e(xC+x0),因因为为|EC|=|AC|-|AE|42.因因为为|EC|=(exC+a)-(-ex0-a)=2a+e(xC+x0),|AE|=|EC|,x0=所以所以-ex0-a=2a+e(+x0)t=-2et-2=4+e(e+2t)2e(+1)t=-(e2+4+2)将将代入代入两两边边同乘以同乘以 e2(-2)=-(e2+4+2)e2=因因为为所以所以 7 e210,得得43.(2004天津理科卷天津理科卷)椭圆椭圆的中心是原点的中心是原点O，它的，它的短短轴长为轴长为2 ，相，相应应于焦点于焦点F(c,0)的准的准线线l与与x轴轴相交于点相交于点A，|OF|=2|FA|.过过点点A的直的直线线与与椭圆椭圆相相交于交于P、Q两点两点.()求求椭圆椭圆的方程及离心率；的方程及离心率；()若若OPOQ=0，求直，求直线线 PQ的方程；的方程；()设设AP=AQ(1).过过点点P且平行于且平行于l的直的直线线与与椭圆椭圆相交于另一点相交于另一点M.证证明：明：FM=-FQ.MAPQOFxye=x y-3=044.MAPQOFxy()设设AP=AQ(1).过过点点P且平行于且平行于l的直的直线线与与椭圆椭圆相交相交于另一点于另一点M.证证明：明：FM=-FQ.？分析分析 设设P(x1,y1),Q(x2,y2),则则M(x1,-y1).又又F(2,0),由已知由已知x1-3=(x2-3),y1=y2.=-(3-x2-,y2),FM=(x1-2,-y1)=(x2-3)+1,-y1)FQ=(x2-2,y2).欲欲证证FM=-FQ，只，只须证须证或或45.MAPQOFxyAP=AQ(1).目目标标：条件：条件：(3,0)x1-3=(x2-3),y1=y2,x +3y =6,x +3y =6.-2:将将式代入上式，整理得：式代入上式，整理得：x2046.MAPQOFxy()设设AP=AQ(1).过过点点P且平行于且平行于l的直的直线线与与椭圆椭圆相交相交于另一点于另一点M.证证明：明：FM=-FQ.？还须证还须证：M、F、Q 三点共三点共线线.47.要点提炼：解解综综合合题题的关的关键键在于在于恰当地恰当地变换变换，即将原，即将原问题变换为问题变换为另一个另一个为为我我们们熟知的熟知的较较易解决的新易解决的新问题问题而而变换变换的关的关键键在于巧妙地在于巧妙地联联想想，联联想是想是由一事物想到另一事物的心理活由一事物想到另一事物的心理活动动，是，是连结连结生生疏疏问题问题与熟知与熟知问题问题的的桥桥梁，它熔梁，它熔发发散式思散式思维维与与聚合式思聚合式思维维于一炉，通于一炉，通过联过联想熟悉的模型、知想熟悉的模型、知识识和方法，达到化未知和方法，达到化未知为为已知的目的，以求得已知的目的，以求得问题问题的的顺顺利解决利解决48.