小学数学北师大2011课标版四年级北师大版小学数学四年级下册第二单元《三角形内角和》.docx

北师大版小学数学四年级下册第二单元
《三角形内角和》教学设计

工作单位：辽宁省鞍山市台安县大张学校
姓 名：牛 冰

《三角形内角和》教学设计
【教材内容】
北师大版小学数学四年级下册第二单元《三角形内角和》
【教材分析】
《三角形内角和》是北师大版小学数学四年级下册第二单元《认识三角形和四边形》的内容，属于空间与图形的范畴，是在学生已经掌握了三角形的稳定性和三角形的三边关系相关知识后对三角形的进一步研究，探索三角形的内角和等于180°。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量，再运用拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180°。让学生在自主探索中发现三角形的又一特性，更加深入的培养了学生的空间观念。
【学生分析】
在四年级学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。
【教学目标】
1、通过量、拼、折、剪等方法探索和发现三角形的内角和等于180°掌握并会应用这一规律解决实际的问题。
2、通过讨论、争辩、操作推理发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
3、使学生掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后研究问题的方法。
【教学重点】让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成发展和应用的全过程。
【教学难点】能利用学到的知识进行合情的推理。
【教具学具准备】课件、各种各样的三角形、长方形、量角器
【教学过程】
一、复习旧知，趣味导入
1、在学习新知识之前，老师要考考你，你都认识了什么角？他们分别是多少度？（课件出示锐角、直角、钝角、平角及相关度数）
2、通过上节课的学习，我们对三角形有了进一步的了解，按角分三角形有几种？（课件出示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
3、一个三角形有几个角？（课件出示一个三角形）
4、在图形的内部相邻两条边之间所夹的角叫做内角，所以∠1就是？（学生回答：三角形的内角）那么∠2、∠3呢？（学生回答：也是三角形的内角）
5、一个三角形有几个内角？（3个）
6、将三个内角的度数相加得到的就是三角形的内角和，那么三角形内角和是多少呢？
7、快听听两个三角形是怎么说的？
大三角形：我长得比你大，我三个角的和一定比你大。
小三角形：是这样吗？我们都是三角形，三个内角的和一样大吧？（课件出示两个三角形的对话）
8、同学们你们认为他们谁说的对？
9、同学们的意见不统一，接下来我们就共同研究三角形内角和（板书）

