用函数观点看一元二次方程教学案例.docx

用函数观点看一元二次方程一、案例背景用函数的观点看一元二次方程选自人教版九年级数学下第二十六章，是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系。二次函数为一元二次方程的求解提供强有力的工具，寻找一元二次方程与二次函数的关系，让学生体会函数与方程两个重要数学概念之间的联系，更让学生对二次函数“数”与“形”能有全面、深刻的认识。 二、案例设计1、 教学目标（1）了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根。（2）建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合。2、教学重、难点重点：利用二次函数图象解一元二次方程难点：方程与二次函数的转化3、教学用具教具：多媒体平台及多媒体课件.学具：做图工具4、教学过程（一）情景问题如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位: m)与飞行时间 t (单位: s)之间具有关系：（1）球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时间?（4）球从飞出到落地要用多少时间?设计意图：从小球飞行问题寻找一元二次方程与二次函数的关系，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情（二）探究新知在平面直角坐标系中，任意画几条抛物线，观察它与x轴有几个交点，和小组内的同学互相比较看看。并思考：（1）抛物线和x轴交点个数有几种？（2）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，交点的横坐标怎么计算？（3）二次函数图象和x轴交点个数与对应的一元二次方程根的个数有什么关系？例：利用函数图象(1)求方程 的实数根.(2) 当x取何值时,y0？(3)当x取何值时,y0？设计意图：（1）让学生自己动手实践、合作交流，让学生感受自己才是课堂的主人。从而促进学生自主学习，同时培养学生合作性学习精神。（2）利用函数图象解决方程根的问题，让学生把方程与函数统一起来，体会数与形的结合给学习带来的方便（三）课堂感悟（1）你的收获。（2）你的疑惑。设计意图：让学生对本节课所学知识有个系统的认识，让还存在的疑问能及时解决，不给后续学习留下困惑。（四）作业布置（1）必做：教材第20页第4题、5题（2）选做：教材第20页第6题设计意图：让各种层次的学生都能体验到成功的喜悦。三、案例反思数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。本节课从学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生自主学习。探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生自己实践画出图形，然后从自己所做的图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结。学生需要一个能充分展示自我的自由空间，作为老师，我们需要给学生一个自由的民主的氛围，能充分培养学生的自信，使“学困生”也能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，教师还应能及时捕捉到这一闪光点，给每一位学生都有展示的机会。当然，这里也体现了数学中重要的数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。 然而在具体的实施过程中，有很多不能跟着预设走的地方。如：在解决例题的时候，学生代表上黑板板演时，花了大量的时间在做图上，冲淡了本节课的主题，所以在设计例题的时候，可以将草图画出来，直接让学生解决问题，这样让目标更明确，重点更突出。这样还可以多设置一个选做题供学有余力的学生学习。总之，课堂是在教学过程中，根据学生的学习情况自然而然生成的，不是一定要按照教师预设的轨道一成不变的走下去。只要不偏离主题，学生自主自由的探究往往会收到意想不到的效果！