1、哈尔滨市第九中学2013---2014学年度下学期
5月份月考高一学年数学学科试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分 共2页 命题人）
第 I 卷(选择题 共72分)
一．选择题：本题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上。
1．若则下列不等式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知
2、异面直线,满足且则直线与位置关系一定是（ ）
A．与都相交 B．至少与中的一条相交
C．至多与中的一条相交 D．至少与中的一条平行
3．下列结论正确的是 （ ）
A．当，且时， B．当时，的最小值为2
C．函数的最小值是 D．当时，无最大值
4．给出下列四个命题：①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若则；④
3、和两条异面直线都垂直的直线有无数条。其中正确的命题是 （ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
5．不等式组的解集是 （ ）
A． B． C． D．
6. 已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直。一个体积为的球与棱柱的所有面均相切，那么这个棱柱的表面积是
4、 （ ）
A. B. C. D.
7．如图是一个几何体的三视图，(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是 （ ）
A． B． C． D．
8．若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
9．
5、轴截面是等腰直角三角形，侧面积是的圆锥的体积是 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知在正方体中，棱长为,分别是的中
点，则四棱锥的体积是 （ ）
A. B. C. D.
11．一个空间几何体的三视图及其相关数据如下图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）
A． B． C．
6、D．
12．先在棱长为的正四面体内放一个内切球，然后再在正四面体四个顶点空隙处
各放入一个小球，则后放入的这四个小球的最大半径为 （ ）
A． B． C． D．
第 II 卷（非选择题 共78分）
二．填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分，请将答案写在答题纸指定的位置上。
13．如图，在直三棱柱中，,分别
为的中点，则沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为 .
14．设若是与的等比中项，则的
7、最小值为 ______ .
15．设则的最小值为______________．
16．已知数列满足，则的最小值为 .
三．解答题：本题共4小题，满分54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）
如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点。（1）证明三线共点；
（2）求异面直线与所成角度数并求与所成角的余弦值。
18．（本题满分14分）
已知函数
（1）解关于的不等式；
（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。
19．（本题满分14分）
已知数列的前项和为，且正项数列满足。
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和。
20．（本题满分14分）
有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，假定这一过程中水不损耗且取出球后水面与圆锥底面平行形成一个圆台体。求球取出后容器中水面的高度。
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