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用字母表示数课程内容分析及教学建议
在数学发展史上，从算术到代数是人们对现实世界的数量关系的认识过程的一个飞跃。本单元是在学生已经掌握了一定的算术知识（如整数、小数的四则计算），并且初步接触了一些代数知识（如用字母表示运算律）的基础上，进一步研究用字母表示数、常见的数量关系、面积和周长公式等，通过这些研究，使学生体会用字母表示数的优越性，为下一小节学习方程做好准备。
教科书在内容上安排了5个例题、2个课堂活动、2个练习。其中例1教学用字母表示数，例2和例3教学用含有字母的式子表示数量关系，例4教学用字母表示面积和周长公式，例5教学用字母表示常见的数量关系。
教科书在探讨新知识之前，先通过填写表格的方式让学生回忆前面学习的用字母表示运算律的相关知识。通过这样的积极回忆，一方面让学生知道用字母表示数在前面的学习内容中已经有所接触，可以调动这方面的经验来参与本单元的探讨活动；另一方面让学生通过用文字表示运算律和用字母表示运算律的对比，理解用字母表示数的其中的一个重要意义，就是可以简明、清楚地表达数量关系的一般规律。教科书还用“用字母表示数在我们的生活中有着广泛的应用”的话语强调进一步研究用字母表示数的重要意义，使学生带着浓厚的兴趣投入到新知识的探讨中。
例1主要通过失物招领来体现用字母表示数的另一个重要的意义，这就是用字母表示数具有不确定性，这里的“x元”中的“x”可以表示很多数，正因为它的不确定性，使失物招领具有一定的保密性，这样可以防止冒领。
教科书通过两个小孩的对话和讨论使学生能更好地理解这种不确定性以及在这个生活情境中的作用，并用学生谈生活中用到的字母表示数的事例，加深学生对这种不确定性的理解，为后面的学习奠定基础。
例2是在学生已经理解了用字母表示数具有不确定性的基础上，把这个意义应用到具体的数学情境中，通过用“x”表示青蛙只数，简明地表达出计算青蛙腿的数量关系，这种用含有字母的式子表示数量关系与具体的几只青蛙的腿的计算方法比起来，更具有普遍适用性，学生可以从中进一步体会用字母表示数的优越性。这里选用儿歌为研究素材，一方面这个儿歌在乘法的学习时曾经出现过，学生比较熟悉，并且同一素材的重复使用可以使学生体会所学知识从确定的数到不确定的数的变化过程，加深学生对用字母表示数的认识；另一方面，儿歌也能激发学生的学习兴趣，使学生能主动投入到新知识的探讨中来。至于先出现用含有字母的式子表示的两数积的数量关系，再在例3出现用含有字母的式子表示的两数和的数量关系，这是因为用含有字母的式子表示的两数积的数量关系要好理解一些。教科书通过“试一试”的方式，让学生把所学知识及时进行应用，在应用过程中加深学生对用含有字母的式子表示数量关系的普遍适用性的理解。
例3是在例2的学习基础上，进一步让学生理解含有字母的式子表示的两数和（或差）的数量关系的普遍适用性。教材先通过一些具体的实例，让学生理解小强的岁数与小丽的岁数是有联系的，小丽的岁数是随着小强的岁数的变化而变化的。因此，只要把小强这个变化的岁数用字母表示出来，就能够表达出计算小丽岁数的数量关系了。这里用字母表示变化的岁数就是应用了字母表示数的不确定性，通过这样一个实例的探讨，使学生对用字母表示数的优越性有更深刻的认识。
前面的3个例题都是用字母表示一个不确定的数，而在后面的两个例题中，则是整个公式或数量关系中的数都用字母表示。这样，不仅展示了用字母表示数的更为广泛的用途，同时也能进一步让学生感受用字母表示数的优越性，同时为后面方程的学习奠定坚实的基础。
