人教2011版小学数学四年级三角形三边关系教案.docx

三角形三边关系 教案
在“三角形的三边关系”一课的教学设计与实践中，我通过设计富有挑战性的学习任务，引导学生自主探索，从而让学生深刻地理解了三角形的一个基本特征----三角形任意两边的和大于第三边。 
教学设想： 在教学设计过程中，我主要思考以下几个问题：   
1.教学的切入点在哪里？ 
  教材是从现实问题情境切入的(如下图)，但对“为什么走中间这条路最近”的解释，多数学生基于生活经验的直觉(或者说是对“两点之间线段最短”这一数学公理的理解)，很难与“三角形任意两边的和大于第三边”建立联系。经过思考，我认为把前后知识之间的逻辑联系作为教学的切入点更为合适。学生已经知道三角形是由三条线段围成的图形，但三条线段一定能围成一个三角形吗？以这一问题作为教学的切入点，显然十分符合前后知识的逻辑联系。   
2.如何设计富有挑战性的学习任务？ 
  教材中安排了如下实验：(1)剪出下面三组纸条(单位：厘米)：6、7、8；4、5、9；3、6、10。(2)用每组纸条摆三角形。(3)你发现了什么？分析以上过程，不难发现其中的问题：为什么要剪纸条？为什么要按以上数据剪纸条？教材编写者很清楚，教师也很清楚，可学生不清楚。学生不清楚时还要照着做，这只能说是在教师指令下的一种被动参与。而我是从“三条线段一定能围成一个三角形吗”这一问题切入，以“怎样的三条线段围不成一个三角形”这一富有挑战性问题作为教学的核心问题，引导学生动手实践、自主探索，从而使学生明确探索目标，动力十足。   
3.要得出什么结论？ 
  教材的结论是“三角形任意两边的和大于第三边”，正因为教材追求结论的严密性，使不少教师在如何突破“任意两边”这一问题上绞尽脑汁。我认为，“三角形较短两边的和大于第三边”完全可以作为“三角形任意两边的和大于第三边”的等价结论。因此，引导学生得出这一结论就不需要教师大费周折了。 
  通过以上思考，我制定了以下教学目标： 
  1.引导学生探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”，知道当“较短两条线段的和小于或等于第三条线段”时，这三条线段不能围成一个三角形，并进一步认识三角形的三边关系，即“较短两边的和大于第三边”、“任意两边的和大于第三边”。[ 
  2.能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。   
三角形三边关系教学预设    
一、复习导入，提出问题   
1、复习、回顾三角形的特征。 
  师（在黑板上画一个三角形）：我们已经认识了三角形，谁来说一说三角形有什么特点？ 
  生1：三角形有三条边、三个角、三个顶点。   生2：三角形具有稳定性。 
  生3：三角形是由三条线段围成的图形。   ...... 
  师：同学们的知识面真广，这么快就说出三角形的特点。
师：三角形是由三条线段围成的，那是不是随便三条线段都一定能围成三角形？   
生：不一定。 
  师：“不一定”是什么意思？ 
  生7：“不一定”的意思就是有的能，有的不能，有的不能确定。   
教师小结，完成如下板书：   
能   不一定   不能 
  师：什么时候能？什么时候不能？今天我们就来研究这个内容。下面我们先来研究不能这一块。你们找到过不能围成三角形的三条线段吗？下面我们就动手找一找。   
二、展开探索，解决问题   
1、明确任务。 
  师：这是一根小棒（我们把小棒看作一条线段），现在老师要求你们把这根小棒剪成三段，要使这三段不能围成一个三角形，能行吗？ 
  2、动手操作，寻找不能围成三角形的三条线段。 
  师：先不要急于动剪刀，想一想，你觉得怎么剪就一定围不成？（学生思考，然后动手把吸管剪成三段，并试着围一围，检验是否真的围不成三角形  
3、展示。 
  （1）展示围不成三角形的线段。 
  先请一位学生展示剪下来的三条线段，然后自己围一围，发现围不成；再请一位学生展示，并请另一位学生操作，发现也围不成。（2）请学生介绍围不成三角形的经验。   
师：通过刚才的剪和围，你们有什么发现？ 
  （请不能围成三角形的学生比较一下，看看是否也符合这样的特点） 
  师：你的说法很有概括性，先把你的结论写在黑板上。   
师：通过你们的摆和比较，我们知道较短两边之和小于第三边。   
（3）师：不能的已经解决了，下面我们就来研究第二种能的情况。那你们觉得怎样剪三条线段就能围成三角形，请大胆猜测一下？   
师：有了猜想以后，就要去动手试试。 
  出示合作要求：（从信封中拿出另一根小棒和实验报告单）
① 以剪一剪、围一围、量一量
② 完成实验报告单，并准备汇报 
  师：同桌两人合作，确定谁量，谁记，谁发言。（1）量出三条边的长度 第一条边（ ） 第二条边（ ） 第三条边（ ） （2）你又有什么发现：学生活动操作，教师巡视。反馈交流：请学生小组代表汇报 
  师：你的发现，用式子可以怎样表示？那还可以怎样写？为什么要写三道？（如果学生出现较短两边大于第三边这样的结论） 
  教师追问：为什么要较短两个字，不要行吗？其他的不行吗？
师：能不能用一句话来表示？其他同学是不是有同感？
师：刚才你们通过摆的方法知道较短两边之和大于第三边，那我们还可以用什么方法知道这样的关系？   
生：画一个三角形，量量看。 
  师：谁来说说看，你画的三角形三条边有着怎样的关系？还可以怎么说？
  师：你能找到一个三角形，两边之和不大于第三边的吗？   
师：我们已经研究了较短两边之和小于第三边，大于第三边这两种情况，是不是还有第三种情况？   
生：两边之和等于第三边 
  师：那你们觉得两边之和等于第三边，它能围成三角形吗？说说你的理由。
  说能的学生主动要求上来摆。 
  师：他为什么还在摆？刚才你们在下面不是摆的很快的吗？   
师：如果这根小棒很细很细的，会怎么样？我们看看电脑演示。（电脑演示时，稍作停顿）
  师：这样行不行？再往下的话会怎样？（电脑继续演示，教师补充板书）   
4、小结 
  师：((利用电脑演示)如果这两条线段都缩短的话，能围成三角形吗 
  延长两条线段呢？如果一边不动，另一边继续延长呢？
5.揭示课题意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第82页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？ 
  2.呈现主题图，引导学生应用三角形的三边关系解释现实问题。（题目缺标题） 
  3.拓展延伸：徐老师要取三根小棒（整厘米数）围成一个三角形。他已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米，就一定能围成一个三角形？（渗透第三根小棒的取值范围大于3小于11）   
四.课堂总结 
  师：很高兴跟同学们度过了愉快的一节课，并一起研究了三角形三边的关系，在以后的学习中，我们还会更深入地研究有关三角形的知识。