整式的应用月历问题.doc

整式的应用（3）——月历问题
一、目标导学，引入新课
（一）学习目标：通过探索,了解日历中方框里数与数之间的变化规律。
（二）学习重点：学会用类比的数学方法找规律，并学会用整式表示数学规律。
（三）学习难点：是探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系。

二、自主学习，合作交流
月历常识介绍：一年有十二个月，一个月最多有31天(大月)，最少有28天(平年二月)。观察一个某年某月的月历，我们可以知道：从周日、周一到周六共有7个数列；每一数列至少有四个数，最多有五个数，且每个数列都是公差为7的等差数列。

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这是2012年8月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?
请问：日历中相邻两个数之间是什么关系？

活动一:初步探究
1、横行3个相邻数的关系：从左到右每两个数字之间相差
用字母a表示： 规律一：
2、竖列3个相邻数的关系: 竖排从上到下每两个数字之间相差 ;
用字母a表示： 规律二：
3、左下右上对角线上三个相邻数: 左下差
用字母a表示： 规律三：
4、左上右下对角线上三个相邻数：右下差
用字母a表示： 规律四：
可见：日历上任何一个数都可以用a的代数式来表示。
5、把某一位置日期改为a的日历，请在空白处填写用a的代数式表示的日期，如图。

三、疑难点拨，因势利导

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活动二：仔细观察看月历，三相邻数的中间的数为a,请思考：

6、水平三相邻数的和:(a-1)+a+(a+1)=

7、竖直三相邻数的和:(a-7)+a+(a+7) =

8、左上右下三相邻数的和:(a-8)+a+(a+8)=

9、右上左下三相邻数的和:(a-6)+a+(a+6)=

活动三：（正方形）
10、如图是某月的月历．问题：
（1) 带阴影的方框中的9个数之和是多少？

（2)与方框正中心的数有什么关系？

11、在日历中圈出的正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，
（1)a
、其余八个数分别应怎样表示?

（2)、九个数的和与中间数的关系？
+ + + + + + + + =

（3)、所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的 倍。

（5)如果设第一行左起第一个数为a,他们的和又将如何表达？
  + + + + + + + + =
这两个式子不同，但都描述的是形如上面9个数的和。所以说，在某些情况下，用数学符号于语言描述一个事物或规律有多种形式，但他们表达的意义相同。

（6)、 追问：当这9个数的和是90时，你能说出方框中的每个数吗？如果是108呢？

四、练习检测，交流展示

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11、（回字形）：正方形方框中九数之和= ×

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12、(十字形)：五数之和= ×

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13、（ H字形）：七数之和= ×

14、细心观察，你会发现月历表上具有某种结构的一组数隐藏着一定的规律。请思考：
⑴ 左右两数，他们的和是 数，他们的积是 数。 ⑵ 同一行或同一列上连续3个数的和是 的倍数。 ⑶ 2×2方框中的4个数的和是 的倍数。 ⑷ “+”字型结构的5个数的和是 的倍数。 ⑸ 4×2方框中的8个数的和也是 的倍数。 ⑹ 3×3方框中的9个数的和是 的倍数，这个和等于方框中间这个数的 倍。

15、如果老师告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60，你能知道这三天分别是几号吗？ 问题：你发现其中的奥秘了吗？

日
一
二
三
四
五
六

x-8
X-7

X
X+1

X+6
X+7

( x–7 ) + + = 60

16、快点试一试:
①在日历上，已知三个相邻数（横）的和为90，求这三天分别是几号？
解：设中间一个数为x，则其余两个分别为和
依题意得：
解方程得：
∴ = ， =
答：这三天分别是 。

②在日历上，已知四个相邻数（横）的和为94，求这四天分别是几号？
解：设最小的数为x，则其余三个分别为， 和
依题意得：
解方程得：
∴ ， ， ，
答：这四天分别是 。

③ 在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？
解：设中间一个数为x，则其余两个分别为 和
依题意得：
解方程得：
∴ = =
答：这三天分别是 。

五、拓展延伸，个性发展
1.如图，是2010年11月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是（　　）
 A、72   B、60    C、27     D、40                                                  

2、在某月的日历中任意框出如图的4个数,请你用等式表示a，b，c ,d之间的关系                 。

3、在排成每行七天的日历表中，如果某月的10日是星期五， 那么这个月里下面哪个日期是星期五 （         ）   A、4日    B、15日     C、24日     D、30日

4、如图，在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块。 若所有日期之和为 189 ，则n的值为（          ）    A. 15      B.11      C. 21      D.24

5、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。
x-7-1
x-7
x-7+1
x-1
x
x+1
x+7-1
x+7
x+7+1
（分析如下：假设正中间那数为x，则其他数字可以确定下来。则可进一步列出这9个数字之和。）

6、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这个三位数。
（分析：根据题意，这个三位数的百位数在跟十位数比较，个位数也在跟十位数比较，故可设十位数上的数字为x。）

7、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，请问旅行社是几号送你回家的？

8、你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？

六、归纳小结，提高反思
1.探索规律的过程、方法：
①通过具体数值发现规律 用字母来表示规律 验证规律

②数学思想：特殊         一般             具体           抽象

2、预习教材p77-80一元一次方程的内容。