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如何增加学习材料的有效值
　《数学课程标准》指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。但如何在教学中增加学习材料的有效值呢？本文试着结合一些实例进行探索。

　　一、精心预设，选择有效的学习材料

　　合适的学习材料可以突破教学难点，促进学生有效的建构知识，能取得事半功倍的效果，因此，我们课前不要疏忽对材料的精心选择。

　　1、学习材料要符合学生的生活实际

　　教育心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。所以我们教师应以重视学生的生活经验和知识基础为本，提供恰当、科学的学习材料。如《面积》教学，在教材中面积的引入是通过两个轴对称图形以数方格的方法比较它们的大小，然后导入面积概念，我们觉得对于一部分学习能力较弱的孩子来说这样的导入会给它们造成进一步学习的困难，因为书中的图形的格子有些是较难数清的。这样的学习材料一开始就造成了学习的困难，所以我们改变了教材，提供了长方形、正方形、六边形三个图形进行涂色比赛，由于这样的涂色游戏学生既熟悉又感兴趣，所以学生教易理解和感知。虽然学生的头脑里还没有面积的概念，但是通过三个图形涂色快慢的比较，已在学生头脑中有了形成表象的经历，为进一步体验面积的概念提供了基础。这样的学习材料贴近学习的生活实际，操作性强，适合学生进行自主探索、自主发现。

　　2、学习材料要巧妙的呈现

　　学习材料有多种呈现方式，而呈现方式会直接影响学生的思维，适当的呈现方式会引发学生的多种数学思维。如北师大版第三册《倍的认识》教材主题图一共显现 6种小动物：鸭子6只、猴子3只、松鼠 2只、孔雀 1只、小鸟12只、小鸡 8只，如果直接把这6种数据拿出来比较，学生会觉得太难，甚至不知从何入手。如果对主题图进行了一些简单的调整，如下：

　　①出示猴子和鸭子两种动物，在原有知识（比多比少）的基础上，引入一个新的概念——“倍”：鸭子数是猴子的2倍。

　　②出示松鼠数2只，让学生通过画一画、圈一圈思考鸭子和猴子谁是松鼠的倍数。

　　③在课的练习环节，展现一幅完整的主题图，并让他们从中找出新的倍数关系。

　　这样通过对花哨情境呈现形式的精简、分解，突出、强化其中的数学因素，不仅有效的解决了教学难点，而且提升了探究材料的数学味。

　　3、学习材料要具有层次性

　　学习材料的设计要体现层次性。如《轴对称图形》教学中，一位教师呈现了许多直观的学习材料：①长方形②圆形③一件衣服④半个少女头像⑤平行四边形。这些材料在教学中的地位是否并列的呢？在接下来的教学片段中可以看到，教师首先让学生判断这些图形是否是对称图形。毫无疑问，在这5个图形中，图形①②③是正例学习材料，学生能直观判断其是对称图形，但仅限于模糊表象。反例图形④学生能确认不是对称图形，教师引导：图形④为什么不是对称图形？你能把它变成对称图形吗？尤其巧妙的是图形⑤的出现给学生制造了认知冲突，学生各执一词，教师故意延迟评价，最后经过课堂思辨互动，学生操作验证，成功地突破部分学生认知上的偏差，让学生对对称图形的特征有了深刻的认识。

　　二、挖掘素材，发挥学习材料的训练功能

　　我们经常发现许多教师在课前为教学某一片断，精心设计了很好的学习材料，但在课堂上仅为完成某一点的学习任务，就放弃该材料的继续利用。实际上如果在教学动态过程中能将上一环节的学习材料继续利用好，往往会使教学流程更加顺畅，学生的思维更能及时地推向高潮。

　　1、变静为动，扩大训练的广度

　　如上述《倍的认识》主题图全部出示读取信息以后，可做如下处理：

　　（1）你能发现谁是谁的几倍吗？同桌合作，提出问题，解决问题。

　　（2）你能找找和鸭子有倍数关系的动物吗？

　　生：①鸭子是松鼠的3倍。②鸭子是孔雀的6倍。③小鸟是鸭子的2倍。

　　（3）要使小鸡的只数是猴子的倍数，该怎么办？

　　生：①小鸡增加1只 ②猴子增加1只③猴子减少1只④猴子减少2只

　　（4）你能找找生活中的倍数关系吗？

　　第（1）步是最基础的练习，即是新知的简单模仿。第（2）步是锁定鸭子”的数量找倍数关系，鸭子数可以是别人的倍数，别人也可以是鸭子的倍数，让学生懂得，同一数量与不同的量比较，倍数关系就有变化。第（3）步小鸡数和小猴数原来不成倍数关系，要使它们成倍数关系，该怎么变化？这就把原来静止的学习材料（一幅主题图）经过教师的精心设计而倍显生动，扩大了训练的广度。同时把一幅主题图背后所隐含的深刻的思维引导价值全部挖掘出来，举一反三，有意识地对学生思维进行深刻性、逆向性、批判性的指导和渗透。

　　2、及时介入，增加训练的深度

　　许多练习题教师只是蜻蜓点水，一带而过，没有加以重视。如“多位数的大小比较”练习题，用6、1、4、9能组成几个四位数，并把它们从大到小排列起来。学生通常是无序地思考，再汇报答案。教师不能满足于学生的正确答案，而应及时引导学生：怎样思考才能把这几个数不重复不遗漏地写下来？从而让学生学会有序地思考问题，增加训练的深度。

