湘西2013中考真题.doc

湖南省湘西州2013年中考数学试卷
一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．﹣2013的绝对值是　 　．
2．如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2=　　．
3．吉首至怀化的高速公路2012年12月23日顺利通车后，赴凤凰古城游玩的游客越来越多．据统计，今年春节期间，凤凰古城接待游客约为210000人，其中210000人用科学记数法表示为　 　人．
4．函数y=的自变量x的取值范围是　 　．
5．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为　 　．
6． 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏
（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是　 　．
二、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
7．下列运算正确的是（　　）
A.a2﹣a4=a8 B.（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6 C.（x﹣2）2=x2﹣4 D.2a+3a=5a
8．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A.x﹣3＞y﹣3 B.﹣3x＞﹣3y C.x+3＞y+3 D.＞
9．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（　　）
A. B. C. D.
10．在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（　　）

A．
1.83
B．
1.85
C．
2.08
D．
1.96
11． 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形， 其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）

A．
15°
B．
25°
C．
30°
D．
10°
12．下列说法中，正确的是（　　）

A．
同位角相等
B．
对角线相等的四边形是平行四边形

C．
四条边相等的四边形是菱形
D．
矩形的对角线一定互相垂直
13．如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（　　）

A．
（﹣2，﹣3）
B．
（﹣2，6）
C．
（1，3）
D．
（﹣2，1）
14．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若圆心距O1O2=8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）

A．
相交
B．
相离
C．
内切
D．
外切
15．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

16.如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点， 连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（　　）

A．
1：2
B．
1：3
C．
1：4
D．
1：5
三、解答题（本大题9个小题，共72分）
17．（8分）计算：（）﹣1﹣﹣sin30°．

18．（8分）解方程组：．

19．（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．

（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

20．（8分）雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数；
（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？

21． （8分）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．

（1） 请在图中作出该船在点B处的位置；
（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）.

22．（8分）（2013•湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．

23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．

24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．

25．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．