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初二期中复习题
一、选择题
1. 已知正比例函数y=kx的图像经过点（3，-1），那么k的值为（ ）
A. B. C. 3 D.
2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

3. 点P（3，-2）关于X轴的对称点的坐标是（ ）
A. （-3，2） B. （3，2）C. （-3，-2） D. （3，-2）
4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
5. 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD，AD=BC B. AB=CD，AD//BC C. AB//CD，AB=CD D. AB//CD，AD//BC
6. 已知一个平行四边形ABCD的周长是36，AB：AD=1：2，则AB的长是（ ）
A. 4 B. 16 C. 8 D. 6
7. 已知一次函数的函数值随着x的增大而减小，且一次函数的函数值随着x的增大而增大，则同时满足上述条件的m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如果一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么（ ）
A. B. C. D.
9. 顺次连接任意一个凸四边形各边的中点所得的四边形一定是（ ）
A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形
10．已知，一次函数y＝kx＋k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象不经过
（Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限
11. 如图所示，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
12．下列命题中，错误的是
（A）矩形的对角线互相平分且相等 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形
（C）等腰梯形的两条对角线相等 （D）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
13．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
14. 把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A. B. C. D.
15．把 分解因式，结果正确的是【 】
A． B． C． D．
A
E
B
C
D

16．如图：已知，平行四边形ABCD中，CE⊥AB，为垂足，
如果∠A=125°，则∠BCE的度数是
（A）25° （B）55° （C）35° （D）30°
17. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 等腰梯形 D. 菱形
18 对角线互相垂直平分的四边形一定是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形
19. 如图所示：是一个边长为6的菱形和一个底边为4的等腰三角形拼成的梯形，它的面积是（ ）
A. B. C. D.

20. 若点A（-5，m），B（3，n）C(0，p)在一次函数y=3x+1的图象上，则（ ）
A. m B. m
4. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 。
5. 已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为____________________

6. 如图所示，梯形纸片ABCD，，将纸片折叠，使点B与点D叠合，折痕为AE，则CE=________________
7. 若分式的值为0，则x的值为_________________。
8. 下图是对称中心为点O的正六边形。如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能的值是______________

9．在函数中，自变量的取值范围是 ．10．分解因式： ．
11．如图，在中，分别是的中点，
C
A
E
D
B
若，则 cm．12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 。
13．当 时，分式的值为零．
14. 一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形的边数为_______________。
15. 写出图像经过点（-1，2）的正比例函数的解析式：____________________。
16. 已知：如图所示，矩形ABCD，把边AD沿AE折叠，点D落在点F处，若∠BAF=20°，
O
x
y
A
B

2
18题图
则∠AEF=__________________度。

17. 如图所示，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于（x，y）的二元一次方程组的解是______________________。
18．一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式4. 直线y=kx＋b如图所示，则k、b应满足的条件是 .
19．如图，菱形ABCD的周长是20cm，点A的坐标是（4，0），则点B的坐标为 ．

20．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=4，BC=5，则图中阴影部分的面积是　　　　　 ．

（4题图） （5题图） （6题图）
21. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 ．
22．如图：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点，EF⊥CD于F，
CD＝5，EF＝6，则梯形ABCD的面积是 ． （9题图）
23．在下面的平面直角坐标系中标出点A（1，4）和点B（－4，－2），并回答下列问题：
（1）点A关于y轴的对称点的坐标是C（ ）；
（2）点B关于y轴的对称点的坐标是D（ ）；
（3）四边形ACBD的面积是　　　　　　　 ；
（4）求直线AD与两坐标轴围成的图形的面积．
解：
24．如图，直线m反映了北京2008年奥运专卖店某种商品的销售收入与销售量之间的关系，直线n反映了该专卖店的销售成本与销售量之间的关系.根据图象回答：
（1）当销售量为3件时，销售收入为 ，销售成本是 ；2）当销售量为6件时，销售收入为 ；（3）当销售量为 件时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量为 时，该店赢利；
（5）当销售量为 时，该店亏本.
三、解答题
1. （本小题满分5分）
计算：
2.解分式方程 ．
3． 已知，求的值
4．（本小题满分5分）
已知，求的值．
（本小题满分5分）
5. 如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高。

