1、心理统计试题
三、应用统计理论和方法分析以下问题（每题各10分，共60分）
1、以下数据为来自一个正态总体的样本容量为8的样本值:
10，8，12，15，13，11，6，5。
（1）求总体均值的点估计；
（2）求总体标准差的点估计；
（3）求总体均值和总体方差的95％置信区间。
解：（1）
（2）
（3）平均值为10，又查得，则总体均值的95%置信区间是：；方差，，则总体方差的95%置信区间是：。
2、一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试
2、中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？
解：他得115分的概率为：
他得425分的概率为：
所以显然，虽然B测试，职员得分超过标准分25分，A项则是超过15分。
但从其得分的概率来看，A项测试应试者取得115分的可能性更高。
所以,该位应试者A项测试更为理想
3、为了比较血小板的性别差异，从人群中随机抽取了男性25人，女性20人，化验了他们的血小板指标，男性均值为136，标准差为90，女性均值为146，标准差为100，已知男女血小板指标都服从正态分布，取α=0.05，问男性和女性血小板指标是否存在显著差异？
解：令，，，，，，则
3、
，
而
因为，，查表得，所以，不存在显著差异。
4、某商店采用四种不同的方式推销商品。为检验不同方式推销商品的效果是否有显著差异，随机抽取样本，得到如下数据：
方式一
方式二
方式三
方式四
17
26
20
28
24
35
32
22
31
39
12
17
8
22
15
20
24
19
10
22
计算F统计量，并以α=0.05的显著性水平作出统计决策。
解：方式一到四的平均值分别为，则它们的方差有：
，
；；；
5、某研究者试图调查吸烟的程度（用数量表示）与肺癌之间的关系，他分别随机选择120名肺癌患者和120名非
4、肺癌患者。在120名肺癌患者中，不吸烟：42人；一天少于20支：19人；一天20支：39人；一天多于20支：20人。在120名非肺癌患者中，不吸烟：61人；一天少于20支：23人；一天20支：25人；一天多于20支：11人。
问：吸烟的程度是否与肺癌有关？取α=0.05。
解：假设：吸烟的程度与肺癌没有关，：吸烟的程度与肺癌有关
癌症
期望
非癌症
不吸烟
42
51.5
61
小于20支
19
21
23
20支
39
32
25
多于20支
20
15.5
11
边缘和
120
120
计算统计量的值为
临界值，自由度，查表得，
因此，所以根据抽样不能说明吸烟的程度跟癌症有关。
6、以下是采集到的有关女子游泳运动员的身高(英寸)和体重(英镑)的数据。
身高（x）: 68 64 62 65 66
体重(y)： 132 108 102 115 128
求出估计的回归方程并对回归方程进行F检验（a=0.05）。
解：
所以，，
所以回归方程为
，
，
查表得，显然，，即由F检验法可知，身高x与体重y之间的线性关系是显著的，且它们之间的关系为：
.
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