椭圆及其标准方程教学设计(1).doc

椭圆及其标准方程教学设计
教学题目
椭圆及其标准
所属学科
数学
学时安排
1课时
年级
高二年级
所选教材
《普通高中课程标准试验教科书数学》（北京师范大学出版社）选修1-1第二章第一节的第一小节《椭圆及其标准方程》
一、教材分析
本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。

二、教学策略设计
探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。
三、教学目标
（一）知识与技能
1、理解并掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念；
2、掌握椭圆的标准方程；
（二）过程与方法
培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。
（三）情感，态度，价值观目标
1、使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的；
2、使学生通过运动规律，认清事物运动的本质。
四、教学重、难点及关键
1、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
2、难点：椭圆标准方程的推导。
3、关键：突破难点要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节。
五、教具
主要采用多媒体课件，辅助有画板，图钉，线。

六、教学过程
1、创设情景、引入概念
（多媒体演示）体育场的平面图、卫星绕地球运行的动画，描绘出运行轨迹。
提问：体育场的外墙、卫星的运行轨迹是近似什么图形？学生回答：椭圆
请同学再列举一些椭圆形的例子，教师指出椭圆在生活中很常见，今天我们就一起学习----椭圆（给出课题）。
教师指出：通过前面的学习知道，圆是平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹，那么椭圆又是满足什么条件的点的轨迹呢？我们一起来探究。
2、尝试探究、形成概念
让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉，设问：用这些工具如何来画椭圆呢？教师指导画法，让学生动手探究，使其尝试到成功的喜悦，同时提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离。
依据上面的作图实践示的画法，请学生思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹？
教师启发、提问，并由学生归纳出椭圆的定义。
定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。其中两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距，记为2c。
提问：若令M为椭圆上任意一点，可否把定义用数学表达式写出？
学生思考回答：|MF1|+|MF2|=2a （2a>2c）
教师指出：此式称为定义式，其应用非常广泛。
3、标准方程的推导
依据实验的步骤来研究椭圆的方程
(1)建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系。
(2)设点: 设M（x，y）是椭圆上任意一点，因|F1F2|=2c，则F1(-c,0)，F2(c,0)（学生回答）
(3)列式: 让学生自己列出：|MF1|+|MF2|=2a，并将其坐标化后得：
(4)化简：
教师：为体现数学的简洁美，应化简。采取什么样的方法呢？
学生回答：平方。
教师：这里有两个根式，如何平方更简捷？
学生思考得出：移项平方，再移项再平方的方法。
教师带领学生一起化简，得到：。（用多媒体演示）
教师指出：此方程形式还不够简捷，仍有变形的必要。先化简，经过分析可令则方程变为：，联想到直线的截距式方程，可整理得：
提问：a、b的大小关系如何？
学生：a > b > 0
教师指出：方程叫做椭圆的标准方程，其焦点在x轴上，焦点坐标为F1(-c,0)，F2(c,0)且
启发：若把坐标系中的x轴、y轴的位置互换，椭圆的焦点位置如何？方程形式又如何？
让学生合理猜想，得出：
教师指出此方程同样可用上述方法进行推导。
思考：如何依据标准方程判断焦点的位置？
学生观察后可得出：含的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。
五秒快速练习：判断下列椭圆的焦点位置？
1、 2、
3、
4、椭圆焦点所在坐标轴不同对椭圆的影响

y

o

F
1

F
2

M
x

y

x

o

F
1

F
2

M

由学生观察归纳，教师指引学生分别从图形上，标准方程上分析。
5、知识应用
例题1：已知 B、C 是两个定点，|BC| = 6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程 .
先给学生指引，再让学生自己动手做，根据学生的回答,最后课件给出答案。(要让学生注意，若要构成三角形，动点A不能与线段|BC|共线)
课堂练习1：
求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-40），（4,0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于16。
（2）过点P（-3,2），且与椭圆 有相同的焦点。
（3）椭圆的两个焦点在坐标轴上，且经过点M（-2， ）和N（1，）
将学生的做题过程用投影展示，教师和同学们共同完善，得到正解。
5、归纳小结
（1）知识小结：引导学生归纳，最后教师完善。
（2）方法小结：（教师提问，学生回答）
用坐标法研究曲线；
6、课后探究：
通过课后探究，使学生巩固课堂所学内容。
7、作业：教材28页 1、2、3。

七、板书设计
课题：1.1椭圆及其方程
1. 画板展示 3.椭圆标准方程
2. 椭圆定义的数学表达式 4.小结

《椭圆及其标准方程 教学设计》

西安市宇航中学
陈文君