6. （本小题满分5分）
在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）。将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上。
（1）如图所示，当三角形纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为____________________；

y
x
O
M
1
1

（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O、F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形。
7．（本小题满分5分）
如图，已知直线经过点求此直线与轴，轴的交点坐标．
解：

8．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点
E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线
于点F．
求证：AB=FC ．
9． 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，
AD=1，BC=4， E 为AB中点， EF //DC交BC于点F，
求EF的长．
10．（本小题满分5分）
A
B
C
D
如图，在梯形中，，，，，，求的长．
解：
11．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、
BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A
落在MN上，落点记为，折痕交AD于点E．若M、N分
别是AD、BC边的中点，则= ；若M、N分别是
AD、BC边上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），
则＝ （用含有n的式子表示）．
12．阅读下列材料：
图1
图2
小明遇到一个问题：5个同样大小的
正方形纸片排列形式如图1所示，将它
们分割后拼接成一个新的正方形.
他的做法是:按图2所示的方法分
割后，将三角形纸片①绕AB的中点O
旋转至三角形纸片②处，依此方法继续
操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.

请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼
接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画
出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ.
请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.
图3
图4

13. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16
(C) 12 (D) 10。
14. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=2，BC=4。
求ÐB的度数及AC的长。
15．已知函数是一次函数，求k和b的取值范围.
解：
16．如图，平行四边形纸条中，，分别是边的中点．刘老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABFE沿翻折，得到一个V字形图案．
（1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形；
（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
A
B
C
D
E
F
（2）已知∠A=60°，则＝　　　　．

17．如图，已知平行四边形ABCD中，点为边的中点，
连结DE并延长DE交AB延长线于F. 求证：．
证明：

18.如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结．
（1）求证：是的中点；
（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

（图1） （图2）
19、拓广与探索（本题7分）
如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点.
（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；
（2）如果把Rt△ABC变为任意△ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立？（不用证明）；
（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形DFGE是矩形，并给出证明；
（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）．
20 将等腰三角形ABC沿底边上的中线AD剪开，得到两个直角三角形。
（1）用这两个直角三角形可以拼出几个不同的四边形？
（2）请利用下面的网格将拼出的平行四边形画在网格线内。

21 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为F，E。
（1）连结AE，CF，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？（ ）
①平行四边形 ②菱形 ③矩形
（2）请证明你的结论。

22. 已知，如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△DOC是等边三角形，CD=2，求这个平行四边形的面积。
20. 如图1所示：在正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD的中点，AF、DE相交于点G。
（1）①AF与DE相等吗？
②确定AF与DE的位置关系。（直接回答，不写证明过程）
（2）如图2所示，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①，②还成立吗？（直接回答“成立”或“不成立”，不写证明过程，如果未回答（1）而直接回答（2）的不能得分。）
3）如图3所示，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①，②还成立吗？如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由。
（4）如图4所示，在（3）的基础上，连结AE、EF，若点M、N、H、Q分别为AE、EF、FD、DA的中点，请判断四边形MNHQ是哪种特殊的四边形？并写出证明过程。

23. 考察你的观察，猜想、画图、推理、论证的能力（本题共7分）
如图所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE
（1）写出图中你认为全等的三角形
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H
证明：四边形AGCH是平行四边形

24 考考你的动手实践、推理、计算能力。（本题7分）
如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积。

25．已知平面内有三点A、B、C，求作一点P，使PA=PB，并使PB+PC最短．
A
．
B
．
C
．

26．计算： 27. 解方程：

28．先化简，再求值：其中a满足：a2＋2a－=0.
29、若 ，则x＋y=
30.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E、F在
AD上，且AE＝DF，连接BE、CA、CE、CF，图中
与⊿CDF面积相等的三角形共有 个．
31.矩形的两条对角线的夹角为60o,对角线长为10cm,
那么这个矩形较短的一边长 cm．
32．如图，将一平行四边形纸片沿折叠，
使点在同一直线上，则 ．
33化简：= .
34.如图，在直角梯形中，，，cm，cm，cm，点从点出发，以1cm/s的速度向点运动，点从点同时出发，以2cm/s的速度向点运动．当其中一个动点到达端点停止运动时，
另一个动点也随之停止运动．则四边形的面
积与两动点运动的时间的函数图象大致是

25．（本题满分8分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在中，点分别在上，
设相交于点，若，．
请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形
是等对边四边形；

（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
（本题满分8分）
26．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．
解：（1）

（2）

9