有理数的加法（完善）.doc

课题：1.3.1有理数的加法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
【学习重点】：有理数加法法则
【学习难点】：异号两数相加
【导学指导】
一、知识链接
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为 4＋（－2），
蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、自主探究
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是：

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。
这个问题用算式表示就是：
如图所示：

3） 如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；
②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；
③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。
写出这三种情况运动结果的算式

5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ；
（3）一个数同0相加，仍得 。
4.新知应用
例1 计算（自己动动手吧！）
1） （－3）＋（－9）； （2） （－4.7）＋3.9.

【课堂练习】：
1．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ；
（4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ；
（5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ；
2. 课本P18第1、2题
【要点归纳】：
有理数加法法则：

【拓展训练】：
1、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．

2．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

3．已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。

知识巩固
一、选择题
1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）
A．两数同负 B．两数一正一负 C．两数中一个为0 D．以上情况都有可能
2.使等式成立的有理数是 ( )
A.任意一个整数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个有理数
3.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
二、填空
1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________；
（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；
0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．
2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．
_______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11；
5. 如果则 ,
三、计算
（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+3） （3）（-）+（+）
（4）（-3）+0.3 （5）（-22 ）+0 （6）│-7│+│-9│
四、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？

五、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？

六、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。

八、 已知
（1）求 （2）若又有,求.

课题：1.3.1有理数的加法（2）
【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；

【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 、

2、计算
⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=
⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]=

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，

即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？

例1 计算： 1）16 +－25）+ 24 +（－35）

2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）

【课堂练习】
课本P20页练习 1、2
针对训练：
问题1.计算（1） (-23)+(+58)+(-17) （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6

（3） （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）

问题2：计算 （1） (-11)+8+(-14) （2）

（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-54) （4）

例2 10名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？

【要点归纳】：
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？

【拓展训练】
问题3.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.
问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？
（2）10筐苹果共重多少千克？

课堂反馈：1. 一只小虫从某点O出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?

总结反思：
学习小结：

知识巩固
一、 填空
1. 存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有 元.
2.绝对值小于5的所有负整数的和为
3.已知是最小的正整数,是的相反数,的绝对值为3,则++=
4.某天股票A的开盘价是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价是 元.
5.如果a<0,则︱a︱+a=
二、计算
（1） （2）（-9）+4+（-5）+8；

（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7） （4）

（5） （6）（-）+（+）+（+）+（-1）

三、解答题
1. 一天早晨的气温是-7ºC,中午上升了11ºC,半夜又降了9ºC,则半夜的气温是多少?

2.仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：
1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.问：第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？

3. 某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
差值/g
-4.5
+5
0
+5
0
0
+2
-5
请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？

5. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）
⑴ 问收工时离出发点A多少千米？
⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？

6.已知的相反数为-5,试求++(-)

7．计算：|1-|+|-|+|-|+…+|-|