高一数学第一讲任意角和弧度制练习题(1).doc

角的概念和弧度制测试题
一、选择题:
1．下列命题中的真命题是 （ ）
A．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
B．第一象限的角是锐角
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．角是第四象限角的充要条件是2kπ－＜＜2kπ(k∈Z)
2．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是 （ ）
≠
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
3．下列各组角中，终边相同的角是 （ ）
A．与 B．
C． D．
4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）

A．2 B． C． D．
5．一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为： （ ）
A．70 cm B． cm C．()cm D． cm
6．若90°＜－＜180°，则180°－与的终边 （ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对
7．将分针拔快15分钟，则分针转过的弧度数是 （ ）
A． B．－ C． D．－
8．角α的终边上有一点P（a，|a|），a∈R且a≠0，则sinα值为 （ ）
A． B． C．1 D．或
9．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题:
10．已知一扇形在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么这个扇形的圆心角为 弧度.
11．与－1050°终边相同的最小正角是 .
12．若角α是第四象限角，则角的终边在 .
三、计算题
14．在半径为12 cm的扇形中, 其弧长为5 cm, 中心角为. 求的大小(用角度制表示)．
15 (1)将下列角化成的形式： ① ② ③

（2）将下列角进行角度与弧度的换算：① ② ④

16,已知一扇形的圆心角是，所在圆半径是。
（1） 若=600，=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积。
（2） 若扇形的周长是一定值C（C>0），当是多少弧度时，该扇形有最大面积？

任意角的三角函数测试题
一、选择题
1.有下列命题：
①终边相同的角的三角函数值相同；
②同名三角函数的值相同的角也相同；
③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；
④不相等的角，同名三角函数值也不相同.
其中正确的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3
2.若角、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是( )
A.sin=sinβ B.cos=cosβ C.tan=tanβ D.cot=cotβ
3.角的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sin的值是( )
A. B.－ C. 或－ D.1
4.若++=－1，则角x一定不是( )
A.第四象限角 B.第三象限角
C.第二象限角 D.第一象限角
5.sin2·cos3·tan4的值( )
A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在
6.若θ是第二象限角，则( )
A.sin＞0 B.cos＜0 C.tan＞0 D.cot＜0
二、填空题
7.若角的终边经过P（－3，b），且cos=－，则b=_________，sin=_________.
8.在（0，2π）内满足=－cosx的x的取值范围是_________.
9.已知角的终边在直线y=－3x上，则10sin+3cos=_________.
10.已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第_________象限.

三、解答题
11,计算
， ， ， ，
12.
(1）若点是角终边上的一点且满足，，求sin，的值
（2）已知角的终边上有一点，求sin,cos,tan的值；

【知识聚焦】
1、任意角
（1）角概念的推广：①按旋转方向不同分为正角、负角、零角；②按终边位置不同分为象限角和轴线角。
（2）终边相同的角：终边与角相同的角可写成。
（3）象限角及其集合表示：
象限角
象限角的集合表示
第一象限角的集合
{α|2kπ<α<2kπ+,k∈Z}
第二象限角的集合
{α|2kπ+<α<2kπ+,k∈Z}
第三象限角的集合
{α|2kπ+<α<2kπ+,k∈Z}
第四象限角的集合
{α|2kπ+<α<2kπ+2,k∈Z}
2、弧度制
（1）1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。
（2）角的弧度数：如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为,那么角的弧度数的绝对值是||=/r.
（3）角度与弧度的换算：①； ②; ③.
（4）弧长、扇形面积的公式：扇形的弧长,则扇形的面积为
3、任意角的三角函数
三角函数
正弦
余弦
正切

定义
设α是一个任意角，它的终边上有一点, 到原点的距离为，那么

叫做α的正弦，记作：sinα
叫做α的余弦，
记作：cosα
叫做α的正切，
记作：tanα

各象限
符号
Ⅰ
+
+
+

Ⅱ
+
-
-

Ⅲ
-
-
+

Ⅳ
-
+
-

记忆口诀
一正，二正弦，三切，四余弦

终边相同角三角函数值
(k∈Z)（公式一）
sin(α+k·2π)=sinα
cos(α+k·2π)=cosα
tan(α+k·2π)=tanα

4、同角三角函数的基本关系
（1）平方关系：；（2）商数关系：
注：同角并不拘泥于角的形式，如：，都成立