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课题 矩形的性质八年级备课组 王福运 审核 段安波学习目标：1能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论2能运用矩形的性质进行简单的证明与计算重点：矩形的性质的证明难点：矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系学习过程：一、巧设现实情境，引入新课上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理下面我们来共同回忆总结：对边平行，对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分的四边边形是平行四边形，了解了平行四边形后，你知道特殊的平行四边形与平行四边形的关系吗？能用一张图来表示它们之间的关系吗？可用下图来表示它们之间的关系：二、自主学习与合作交流矩形的定义：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角变为90，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？ 观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于（ ），因此它具有（ ）所有性质 问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？ 由平行四边形对边平行以及刚才变角为90可以得到的补角也是90，从而得到矩形四个角都是( )观察发现：矩形的两条对角线( )，口述证明过程是：问题： 观察、思考后发现AO=_AC，BO=_BD，BO是RtABC的( )由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的( )三、巩固与拓展：1、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_2、如图1,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm23、如图2，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284 （1） (2) (3)4、如图3，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为_5、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点（1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长四、当堂检测：1.如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC， 若对角线 AC=6cm，则周长= ，面积= 。BADCO2. 已知：如图2，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，AEO 3如图3是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( ) A88 mm B96 mm C80 mm D84 mm4、如图，RtABC中，A=2B，CD是ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=AC五、小结与反思：1矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质 2性质归纳： （1）边的性质：对边_ （2）角的性质：四个角都是_ （3）对角线性质：对角线且（4）对称性：矩形是图形六、课外延伸：1. 下面性质中，矩形不一定具有的是 （ ）A对角线相等 B四个角都相等 C是轴对称图形 D对角线垂直2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）A对角线相等的四边形 B对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为（ ）A50 B60 C70 D804. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则BAE等于（ ）A30 B45 C60 D1205、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长6、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若 。求证：CEEF。7、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求AG的长。8、如图5，在矩形ABCD中，求这个矩形的周长。EDCBAF9、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求BED的面积。10、在直角三角形ABC中，C=90，CD是AB边上的中线，A=30，AC=5 ，求ADC的周长。