《概率论与数理统计的》课堂训练及答案.doc

《概率论与数理统计》课堂训练
一、 填空题
1、设与为相互独立的两个事件，，则 。
2、设与为互斥事件，，则 0
3、设有件产品，其中有件不合格品，今从中不放回地任取件，试求这件产品中恰有（）件不合格品的概率是 ，这个概率被称为 超几何概率 。
4、次贝努里试验中事件A在每次试验中的成功的概率为，则恰好成功次的概率为：
。
5、已知，则 ；
。（请采用标准正态分布函数的形式表示计算结果）
6、已知，则与的关系是： 相等 。
7、事件表示事件与的 交 关系事件，而的充要条件是 与相互独立 。
8、用联合分布函数与边缘分布函数的关系表示随机变量与相互独立的充分必要条件： 。
9、设随机变量相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：
，当较大时时，近似服从分布。
10、设随机变量相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：
，当较大时，标准化随机变量近似服从分布。

11、设总体服从正态分布，其中已知，未知， 是从中抽取的一个样本。请指出下列表达式中的统计量是 （1）（2）（3） 。
， ， ，
12、设总体服从正态分布，其中已知，未知， 是从中抽取的一个样本。请指出下列表达式中不是统计量的是 （4）
， ， ，
13、设随机变量相互独立，服从相同的正态分布，则
服从 分布。
14、设随机变量相互独立，服从相同的正态分布，则
服从 分布。
15、已知总体，均未知，现从总体中抽取样本则的矩估计量 ；的矩估计量 。
16、已知总体，均未知，现从总体中抽取样本则的极大似然估计量
17、如果随机变量与满足，则协方差 0 ，
与 不相关 。
18、如果随机变量与满足则与·的关系是
相等 。
19、设总体服从正态分布，从总体中抽取样本样本均值为，样本方差为，若未知，检验假设，则使用的统计量为 ，在显著性水平下关于的拒绝域为 {} 。
20、设总体服从正态分布，从总体中抽取样本样本均值为，样本方差为，若未知，则总体均值的95%的置信区间为： 见教材 。

21.设与为两个随机事件，则 。

22.随机事件、， 则 的最大值为 0.4 。

23.设离散型随机变量的分布函数为

且 ，则 。

24.某人投篮命中率为，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___________。

25.设随机变量与相互独立，服从“0-1”分布，；服从的泊松分布，则

26.已知 则

27.设总体服从正态分布从总体中抽取样本则统计量服从_____________________分布。

28.设总体服从正态分布其中为未知参数，从总体中抽取容量为16的样本，样本均值则总体均值的的置信区间为____（4.51，5.49）____。（）

29.在假设检验中，显著性水平是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误是指

___原假设为真却拒绝原假设_

30.若，且与相互独立，则服从____________分布。
31、设随机变量 且 ，，则 6 ，
0.4 。
32.在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于1/2的概率为：3/4
33、袋中有个白球,个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 。
34、已知，且相互独立，记则 N(0,5) 。
35、 设两个相互独立的随机变量和的方差分别为4和2，则随机变量的方差是 44 。
36、给定一组样本观测值且得则样本方差的观测为 7.5 。
37、若为总体的样本，对给定的，则的置信区间是 。
38.随机变量服从参数为1的泊松分布，则

二、选择题：
（1）设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且

（A） （B）
（C） （D）
（2）设一批零件的长度服从正态分布，其中，均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值（cm），样本标准差（cm），则的置信度为0.90的置信区间是
（）
（）
（）
（）
（3）.随机变量且相关系数则（ ）
（A）（B）
（C）（D）

（4）将一枚硬币独立的掷两次，引进事件：，，，
则（）相互独立。 （）相互独立。
（）两两独立。 （）两两独立。
（5）设和都服从标准正态分布，则
（）服从标准正态分布。
（）服从分布。
（）和都服从分布。
（）服从分布。
（6）将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于
（） （） （） （）1
（7）设二维随机变量服从二维正态分布，则随机变量与不相关的充分必要条件为
（） （）
（） （

（8）设随机变量，，，且满足则等于：
（）0 （） （） （）
（9）设与分别为随机变量和的分布函数。为使是某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取
（） （）
（） （）
（10）设两个随机变量和相互独立的且同分布：，，则下列各式中成立的是
（） （）
（） （）
（11）已知且则下列选项成立的是：
（）
（）
（）
（）

（12）设为随机事件，且，则必有
（A） （B）
（C） （D）

（13）设随机变量的概率分布为：

0 1
0
1
0.4
0.1
已知随机事件与相互独立，则
（） （）
（） . （）

（14）设来自总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则
（） （）
（） （）

（15）设随机变量独立同分布，且其方差为 令，则
（） Cov( （） .
（） . （） .

（16）设随机变量，则
（）。（）。（）。（）。

（17）设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为和，分布函数分别为和，则
（）必为某一随机变量的概率密度。
（）必为某一随机变量的概率密度。
（）必为某一随机变量的分布函数。
（）必为某一随机变量的分布函数。

（18）设两个相互独立随机变量和分别服从正态分布和，则有
（） （）
（） （）

（19）设、是两个随机事件，且，，则必有
（） （）
（） （）

（20）设两个相互独立的随机变量和的方差分别为4和2，则随机变量的方差是
（） 8 （） 16 （） 28 （） 44
（2１）设随机变量服从二维正态 分布，且不相关，分别表示的概率密度，则在的条件下，的条件概率密度为
（A）（B）（C）（D）

（22）设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行次独立试验,则事件A至多发生一次的概率为( )
A. B. C. D.
（23）设随机变量X服从参数为的泊松分布，且则的值为 ( )
A. B. C. D.

（24）设X服从分布, ，则为 ( )
A. B. C. D.
（25）设总体已知,通过样本检验假设,要采用检验估计量( )
A. B. C. D.
（26）随机变量独立同分布且的分布函数为，则分布函数为（ ）
（A）（B）（C）（D）
.
（27）设总体未知,通过样本检验假设,要采用检验估计量( )
A. B. C. D.

参考答案：
1-5：ACDCC 6-10：ABAAA 11-15：BCBDA 16-20 CDBCD 21-27ADBAAAB
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