例4是在学生有用字母表示数量关系中的一个数的基础上，结合学生在前面对周长、面积和体积的计算公式的认识，让学生比较系统地学习用字母表示公式，因此可以看成是学生原来掌握的知识的新组合。例题选择了正方体体积计算模型为素材，将面积和体积的计算公式用字母进行示范性表示。因为这里正好将a2和a3进行专门讨论。这样能拓宽讨论内容，更具有探讨价值。在具体的探讨过程中，教科书告诉学生用字母表示周长、面积和体积的计算公式的一般方式。通常使用C表示周长，S表示面积，V表示体积，a，b表示边长或长宽，h表示高，然后让学生凭借自己的经验写出用字母表示的计算公式。教科书这样编排，给学生留下了充分的探索空间，有利于突出学生在学习过程中的主体作用。要告诉学生这里用什么字母代表什么数没有强行的规定，但是有大家共同遵守的一些习惯，这样使学生对用字母表示计算公式有较为深刻的了解，又不至于学得过“死”而妨碍学生的进一步发展。
例5的编排与例4相同的地方就是留给学生的探索空间都比较大，但是不同的是，这些常见的数量关系不是像周长或面积计算公式那样归纳出来的，所以教科书通过填表的方式引导学生先归纳出“单价×数量=总价”的数量关系，再引导学生思考怎样用字母来表示这样一个数量关系。也就是说，例5展示了用字母表示数量关系的全过程，通过这样一个过程体验，学生能更好地掌握用字母表示数量关系的方法。
教科书在课堂活动和练习的安排形式上和前面的内容都有所不同，教科书在这个单元的同一个小节名下安排了两个课堂活动和两个练习，这样编排主要是考虑到这个小节的内容比较多，教学的时间比较长，安排两个课堂活动和两个练习，有利于及时反馈，让教师掌握教学进程；同时也有利于学生的强化巩固，让学生牢固地掌握所学知识。
第1个课堂活动和练习题安排在前3个例题之后，教科书通过编儿歌和你问我答的方式把例2和例3的教学内容延伸到课堂活动中，通过合作学习的方式激发学生在探讨过程中的学习兴趣，同时也通过同伴的影响，使每个学生都能获得对知识的深层次的理解。
练习十六安排了9道练习题，其中第1，2题通过填空和连线，让学生进一步理解字母和字母式子的意义。第3题和第8题，让学生理解字母和字母式子在具体情境中表示的意义。第4题主要是学习用字母表示运算定律，熟悉字母在定律中的基本意义。第5，6，7，9题主要是让学生根据字母的值计算含字母式子的值，为今后的代数式的运算积淀经验，这样进行一些提前渗透，有利于学生的进一步发展。
教科书安排的第2个课堂活动和练习安排在例4和例5教学完以后，课堂活动主要用游戏的方式让学生熟练地掌握用字母表示的图形面积和周长公式，这是学生进一步学习的需要，并且学生可以通过用文字表达的公式与用字母表达的公式的对比，使学生对用字母表示数的优越性理解得更加深刻，这种游戏方式学生也易于接受，有利于形成生动活泼的学习局面。
练习十七安排了8道习题和1道思考题。其中第1题主要练习用字母表示图形计算公式。第2题加深学生对省略乘号算式的理解。第3题和第4题是在面积计算的具体情境中强化学生对用字母表示的面积计算公式的理解。第5，6题是用字母表示常用的数量关系，这些数量关系主要体现在行程问题、工程问题和购买商品的问题中，通过这些数量关系的探讨，能切实提高学生解决问题的能力。第7题主要对2a和a2进行比较，这两个式子容易混淆，历来是学习的难点，教科书通过a=6时，分别计算2a和a2结果的方式，让学生明白这是两个不同的式子，至于什么时候这两个式子相等，属于探讨规律的问题，不是这道题的练习重点。第8题第一次使用了字母表达式这个词，学生可以通过前面掌握的知识来理解这个词，练习重点放在收入-支出=结余”的这个数量关系式上面，为后面方程的学习做一些准备。
思考题属于逻辑推理的问题，学生要根据计算的规律确定推理的前后顺序，然后按这个顺序进行逐步推理，这样可以对学生进行较好的逻辑思维的训练。题中的素材用到了字母表示数的问题，把它编排到这里，是因为它在形式上与用字母表示数有联系，通过对思考题的分析，也能进一步加深学生对用字母表示数的意义的理解。
2.教学建议

1．这部分内容建议用4课时完成。
