北师大版七年级数学下册数学公开课“平方差公式”PPT课件.ppt

北北师大版数学七年大版数学七年级下下 第一章第一章 整式的运算整式的运算1.5.1 1.5.1 平方差公式平方差公式黄衍繁1.回顾与思考 回回顾&思考思考(mm+a a)()(n n+b b)=如果如果如果如果m m m m=n n n n，且都用，且都用，且都用，且都用 x x 表示，那么上式就成表示，那么上式就成表示，那么上式就成表示，那么上式就成为为:多多多多项项式式式式乘法法乘法法乘法法乘法法则则是是是是:用一个多用一个多用一个多用一个多项项式的每一式的每一式的每一式的每一项项 乘另一个多乘另一个多乘另一个多乘另一个多项项式的每一式的每一式的每一式的每一项项再把所得的再把所得的再把所得的再把所得的积积相加。相加。相加。相加。mnmn+mmb b+anan+a ab b =(x x+a a)()(x x+b b)x x2 2+(+(a a+b b)x x+a+ab b 这这是上一是上一是上一是上一节节学学学学习习的的的的一种特殊多一种特殊多一种特殊多一种特殊多项项式的乘法式的乘法式的乘法式的乘法 两个相同字母的两个相同字母的二二项式的乘式的乘积 .如果如果如果如果 (x x x x+a a a a)()()()(x x x x+b b b b)中的中的中的中的a a a a、b b b b再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，又将得到什么特殊又将得到什么特殊又将得到什么特殊又将得到什么特殊结结果呢果呢果呢果呢?这这就是从本就是从本就是从本就是从本课课起要学起要学起要学起要学习习的内容的内容的内容的内容 2.一一导、计算下列各算下列各题:(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);(3)(x+5y)(x-5y);(4)(y+3z)(y-3z).观察以上算式及其运算察以上算式及其运算结果果,你你发现什么什么规律律?做一做做一做3.计算下列各算下列各题:(1)(x+2)(x2)；(2)(1+3a)(13a)；(3)(x+5y)(x5y)；(4)(y+3z)(y3z)；=x24;=19a2;=x225y2;=y29z2;观观察察察察&发现发现观观察以上算式及其运算察以上算式及其运算察以上算式及其运算察以上算式及其运算结结果，果，果，果，你你你你发现发现了什么了什么了什么了什么规规律？律？律？律？用自己用自己用自己用自己的的的的语语言言言言叙述你叙述你叙述你叙述你的的的的发现发现。(a+b)(ab)=a2b2.两数和与两数和与两数和与两数和与这这两数差的两数差的两数差的两数差的积积,等于等于等于等于这这两数的平方的差两数的平方的差两数的平方的差两数的平方的差.用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：4.平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2两数和与两数和与这两数差的两数差的积，等于等于它它们的平方差。的平方差。二学、二学、5.初初识平方差公式平方差公式(a+b)(ab)=a2b2 (1)(1)(1)(1)公式左公式左公式左公式左边边两个二两个二两个二两个二项项式必式必式必式必须须是是是是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；且且且且左左左左边边两括号内的第一两括号内的第一两括号内的第一两括号内的第一项项相等、相等、相等、相等、第二第二第二第二项项符号相反符号相反符号相反符号相反 互互互互为为相反数相反数相反数相反数(式式式式););););(2)(2)(2)(2)公式右公式右公式右公式右边边是是是是这这两个数的平方差；两个数的平方差；两个数的平方差；两个数的平方差；即即即即右右右右边边是左是左是左是左边边括号内的括号内的括号内的括号内的第一第一第一第一项项的平方的平方的平方的平方 减去第二减去第二减去第二减去第二项项的平方的平方的平方的平方.(3)(3)(3)(3)公式中的公式中的公式中的公式中的a和和和和b b可以代表数，也可以是代数式可以代表数，也可以是代数式可以代表数，也可以是代数式可以代表数，也可以是代数式 特特征征结构构 （+）（）（）（）（-）=22-6.例题解析 学一学学一学例例1 1 利用平方差公式利用平方差公式计算：算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x+2y)(x2y);(3)(m+n)(mn).解解解解:(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)=5 55 5第一数第一数第一数第一数a a5 52 2平方平方平方平方 6 6x x6 6x x第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方 要用要用要用要用括号括号括号括号把把把把这这个个个个数整个括起来，数整个括起来，数整个括起来，数整个括起来，注意注意注意注意 当当当当“第一第一第一第一(二二二二)数数数数”是一分数或是数与是一分数或是数与是一分数或是数与是一分数或是数与字母的乘字母的乘字母的乘字母的乘积时积时,再平方再平方再平方再平方;()()2 26 6x x=2525 最后的最后的最后的最后的结结果又要果又要果又要果又要去掉括号。去掉括号。去掉括号。去掉括号。3636x x2 2;7.平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2例例1 1：利用平方差公式：利用平方差公式计算下列各算下列各题。