用创造滋润学生心田.doc

用创造滋润学生心田
平行四边形判定案例设计
湖北省宜城市官庄中学 王瑛
A
D
C
B
“教育即生长”，教学就是要发展学生好奇心和理性思考的能力，发展的核心是创造，只有在创造的过程中学生的好奇心才能得到充分满足，理性思考的能力得到提高。当然，学生的创造主要是再创造而不是“第一次”。在学习平行四边形判定前，学生的思维世界里已经储备了平行的判定、平行四边形定义、性质及解决有关平行四边形问题方法等知识，这使我们能够创设让学生进行个性化思考的教学情境，从而让课堂充满浓浓地创造氛围。
片断一
师：如图，如果AB∥CD,AD∥BC,
四边形ABCD是平行四边形吗？
生1：当然是。
师：构成平行四边形的要素除四边外还有四角，且边之间除平行关系外还有相等、垂直等。想一想，四边形ABCD的边边、角角、边角满足什么条件时，它也是平行四边形？
【培养学生的创造意识是从培养学生学生问题开始的，它不是解释、维护既定知识的正确性，而是挑剔它、颠覆它。情境的设置就是要鼓励学生进行思维冒险，对平行四边形定义的条件进行改变、颠覆，创造性的思维活动由此展开。】
生2：当∠A＋∠B=180°、∠B＋∠C=180°时，四边形ABCD就是平行四边形。
师：你能说明它的合理性吗？
生2：由∠A＋∠B=180°可以推出AD∥BC，由∠B＋∠C=180°可以推出AB∥CD。
师：真聪明还有吗？
生3：∠A=∠C、∠B=∠D也可以。
师：谁能证明生3的猜想？
生4：由∠A＋∠C＋∠B＋∠D=360°，∠A=∠C、∠B=∠D，可以得到∠A＋∠B=180°、∠B＋∠C=180°，自然推出AD∥BC、AB∥CD。
师：真棒。谁能把刚才两位同学的发现用自已的话描述一下？
生5：有两对角相等或互补的四边形是平行四边形。
师：对吗？
生6：我觉得生5没有考虑两角的位置关系。
师：那怎样描述才对？
生7：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
生8：有一个和相邻两角都互补的四边形是平行四边形。…
【给学生一个适当支点，就能敲开他们创造思维之门。改变角度是智慧，学生的描述是智慧的闪光，出现的错误是宝贵的资源。因为从纠错中获取正确，比直接得到正确答案更珍贵、更有意义。】
片断二
师：刚才我们从角的角度对平行四边形判定进行探究，那么四边形的边还满足什么关系时，它也能成为平行四边形？
生9：AB=CD，AD=BC。
师：你是怎样想到的？
生9：从平行线的判定和性质关系。
师：其实从图形直观也能给我们上述启示，平行四边形还有一条性质，你能对它改造使之成为判定？
生10：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
师：好，下面我们一起证明上面两个判定。…
试一试：1、（教师拿出P96图19.1－8教具模型）你能解释无能怎样转动它们都是平行四边形？
2、用两个全等的含有30°的三角板能拼成几个平行四边形？
师：以上我们分别从角角、边边及对角线的关系对平行四边形的判定进行了探究，如果我们
把四边形两组对边分别相等、两组对角分别相等、两组对边分别平行这六种关系中任取种关系作为题设可以构造很多关于平行四边形判定的命题，其中有没有真命题，请有兴趣的同学课后继续探究吧！
【类比是重要的创造方法之一。用两个全等三角板一定能拼出一个长方形，它是平行四边形吗？教师引导学生进行思维冒险，让学生在自主与自信中品偿知识的生成，享受顿悟的乐趣。对平行四边形判定再探究，是把学习由课内延伸到课外，进而使教学满足不同学生的需求。】
片断三
根据下列语句画出图形
B
A
D
C
F
E
E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF，连结BE、DE、BF、DF。
师：通过画图，你们有那些新的发现？
生11：⊿ADE≌⊿CBF，⊿ABE≌⊿CDF。
生12：DE=BF，BE=DF。…
师：真胆小！为什么不敢向前再迈一步？
生13：四边形ABCD是平行四边形。
师：请大家完成证明。…
师：大家在证明中主要用到平行四边形哪些性质？
生14：平行四边形对边平行、相等。
E
B
A
D
B
F
师：平行四边形还有对角线互相平分，本题推理能否由此展开？
生15：图形中只有一条对角线啊？
生16：平行四边形本来有两条对角线，可以补出来…哎呀，比刚才的证法还筒单些！
师：反应真快。下列两题看谁最先完成。
B
E
D
F
A
C
1、 如图：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE⊥AC，DF⊥AC，求证四边形BEDF是平行四边形。ABCD
2、如图：E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，AE=CF，求证四边形BEDF是平行四边形。
【让学生按照语句画出图形，不仅仅是自然语言向符号语言进行转换，手动必然带动脑动，进而把探究主动权交给学生。 教师故意隐去问题的结论，是让学生摆脱既定问题的束缚，为学生提供一个自由活动的时间、氛围、平台，让他们从不同的角度去思考，进而使学生避开老式的“既定过程、既定结果，”充分展示自己思维的创造性。两个练习是对学生已解决原始题的筒单变式，它能使学生从复杂的现象中抓住问题本质，为进一步创造奠定基础 】
培养学生的的问题意识、颠覆意识，教师须先有强烈的问题意识、颠覆意识。片断一并不是教材的主体内容，但片断一具有让学生稍微蹦一蹦就能摘到“桃子”之功效，初步体验成功的喜悦和创造的的乐趣，激发学生进一步探究的冲动和欲望，为后续学习积累经验，增强后续学习信心。教材只是个例子，创造性运用是教师永远的选择、追求。对于教材上两个引入判定的思维材料，教师将其改造成一个练习，对学生而言，解决一个生活中的问题同解决一个纯数学问题相比，其感受真是不一样。知识的生命力在于其运用，用数学的眼光看待周围的事物或现象，用数学知识、思想和方法解决生活中的问题这正是数学教育真正目的。至于片断三，教师仍在做改变、颠覆的表率，从隐去例题结论到对例题组成个别要素的改变都是这样，从而让创造滋润学生心田。
“发现一个问题比解决一个问题更有价值。”和别人看相同的事物却能得出不同的结论，这是很难的。真实的课堂进程远没有设计这样流畅，其中有争论、有冲撞、有错误，要给学生充分活动时间，让他们没有顾虑的自由表达，充分展示自子的思维方式，不断地将可能化为直理。
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