1、数学教学要控制好“四度”
宜城市汉江中学 杨永红
凡事都有度，数学课堂教学也如此。教师对课堂教学中“度”的把握，正体现了教师教学艺术。只有恰当地控制好“度”，才能活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，增强课堂教学效果。
一控导入梯度
“良好的开端是成功的一半”。教学导入要收到先声夺人，一举成功之效。导入的设计就必须有梯度，也就是应符合学生的认知规律，遵循循序渐进的教学原则，注意由易到难，由浅入深，步步深入，层层推进。使导入真正成铺路搭桥。例如：“切割线定理”的教学导入设计为：
先让学生做练习：
已知：PT是⊙O的切线，T为切点，PAB是⊙O的割线，（如图①）。
P
C
2、
A
B
O
图①
求证：PT2=PA·PB
然后提问：同学们能把这道练习题编写成一个命题吗？
学生可能回答为：如果PT是⊙O的切线，T为切点，PAB是⊙O的割结，那么PT2=PA·PB
这时引导学生写出：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与交点的两条线段长的比例中项。这样自然地导出“切割线定理”。
二控提问角度
提问是数学课堂教学的一个基本环节，就是教师以问题的形式，检查学习，促进思维，导入新课，巩固知识，运用知识，促进学生的数学学习的教学行为方式。因此，提问的角度要新颖，富有启发性。既能使学生易于接受，又能激发学生的思维。只有角度选好、选准，才能激发学生的主
3、体意识，鼓励他们积极参与教学活动。从而增强学生学习的动力，促进他们知识内化，构建认知结构，强化综合应用能力。例如：二次根式（公式）的教学中，先让学生化简：，然后选择学生的两种典型的解法如下：
解法1：
解法2：
这时抓住学生运算产生不同结果的矛盾心理，提出问题：“上述两种化简方法哪一种正确呢？一般地，? ”
三控强化深度
图②
数学教学中的强化，就是在教学中，教师通过各种方法与手段，促进和增强学生的某一行为向更好的方向发展的行为方式。强化的目的在于使学生实现知识和智力的双重飞跃，实现由“现有认识水平”向“未来发展水平”的正迁移。为此，在开展一题多解、一题多变等练习强化时，我们要
4、注意控制好深度。恰到好处的强化，不仅有利于知识的牢固掌握，而且对发展和完善学生的智力起到非常重要的作用。例如：在两圆的公切线的教学中，对例4进行教学强化的设计如下：
1、先给出例4：（初中几何第三册P144）
如图②，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2外公切线，B，C为切点。求证：AB⊥AC.
2、引导学生认真审题，细心观察与分析图形特征，寻找已知与求证之间的关系。
3、指导学生分析，在解决有关两圆相切的问题时，常常要借助它们的公切线、连心线以及经过切点的半径等作为解题的辅助线。引导学生探索发现：陈了课本的证明方法外，还有两种证明方法。
证法一：过点A作⊙O1和⊙O2的
5、内切线交BC于点O，如图③。由夹同弧的弦切角相等，可得
∠OBA=∠OAB, ∠OCA=∠OAC
∴∠BAC=∠OBA+∠OCA=
=
∴AB⊥AC.
图③
图④
证法二：连结O1O2 ,O1B,O2C ,则A在O1O2上，如图④
∴ O1B⊥BC，O2C⊥BC
∴ O1B ∥O2C
∴ ∠AO1B+∠AO2C=1800 ,
∵
∴
∴
即 AB⊥AC.
图⑤
4、在现有认识水平下，根据图形特征：两圆外切，联想到两圆外离和两圆相交的两种情形，实现向未来发展水平的正迁移，再创新题为：
（1）已知：如图⑤，⊙O1和⊙O2外离，BC是⊙O1和⊙O2的
6、外公切线，B，C为切点，连结O1O2分别交⊙O1和⊙O2于M和N ，设BM与CN的延长线交于A.
求证：AB⊥AC.
图⑥
（2）已知：如图⑥，⊙O1和⊙O2相交，BC是⊙O1和⊙O2的外公切线，B，C为切点，连结O1O2分别交⊙O1和⊙O2于M和N ，设BM与CN交于A.
求证：AB⊥AC .
四控组织气度
组织是指导在课堂教学中断组织学生的注意、管理纪律、引导学习、建立和谐的教学环境，指导学生进行学习的行为方式。组织要有气度有两方面含义：一方面管理纪律时应该严宽有序，张驰得体，营造民主和谐的课堂气氛；另一方面在教学过程中的提问、强化等环节设置应该疏密有间，富有节奏，留给学生一定的时间与空间，充分发挥学生主体性，激发学习兴趣。
2003-9-14
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