1、
抛物线的平移与对称
1．如图坐标系中，点A的坐标是（﹣2，4），AB⊥y轴于B，抛物线y=﹣x2﹣2x+c
经过点A，将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△AOB的
内部（不包括△AOB的边界），求m的取值范围．
2．如图，已知直线分别交y轴、x轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD过点A，D，C的抛物线y=ax2+bx+1与直线的另一交点为点E
（1）点C的坐标为 ；点D的坐标为 ．并求出抛物线的解析式；
（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D
落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，
2、求S关
于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上
C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
3．如图1，抛物线C1：y=x2+bx+c的顶点为A，
与y轴的负半轴交于B点．（1）求抛物线C1的解析式及B
点的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移与直线AB相
交于C、D两点，若BC+AD=AB，求平移后的抛物线C2的解
析式；（3）如图3在（2）中，设抛物线C2与y轴交于G点，
顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N
是线段EF上一点，若∠M
3、NG=90°，请你分析实数m的范围．
4．如图1，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）D是抛物线的顶点，P是x轴下方的抛物线上的一点，若∠PBA=∠CBD，求点P的坐标；
（3）连接DC并延长交x轴于E点（如图2）．若将抛物线沿其对称轴上、下平移，使抛物线与线段DE总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
5．已知抛物线y=a（x+1）2+c（a＞0）与x轴交于A、B两点
4、点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，已知直线MC的函数表达式为y=kx﹣3，与x轴的交点为N，且cos∠BCO=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
6．如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的
5、顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
7．如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c的顶点D在直线y=x上运动．抛物线与y轴相交于C点．
（1）当b=﹣4时，求C点坐标；
（2）抛物线与x轴相交于A、B两点，当△ABD为直角三角形时，求b，c的值；
（3）线段MN的端点M（﹣1，1），N（﹣2，4），若抛物线与线段MN有公共点，求b的取值范围．
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