（设计意图：由学生熟悉的角的种类和三角形的种类引入新课，复习旧知，同时为后面的学习做准备。通过两个三角形对于内角和的讨论，调动了学生的好奇心，激发学生对于要学习的知识的兴趣。）
二、动手操作，探索新知
(一)直角三角形内角和
课件出示我们常见的两个三角板，请同学们计算两个三角板的内角和。
1、这两个三角板都是直角三角形，它们的内角和是180°，那其他的直角三角形内角和也是180°吗？让我们动手试一试吧！
（课前教师和学生分别准备一张长方形的纸，和若干个锐角三角形和钝角三角形。）
2、老师这里有一张纸，它是什么形状？长方形有几个内角？每个角是多少度？
3、老师把这个长方形的一角折下去，再裁下来，得到了什么形状？（直角三角形）
4、你们手中也有一张这样的纸，请你也向老师这样做做看。
5、你得到的是什么形状？
6、都是直角三角形，那么你们猜一猜你手中的三角形内角和是多少呢？（学生各抒己见）
7、直角三角形内角和究竟是多少度需要证明一下，你们想用什么方法证明？（学生回答，教师补充）
8、请每个小组选择一种方法进行证明（小组内讨论，动手操作，教师巡视并给予恰当的指导）
9、（1）小组活动
（2）汇报
哪个组愿意把你们的研究成果向大家展示？ 每个小组派代表发言。（在黑板上演示）
*“量一量”的方法：
板书：有一点误差的度数
*“剪一剪”“撕一撕”的方法：
我们在剪的时候要注意什么？剪完之后怎样拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我们画的平角上拼）（课件展示）
现在我们也用这种方法试一试，看能不能拼成平角？（小组实验）
你们的直角三角形的内角和拼成的是平角吗？也就是内角和是多少度？
还有其他方法吗？
*“折一折”的方法：
预设：生：我是折的。师：怎样折的？你能给大家演示吗？
学生演示（课件：折的过程）
10、其实剪、撕、拼的道理是一样的，最后都是把三角形拼成平角。
11、小结
通过我们刚才的研究，我们发现直角三角形的内角和都是多少度呀？（板书：内角和是180°）刚才我们在测量的时候为什么会出现179度183度呢？看来只要是测量不可避免的会产生误差。
（设计意图：引导学生通过量、拼、撕等实践操作活动，自主探究直角三角形的内角和是180度，体验解决问题策略的多样化。通过这些过程使学生明白:探究问题有不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。）
（二）、锐角三角形、钝角三角形的内角和
1、在我们三角形的世界中，是只有直角三角形吗？还有什么？（学生回答：锐角三角形、钝角三角形）
2、这两种三角形的内角和会是多少呢？
3、那么只要证明这两种三角形的内角和是180度，我们就可以说所有的三角形内角和是180度。
4、请同学们拿出课前随意画的三角形，询问学生：你画得是什么三角形？
5、你能利用我们刚才学到的知识来研究你手中的三角形的内角和是多少度吗？快试试，可以同桌讨论。（学生操作，汇报，课件演示）
6、通过刚才得研究，你由得到了什么结论？（锐角三角形的内角和是180度 钝角三角形的内角和是180度）（板书）
7、谁能用一句话将这三条总结一下（三角形内角和是180度）（板书并带领学生齐读）
师：这节课我们研究了三角形内角和，通过同学们动手证明了三角形内角和是180度。下面我们就运用这一结论做一些题目。
（设计意图：引导学生通过直角三角形的内角和是180度来推导出锐角和钝角三角形的内角和是180度，使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法。）
三、巩固新知，拓展应用
1、用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。
⑴想一想，它们的内角和分别是多少？与同伴交流你是怎么想的。
⑵量一量，算算它们的内角和。
学生汇报，教师给予相应知道及鼓励
教师出示一个等边三角形，将其对折并撕开，拿出其中一个三角形，提问：这个三角形的内角和是多少度？
2、用一张长方形纸剪一剪，再填一填。
课件演示，一个长方形的内角和是多少度？将这个长方形对折，形成一个三角形，提问：这是什么形状？内角和是多少？在这个三角形的基础上再折，有形成一个三角形，提问：它的内角和是多少？再对折，再次提问：它的内角和是多少？
3、(1)课件出示图片，一个三角形的一角被遮盖住？另两个角分别是60度和40度，提问：另一个角是多少度？学生讨论列式计算。
(2)课件出示图片，一个三角形只能看见一个角，是60度，推测这个三角形可能是什么角？（锐角、钝角、直角并说明理由）
4、猜一猜，可能是什么三角形？提问：一个三角形里最多有几个钝角、几个直角？为什么？
5、计算三角形各角的度数。
6、他们说得对吗？（鼓励学生用本节课的知识说出理由）
（设计意图：充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用三角形的内角和等于180度。在此基础上渗透数学的“转化”思想和“分割”思想提高学生灵活运用和推理等各方面的能力。）
四、总结评价、延伸知识
通过这节课的学习研究你掌握了哪些知识？我们是怎样研究的呢？
师：先研究的是特殊直角三角形的内角和是180度，接着通过量、拼等方法得到了直角三角形的内角和是180度，再利用直角三角形通过推理研究出锐角三角形和钝角三角形的内角和是180度。
【板书】
三角形内角和

直角三角形内角和是180度
锐角三角形内角和是180度 三角形内角和是180度
钝角三角形内角和是180度