匀变速直线运动的速度与位移关系(教案).doc

2.4匀变速直线运动的速度与位移关系

教学目标:
1. 进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。
2. 能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。
3. 能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算。
4. 掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。
5．能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。
学习重点: 1.
2. 推论1：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2
3．推论2：
学习难点: 推论1
主要内容:
一、匀变速直线运动的位移和速度关系
1．公式：
2．推导：
3．物理意义：
【例一】发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动，如果枪弹的加
速度大小是5×105m／s，枪筒长0．64米，枪弹射出枪口时的速度是多大?

【例二】一光滑斜面坡长为l0m，有一小球以l0m／s的初速度从斜面底端向上运
动，刚好能到达最高点，试求：小球运动的加速度。

二、匀变速直线运动三公式的讨论

1．三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。
2．三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。
3．Vo、a在三式中都出现，而t、Vt、s两次出现。
4．已知的三个量中有Vo、a时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方程．
5．已知的三个量中有Vo、a中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。
6．已知的三个量中没有Vo、a时，可以任选两个公式联立求解Vo、a。
7．不能死套公式，要具体问题具体分析(如刹车问题)。
【例三】一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1．8 m／s，末速度是5．0 m／s，他通过这段山坡需要多长时间？

三、匀变速直线运动的两个推论
1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。
①公式：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2
②推广：Sm-Sn=（m-n）aT2
③推导：
2．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即：

【例四】做匀变速直线运动的物体，在第一个4秒内的位移为24米，在第二个4秒内的位移是60米，求：(1)此物体的加速度。(2)物体在第四个4秒内的位移。

【例五】一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，第10s内的位移比第9s内的位移多l0m求：
(1) 它在第l0s内通过的位移
(2) 第10s末的速度大小
(3) 前10s内通过的位移大小。

【例六】已知物体做匀加速直线运动，通过A点时的速度是V0，通过B点时的速度是Vt，求运动的平均速度及中间时刻的速度。

【例七】已知物体做匀加速直线运动，通过A点时的速度是V0，通过B点时的速度是Vt，求中点位置的速度。

课堂训练：
1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是( )
A．速度较小，其加速度一定较小
B．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢
C．运动的加速度较小，其速度变化一定较小
D．运动的速度减小，其位移一定减小
2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是( )
A．90米 B．45米 C．30米 D．15米
3．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为V，当它的速度是v／2时，它沿全面下滑的距离是( )
A．L／2 B． L/2 C．L／4 D．3L／4
4．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m／s，lS后的速度的大小变为10m／s，在这1s内该物体的( )(1996年高考题)
A．位移的大小可能小于4m， B．位移的大小可能大于l0m， ．
C．加速度的大小可能小于4m／s2。D．加速度的大小可能大于l0m／s2。
课后作业：
1．汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s钟内分别经过P、Q两根电杆，已知P、Q电杆相距60m，车经过电杆Q时的速率是15m／s，则：
(A)经过P杆时的速率是5m／s；
(B)车的加速度是1．5m／s2；
(C)P、O间距离是7．5m：
(D)车从出发到Q所用的时间是9s．
2．物体做匀变速直线运动，下面哪种情形是不可能的
(A)相邻的等时间间隔内的速度增量相同而末速度相反
(B)第1、2、3s内通过的路程为2m、3m、4m

(C)任意相邻两段等时间间隔内通过的位移之差不等 、
(D)第2s内通过的路程既小于第3s内通过的路程，也小于第ls内通过的路程
3．有一物体做初初速为零，加速度为10m／s2运动，当运动到2m处和4m处的瞬时速度分别是V1 和 V2，则v1：v2等于
A．1：1 B．1： C．1：2 D．1：3
4．用的式子求平均速度，适用的范围是
A．适用任何直线运动；
B．适用任何变速运动：
C．只适用于匀速直线运动：
D．只适用于匀变速直线运动．
5．一物体做匀加速直线运动，初速度为0．5m／s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m．求：
(1)物体的加速度，
(2)物体在5s内的位移．
6．飞机着陆以后以6m／s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时速度为60m／s，求它着陆后12秒内滑行的距离。
7．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内 ( )
A．加速度大的，其位移一定也大 B．初速度大的，其位移一定也大
C．末速度大的，其位移一定也大D．平均速度大的，其位移一定也大
8．一辆汽车从车站开出，做初速度为零的匀加速直线运动。开出一段时间后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速直线运动。从启动到停止一共经历10 s，前进了15 m，在此过程中，汽车的最大速度为 ( )
A．1．5 m／s B．3 m／s C．4 m／s D．无法确定
9．某物体做初速度为零的匀变速直线运动，若第1 s末的速度为0．1 m／s，则第3 s末的速度为__________，前三秒内的位移为__________，第三秒内的位移为_______。
10．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时通过的位移为x，则它的速度从2v增加到4v时通过的位移是____
11．做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是V1，车尾通过此电线杆时的速度是V2，那么火车的中心位置通过这根电线杆时的速度为___________。
12．火车由甲地从静止开始以加速度 a匀加速运行到乙地，又沿原方向以a/3的加速度匀减速运行到丙地而停止。如甲、丙相距18km，车共运行了20min。求甲、乙两地间的距离及加速度a的值
13．列车由静止开始以a1=0．9m／s2的加速度做匀加速直线运动，经t1=30s后改为匀速直线运动，又经一段时间后以大小为a2=1．5m／s2的加速度做匀减速直线运动直至停止，全程共计2km，求列车行驶的总时间．