2．教学准备题（用字母表示运算律）时，除了让学生回忆用字母表示的运算律外，还要让学生说一说用字母表示的运算律的意思，然后通过用文字表示的运算律与用字母表示的运算律的对比，让学生体会到用字母可以简明地表示运算律的优越性，用优越性的体验激发学生学习本单元内容的积极性。
3．在例1的教学中，要重点引导学生讨论为什么要用字母来表示钱数，它的实质是为了防止冒领，防止的方式是应用了用字母代表数的不确定性。这样深刻揭示用字母表示数的意义，能加深学生对为什么要用字母来表示钱数的理解。在下面的议一议中，要引导学生理解不是生活中的所有字母都是表示数，有的字母表示代号，比如用CA表示航班号，计算机上键盘上的字母表示不同键的位置等，这样把用字母表示代号和用字母表示数区分开，学生才能真正理解用字母表示数的意义。
4．在例2和例3的教学中，都要采用从实例中抽象出数量关系的方式，先让学生根据题意写出4×1，4×2，4×3……或9+2，10+2，11+2……然后再引导学生分析，在这些算式中，哪个数是不变的？哪个数在变化？并指导学生用字母来表示变化的数，比如把4×1，4×2，4×3……写成 4×x，再引导学生说一说这个式子表示的意思，这样表示有什么好处。这样从具体的实例出发抽象出数量关系，有利于学生理解用字母表示数的优越性，也有利于学生对这个式子的理解。
5．在教学乘号可以省略不写时，要用实例帮助学生理解为什么要省略不写的原因。比如让学生观察在4×x这个算式中，字母x和乘号很容易混淆，正因为这个原因，我们可以把乘号记作“·”，也可以省略不写。但是应特别提醒学生注意的是，这种省略乘号的写法只限于“数和字母、字母和字母之间”，不属于这个特定的情况，就不能省略乘号了。
6．第1个课堂活动中的第1个活动要结合例2的教学进行，第2个活动结合例3的教学进行。活动时，第1个活动要突出一个“编”字，可以给学生提供一些有规律的素材，然后组织学生在这些素材的基础上编儿歌。在编儿歌的过程中要特别突出和保护学生的创新意识，鼓励学生编出有个性的儿歌。
7．教学练习十六的第3题和第7题时，除了指导学生按题意要求填出表中的数据外，还要指导学生思考从中你发现什么，让学生意识到字母表示的是一个不确定的数，式子的结果是随字母的数值的变化而有规律地变化的，这个变化规律是由式子的数量关系决定的，比如在a-5的式子中，总要呈现比a少5的规律。这样强化对学生练习过程的指导，能最大可能地发挥练习题的思维价值。在第9题的练习中，还可以指导学生思考当c等于8，4，2时，剩下的货物分别是多少，从中你发现什么。这样进行一些扩展练习，也能充分发挥练习题的练习价值，帮助学生获得一些深层次的理解。
8.教学例4时，可以引导学生先回忆一些周长、面积和体积的计算公式。然后再告诉学生一般用哪些字母来表示周长、面积或者体积的计算公式。这样学生就可以凭借自己的经验用字母来代替相应的文字，通过自己的努力掌握用字母表示计算公式的方法。教师还可以告诉学生，在以后的周长和面积计算中，都可以像这样用字母来表示相应的计算公式，这样鼓励学生把掌握的知识应用于将来的学习过程中，有利于学生的进一步发展。
9．例5的教学可以从现实情境入手，通过学生多次计算购买商品的总价，使学生归纳出“单价×数量=总价”的数量关系，再通过一些购买商品的情境，让学生体会这个数量关系的普遍适用性，在此基础上，再指导学生用相应的字母来表示相应的文字，使学生抽象为用字母表示的数量关系。最后指导学生说一说这个数量关系表示的意思，用这个数量关系来解决一些简单的问题，用以强化学生的价值体验，加深学生对这部分内容的理解。
10．在练习十七第1题的教学中，不仅要求学生要找到相应的字母或数，还要求学生说一说自己是怎样想的，这样学生对字母表示图形的计算公式更清楚了。第2题可以结合第7题练一练，说一说，加深对这个问题的理解。教学第3题时，要指导学生说一说每个字母表示的是什么意思，然后再计算。练习了第8题后，还可以结合学生的生活实际让学生说一说用字母表示数量关系在生活中的作用，并说一些字母表示的数量关系，这样使学生的练习内容更丰富。