　　3、灵活处理，提高训练的效率

　　同一道练习题，从多角度、多方面去提出问题，就能“练一题，带一串”；还可引导学生从不同角度思考，用多种方法去解答，从而有效沟通数学知识间的联系，突出知识的综合运用。也就是通常说的“一题多练，一题多解，一题多变，一题多用，一题多思”。比如，学习分数应用题时，学生对于“分率”与“数量”容易混淆。在复习课中，可以设计以下题组练习：

　　①某工厂运来7/8吨水泥，已经用去1/5吨，还剩多少吨？

　　②某工厂运来7/8吨水泥，已经用去1/5，还剩多少吨？

　　③某工厂运来7/8吨水泥，用去一部分后还剩1/5吨，还剩多少吨？

　　④某工厂运来7/8吨水泥，先用去1/5，又用去1/5吨，还剩多少吨？

　　⑤某工厂运来7/8吨水泥，已知用去的比剩下的多1/5，还剩多少吨？

　　⑥某工厂运来7/8吨水泥，已经用去1/5吨，再用去多少吨就正好用去这批水泥的3/5？

　　作为教师，不仅要想办法让学生得出某一题的正确答案，而且要做一些整合和提升的工作，让学生摆脱浅尝辄止的习惯，领悟数学的广博与精深，燃起思维的火花。因此，教师应该充分利用和挖掘学习材料，注意沟通新旧知识之间的联系，有意识地开发教学资源，大力发挥了学习材料的训练功能。

　　三、注意调控，提升学习材料的思维价值

　　数学知识联系紧密，蕴涵着许多规律和方法，如果学生能真正了解，体验到数学内涵和它自身的魅力，则必将激发起学习数学的兴趣，而且这种兴趣比任何手段都来得持久。因此，我们应该关注的是如何竭力利用学习材料，引发学生朝着用数学的思想方法去考虑问题，怎样从浅层的思考逐步向高一层的思考迈进。这也是使学习材料进一步发挥效益的研究主题。如特级教师钟麒生在教学“分数的意义”的教学片段：

　　（1）出示：马 马 马 马

　　师：你能找出其中的1/4吗？（一生上台取下其中一枚棋子，并指出：这就是1/4。）

　　师：这是谁的1/4？为什么呢？

　　生1：可以把4枚棋子看作一个集体，平均分成4份，每份是1枚棋子，也就是1/4。

　　师：好的！把4枚棋子看作一个整体，1枚棋子就是这个整体的1/4。（让学生指认2/4、3/4、4/4）

　　马 马 马 马

　　（2）（添上：炮 象 车 士）

　　师：还能找出1/4吗？说说你的理由。

　　生：（上台取下2枚棋子）如果把8枚棋子看作一个整体，平均分成4份，每份是2枚棋子，占了总数的1/4。

　　师复述，并再次让学生指认2/4、3/4、4/4。

　　马 马 马 马

　　炮 象 车 士

　　师：同样是1/4，为什么前面是1枚，而这里是2枚呢？

　　生（略）

　　（3）师：那么我说1/4也可以是3枚棋子，你觉得行吗？

　　生：行，只要把12枚棋子看作一个整体，其中的3枚就是它的1/4。

　　在这里，以几枚象棋子作为学习材料，钟老师和学生们边圈点、边思索、边划分，边对话，“分数的意义”在看似游戏的轻松氛围中逐步呈现。这个过程中，象棋子改变了它的既有功能，发挥了十分重要的素材价值：在第一个1/4的寻找活动中，“4枚棋子”帮助学生初步建立了“一个整体”的概念含义。考虑到该环节的初始特性这里“整体”所含的棋子数量等同于均分份数；在第二个1/4的寻找活动中，“8枚棋子”则帮助学生有效扩展了“一个整体”的概念含义。比前面有所递进的是，这里“整体”所含的棋子数量要大于均分份数；而在第三个1/4的寻找活动中，“12枚棋子”又帮助学生及时巩固了“一个整体”的概念含义。通过师生的多元互动，棋子枚数的不断递增，使原材料进一步的抽象和符号化。“同样是1/4，为什么前面是1枚，而这里是2枚呢？”“那么我说1/4也可以是3枚棋子，你觉得行吗？”“一个整体”的概念内涵越发宽泛了，“分数意义”的数学事实愈加翔实了，这使得数学模型的抽象提炼、数学定义的概括归纳更显得非常到位，整堂课凸显学习材料的思维价值。

　　当然，预设的学习材料不一定是很有效的，在预设材料时没有想到会这样简单，也许是正常的。而在教学中我们已感受到了这一学习材料思维层次较低教学效率明显不高，就不能熟视无睹，应善于灵活修整、补充学习材料，促使学习材料更具有思考价值。

　　如何增加学习材料的有效值？关键在教师，每一位教师都要不断提高自己的数学素养，提高自己对学习材料的理解把握能力。课前要精心设计教学和选择学习材料，正确定位和分析学习材料的使用目标和功能，思考和挖掘每一个学习材料的教学价值，尽可能地提供给学生有效的学习材料，这样才能最大限度地调动教学双方的积极性，真正有效地进行学习。