2．4匀变速直线运动规律的应用（二）
教学目标:
1. 理解初速为零的匀变速直线运动的规律。
2. 掌握初速为零的匀变速直线运动的有关推论及其应用。
3. 了解追及和相遇问题并初步掌握其求解方法。
学习重点: 1. 初速为零的匀变速直线运动的常用推论。
2. 追及和相遇问题。
学习难点: 追及和相遇问题的求解。
主要内容:
一、初速为零的匀变速直线运动的常用推论
设t=0开始计时，V0=0，s=0则：
1．等分运动时间(以T为时间单位)
(1)lT末、2T末、3T末……瞬时速度之比为
Vl：V2：V3……=1：2：3……
(2)1T内、2T内、3T内……位移之比
Sl：S2：S3……=1：4：9……
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为
SⅠ：SⅡ：SⅢ…·=l：3：5……
2．等分位移(以S为单位)
(1)通过lS、2S、3S……所用时间之比为：
tl：t2：t3…=l：：…
(2)通过第一个S、第二个S、第三个S……所用时间之比为：
tl：t2：t3…=l：(—1)：(一)…
(3)lS末、2S末、3S末……的瞬时速度之比为：
V1：V2：V3…=l：：…
【例一】一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第一秒内的位移是2米，那么质点在第lOs内的位移为多少?质点通过第三个2米所用的时间为多少?
【例二】一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。求：(1)这列火车共有多少节车厢?(2)最后2s内从他身边通过的车厢有多少车?(3)最后一节车厢通过观察者的时间是多少?
二、追及和相遇问题
追及和相遇类问题的一般处理方法是：①通过对运动过程的分析，找到隐含条件（如速度相等时两车相距最远或最近），再列方程求解。②根据两物体位移关系列方程，利用二次函数求极值的数学方法，找临界点，然后求解。
解这类问题时，应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了，更能帮助理解题意，启迪思维。
l、匀加速运动质点追匀速运动质点：
设从同一位置，同一时间出发，匀速运动质点的速度为v，匀加速运动质点初速
为零，加速度为a，则：
(1) 经t=v／a两质点相距最远
(2) 经t=2v／a两质点相遇
【例三】摩托车的最大速度为30m／s，当一辆以lOm／s速度行驶的汽车经过其所在位置时，摩托车立即启动，要想由静止开始在1分钟内追上汽车，至少要以多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大?最大距离是多少?如果汽车是以25m／s速度行驶的，上述问题的结论如何?
2、匀减速运动质点追匀速运动质点：
设A质点以速度v沿x轴正向做匀速运动，B质点在A质点后方L处以初速vo，
加速度a沿x正向做匀减速运动，则：
(1) B能追上A的条件是：
(2) B和A相遇一次的条件是；
(3) B和A相遇二次的条件是：
乙
甲
v
a
S
【例四】如图所示；处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s，同时向右运动，甲以速度v做匀速运动，乙做初速为零的匀加速运动，加速度为a，试讨论在什么情况下甲与乙能相遇一次?在什么情况下能相遇两次?

课堂训练：
1．在初速为零的匀加速直线运动中，最初连续相等的四个时间间隔内的平均速度之比是 ( )
A．1：1：l：1 B．1：3：5：7 C．12：22：32：42 D．13：23：33：43
2．一个作匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是vl，通过B点的瞬时速度是V2，那么它通过A、B中点的瞬时速度是 ( )
A． B． C． D．
3．以加速度a做匀加速直线运动的物体。速度从v增加到2v、从2v增加到4v、从4v增加到8V所需时间之比为_____________；对应时间内的位移之比为____________。
4．摩托车的最大速度为30m／s，要想由静止开始在4分钟内追上距离它为1050m，以25m／s速度行驶的汽车，必须以多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大?最大距离是多少?
课后作业：
1．匀加速行驶的汽车，经路旁两根相距50m的电杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度是15m／S，则经第一根电线杆的速度为( )
A．2m／s B．10m／S C．2．5m／S D．5m/s
2．一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0-t和t-3t两段时间内，下列说法正确的是( )
A．加速度大小之比为2：1 B．位移大小之比为1：2
C．平均速度大小之比为I：l D．以上说法都不对
3．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。当
它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为0的匀加速运动去追赶甲车。根据上述的己知条件( )
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间
D．不能求出上述三者中任何一个
4．一个物体从静止开始作匀加速直线运动，以T为时间间隔，物体在第2个T时间内位移大小是1．8m，第2个T时间末的速度为2m／s，则以下结论正确的是( )
A．物体的加速度a=5/6 m/s2
B．时间间隔T=1．0s
C．物体在前3T时间内位移大小为4．5m
D．物体在第1个T时间内位移的大小是0．8m
5．完全相同的三木块并排地固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入。若子弹在木块中做匀减速运动，穿透第三块木块后速度为零，则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用时间比分别是( )
A．vl：v2：v3=3：2l B．vl：v2：v3= ：：l
C．t1：t2：t3= D．t1：t2：t3=（-）：（-l）：1
6． 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车．在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A．s B．2s C．3s D．4s
7．甲、乙两车沿同一平直公路运动的速度图像，如图所示。已知t2=2t1，则( )
A．甲的加速度大于乙的加速度，在t=O时，乙在甲的前方，相距最大
B．在t1时刻，两车速度相同
C．在t2时刻，甲在前，乙在后，两车相距最大
D．在t2时刻，两车相遇
8．一个小球沿斜面由静止匀加速下滑，测得2s末的速度为40cm／s，5s末到达斜面底端后沿紧接着的光滑平面运动，经3s后滑上另一斜面，又经2s后速度为零，这个小球在这两个斜面上运动的加速度大小之比为 _________，沿第二个斜面上行ls时的速度为____________。
9．一辆汽车以初速度v0、加速度a做匀减速运动，追赶在它前面且相距L的货车，货车与汽车的运动方向相同，而以速度v做匀速运动（v