1.1.(5+6(5+6x)(5-6x)x)(5-6x)2.2.(x-2y)(x+2y)x-2y)(x+2y)3.3.(-(-m+n)(-m-n)m+n)(-m-n)=52-(6x)2=x2-(2y)2=(-m)2-n2=25-36x2=x2-4y2=m2-n28.解题小贴士n 要利用平方差公式解题：必须找到相同项即a和互为相反数的项即b，结果为相同项的平方减去相反项的平方。9例例2 2：利用平方差公式：利用平方差公式计算下列各算下列各题。1.2.3.平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b210.(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2小小结 相同相同为a 相反相反为b适当交适当交换合理加括合理加括11.请同学同学们完成完成课堂达堂达标检测12.(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).(不能不能)下列式子可用平方差公式下列式子可用平方差公式计算算吗?为什什么么?如果能如果能够，怎，怎样计算算?(第一个数不完全一第一个数不完全一样)(不能不能)(不能不能)能能)(a2 b2)=a2+b2;(不能不能)13.拓展拓展练习 运用平方差公式运用平方差公式运用平方差公式运用平方差公式计计算：算：算：算：(a a b)(-b)(-a a b)b)(用两种方法用两种方法用两种方法用两种方法)运用平方差公式运用平方差公式运用平方差公式运用平方差公式时时，要要要要紧紧扣公式的特征，扣公式的特征，扣公式的特征，扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项”，然后，然后，然后，然后应应用公式用公式用公式用公式 法一法一法一法一利用加法交利用加法交利用加法交利用加法交换换律，律，律，律，变变成公式成公式成公式成公式标标准形式。准形式。准形式。准形式。(a a b)(-b)(-a a b)b)=法二法二法二法二 提取两提取两提取两提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，变变成公式成公式成公式成公式标标准形式。准形式。准形式。准形式。(-a a b)b)(a a b)b)(a a b)b)=(a+b)=(a+b)计计算算算算时时千万千万千万千万别别忘了忘了忘了忘了 你提出的你提出的你提出的你提出的“”号、添括号、添括号、添括号、添括号；号；号；号；注意注意注意注意 (a (a b )(-a b )(-a b b )b b+a a b b-a-a-a-a=(b)b)2 2 a a)2 2=-a a2 2。=a a2 2 =a a2 214.随堂练习应用平方差公式用平方差公式计算：算：(1)（3a+b）(3a-b)；(2)(x+2)(x-2);(3)(-4a-1)(4a-1)1 1、计算：算：(4)(-y)(+y);(5)(-1+5a)(-1-5a).(6)(3x-2y)(-3x-2y)15.本节课你的收获是什么？试用用语言表述平方差公式言表述平方差公式(a+b)(ab)=x2b2。应用平方差公式用平方差公式 时要注意一些什么？要注意一些什么？两数和两数和与与这两数差的两数差的积，等于它，等于它们的平方差。的平方差。变变成公式成公式成公式成公式标标准形式后，再用公式。准形式后，再用公式。准形式后，再用公式。准形式后，再用公式。或提取两或提取两或提取两或提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，运用平方差公式运用平方差公式运用平方差公式运用平方差公式时时，要要要要紧紧扣公式的特征，扣公式的特征，扣公式的特征，扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项”，然后，然后，然后，然后应应用公式；用公式；用公式；用公式；要利用加法交要利用加法交要利用加法交要利用加法交换换律，律，律，律，对对于不符合平方差公式于不符合平方差公式于不符合平方差公式于不符合平方差公式标标准形式者，准形式者，准形式者，准形式者，16.纠错练习(1)(1)(1+2x)(1(1+2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x2 2(2)(2)(2a(2a2 2+b+b2 2)(2a)(2a2 2 b b2 2)=2a)=2a4 4 b b4 4(3)(3)(3m+2n)(3m (3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2本本本本题对题对公式的直接运用，以加深公式的直接运用，以加深公式的直接运用，以加深公式的直接运用，以加深对对公式本公式本公式本公式本质质特征的理解特征的理解特征的理解特征的理解 指出下列指出下列计算中的算中的错误：2x2x2x2x2x2x第二数被平方第二数被平方第二数被平方第二数被平方时时，未添括号。，未添括号。，未添括号。，未添括号。2 2a a2 22 2a a2 22 2a a第一数被平方第一数被平方第一数被平方第一数被平方时时，未添括号。，未添括号。，未添括号。，未添括号。3m3m3m3m3m3m2n2n2n2n2n2n第一数与第二数被平方第一数与第二数被平方第一数与第二数被平方第一数与第二数被平方时时，都未添括号。，都未添括号。，都未添括号。，都未添括号。17.我有疑我有疑问我我质疑疑18.布置作布置作业n必做题:np21 习题 1.9第1题.n选做题:练习册n预习下一节 19.