1、
数学必修5解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1.在△ABC中，若，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定
2. 在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ）
A． B．12 C．或2 D．2
3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A．a=2，b=4，A=300有两解 B．a=30，b=25，A=1500有一解
C．a=6，b=9，A=450有两解 D．a=9，c=
2、10，B=600无解
4. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（ ）
A． B． C． D．
5. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于( )
A．3 B． C． D．
6． （2013年高考湖南卷）在锐角中,角所对的边长分别为
若（ ）
A. B. C. D.
7.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
A． B． C． D．
8.在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．有一内角为30°的直角三角形
3、 B．等腰直角三角形
C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形
9. △ABC中，若c=，则角C的度数是( )
A.60°或120° B.60° C. 45° D.120°
10. 在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )
A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60°
11. 已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为 （ ）
A． B． C． D．
12.（2013年高考陕西卷）设△ABC的内角A, B
4、 C所对的边分别为a, b, c,
若, 则△ABC的形状为（ ）
(A) 锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D) 不确定
二、填空题（每小题5分，满分20分）
13.（2013新课标Ⅱ）设为第二象限角,若,则______.
14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的
周长是 .
15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的
度数等于________.
16. 已知△ABC的三边分别是a、b
5、c，且面积，则角C=_______．
三、解答题（70分）
17. (本题满分10分)已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及三角形面积．
18. （本题满分12分）
在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.
19. （本题满分12分）在△ABC中，证明：。
20.（2013年高考新课标1）（本题满分
6、12分）
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,
P为△ABC内一点,∠BPC=90°.
(1) 若PB=,求PA;
(2) (2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
21（2013年江苏卷）（本小题满分12分）如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留
7、后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.
(1)求索道的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
C
B
A
22. （2013年新课标Ⅱ卷）△在内角的对边分别为,
已知.（本题满分12分）
(Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求△面积的最大值.
数学必修5解三角形单
8、元测试题参考答案
一、选择题
号题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
案答
A
C
B
A
B
D
D
B
D
B
C
B
二、填空题
13. 14.50, 15.1200, 16. 450
三、解答题
17. 解：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．
∴ b＝7，
S△＝acsinB＝×3×2×＝．
18. 解答：a=14,b=10,c=6
19. 证明：
由正弦定理得：
20. 【答案】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得==,∴PA=;
(Ⅱ)设∠PBA=,由已知得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得,,
化简得,,
∴=,∴=.
21.【答案】解:(1)∵,
∴∴,
∴
根据得
(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则
∴
∵即
∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.
22. 【答案】
5
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