数学+师大附中梅溪湖中学+王第+微课说明文档.docx

2018-2019年，我有幸参加了由湖南省教科院组织、长沙市张宇数学名师工作室牵头负责实施的《高三数学精准备考冲刺微课视频》的设计与录制，上传的两个微课视频是由我负责设计录制的《概率与统计》章节的微课视频中的两个，结合高三备考复习的特点，微课设计的意图主要是针对高考考纲要求，选取高考代表性真题，通过对真题的分析、讲解，一点代面、触类旁通，以帮助高三考生达到对本章知识的梳理，加强对相关考点的理解与认识，从而达到高考要求。
附：《概率与统计》微课教学设计

概率基础
随机事件、古典概型与几何概型是概率的基础，后续的随机变量与概率分布列都是在这个基础上展开的.高考对此内容的考查多以实际材料、数学学科内材料为背景，以选择题、填空题，或解答题的一小题的形式出现.在备考中,要注重对古典概型和几何概型的特点及算法的认识,加强对实际背景的分析推理能力训练.
一、诠释考纲要求
内容指向
能力要求兼比较分析
考情描述
趋势分析

1.事件与概率
(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.
(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.

渗透性地综合于相关问题之中.

选择题、填空题和解答题均有可能出现.作为解答题常常是第(1)小题.

2.古典概型

(1)理解古典概型及其概率计算公式.
(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

常为选择题或填空题,也有可能渗透于解答题之中,或单独作为解答题的一小题.

3.随机数与几何概型

(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.
(2)了解几何概型的意义.

同(2).
二、高效精准讲练
1.对事件与概率的理解
事件与概率的理解鲜见单独命题.通过确定事件了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性、会区分频率与概率、两个互斥事件的概率加法公式计算等，也可能作为选择题或填空题独立考查.
题1.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )
A. B. C. D.
【分析】设3个兴趣小组分别为A、B、C，设甲、乙两位同学选择为，则不同 的选择方式有：共9种，其中两人同组的只有3种，故所求的概率为p=.
【解答】A.
【说明】本题主要考查对基本事件与概率的理解，是容易题.会解互斥事件的情形和满足题意的情形就容易获得正确答案.
2.古典概型与几何概型的计算
古典概型及其概率计算公式是概率计算的基础,计算一些随机事件所含的基本事件数是解古典概型问题的基础.要正确处理本知识点内容,一要熟炼掌握古典概型的计算公式,二要合理计算基本事件的数目. 几何概型的计算问题是高中数学课程内容中的一个亮点.因此,随机数与几何概型的计算问倍受高考命题的关注.
题2.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( )
A． B． C． D．
【分析】周六没有同学的方法数为1，周日没有同学的方法数为1，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为.
【解答】D.
【说明】本题主要考查古典概型的概率计算，是中档题.概率为， m、n分别表示满足条件的事件和所有基本事件.
题3.从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（ ）
A. B. C. D.
【分析】由题意得：在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在
如图所示的阴影中

例4图

由几何概型概率计算公式知，所以.
【解答】C.
【说明】本题主要考查利用几何概型进行估算的数学思想.

3.概率的性质与综合应用
概率与统计是密切联系的两个内容.高考命题常结合统计中的散点图、茎叶图、频数分布表、频率分布直方图等提供数据信息，求解概率问题.
题4.(2015年全国理科2卷第18题)某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

地区：
地区：
（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

记事件“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.

【分析】(1)直接将两地区满意度评分用茎叶图表示，直接由茎叶图作满意度评分的平均值及分散程度判断；（2）分别用符号表示两地区不同满意度等级用户（事件），并用频率作为它们的概率.将事件表示为它们的和、积事件,分析事件关系，选择概率的计算公式求出的值.
【解】（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下

通过茎叶图可以看出，地区用户满意度评分的平均值高于地区用户满意度评分的平均值；区用户满意度评分比较集中，地区用户满意度评分比较分散；
（2）记表示事件“地区用户满意度等级为满意或非常满意”，表示事件“地区用户满意度等级为非常满意”，表示事件“地区用户满意度等级为不满意”，表示事件“地区用户满意度等级为满意”，则与独立，与独立，与互斥，.
.
由所给的数据发生的频率分别为，所以，，，，即.
【说明】本题主要考查茎叶图的应用，互斥事件、相互独立事件概率的计算，重在考查考生的应用能力，计算能力和数据处理能力.善于从复杂的背景材料中提取数据信息，这是高考对数据处理能力的要求，因此高考考的概率与统计问题一般都有较大的阅读量,从本题可见一斑.
例5.(2013全国卷)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件做检验，这4件产品中优质品的件数记为.如果，再从这批产品中任取4件做检验，若都是优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件做检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品都是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立.
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品做质量检验所需要的费用记为X（单位：元），求X的数学期望.
【分析】本题属于高考中常见的产品抽样概率问题，主要考查概率的综合应用，是难度较大的题.
【解答】（1）设“第一次取出的4件产品中恰有3件优质品”为事件;
“第一次取出的4件产品全是优质品” 为事件;
“第二次取出的4件产品都是优质品” 为事件；
“第二次取出的1件产品是优质品” 为事件；“这批产品通过检验” 为事件.
依题意有,且互斥，所以：

=
（2）的可能取值为，并且
,

故

【说明】本题难度较大,审题是关键,如何提炼信息、设事件并梳理事件关系，将实际问题准确转化为概率问题是学生在解决此类问题时容易忽略的一个重要环节.