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第一讲 集合
学习内容
1、集合的有关概念
2、常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
复数集
符号
N
或
Z
Q
R
C

3、集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
Venn图
子集
集合A中所有元素都在集合B中（即若，则）。

（或）

真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中。

（或）

集合相等
集合A、B中元素相同或集合A、B互为子集。
A=B

注：
（1）任何一个集合都是它本身的________。
（2）集合的子集和真子集具有传递性，即若，，则______________；若，，则_____________。
若非空集合A有n个元素，则集合A的子集的个数为个，真子集有，非空真子集有个。
４、集合的基本运算
运算
自然语言
符号语言
Venn图
交集
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合。

并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。

补集
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合。

注：
集合运算的相关结论
（1），，______，
，，，
=_______，。
（2）若，则=_____；反之若，则A____B；若，则=____反之若，则A______B。
（3）______；______；_____；
，
（4）

（5）_________。

题型
题型一：元素与集合的关系
1、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，注意用互异性检验所求解是解题过程中不可缺少的步骤。
2、元素与集合的关系只有“属于”和“不属于”两种，判断元素与集合的关系时，若已知集合用描述法给出，且元素易列举，可一一列举后比较判断，否则 ，需验证对象满足集合元素的共同特征，满足即“属于”，不满足即“不属于”。
例题1、设，集合=，则=
( )
A、1 B、-1 C、2 D、-2

例题2、设为实数，，，记集合 S=，T=，若，分别表示集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（　　）
　A、=1且=0 B、=1且=1
C、=2且=2 D、=2且=3

例题3、设P、Q为两个非空实数集合，定义集合
，若P＝，Q=，则集合中元素的个数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5

练习：
1、已知集合A＝，B=，则B中所含元素的个数为　　（　　　）
　A、3 B、6 C、8 D、10

2、若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合中的元素个数为（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2

3、已知集合A=，B=，则的元素个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
4、是虚数单位，若集合，则（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若集合A＝，B＝｛1，3，4｝，则的子集个数是( )
A 、2 B、3 C、4 D、16
6、若集合A=中只有一个元素，则=（ ）
A、4 B、2 C、0 D、0或4
7、已知集合A=｛0，1，2｝，则集合B＝中元素的个数是（　　　　）
　A、1 B、3 C、5 Ｄ、9
8、集合A-中的最小整数为_________。

题型二：集合间的基本关系
1、判断集合关系的方法有三种：
（1）一一列举观察
（2）集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系。
（3）数形结合法：利用数轴或Venn图。
2、已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解，若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到。
例题1、已知集合A=，B＝，若，求实数的取值范围。

例题２、已知集合A=，B=，，则= （ ）
A、0或 B、0或3 C、1或 D、1或3

练习：
1、已知集合A＝｛是平行四边形｝，B=｛是矩形｝，C＝｛是正方形｝，D＝｛是菱形｝，则（　　　）
　A、 B、 C、 D、
2、已知集合A＝，B＝，则（　　　　）
　A、 B、 C、AB D、
3、已知集合M=｛1，2，3，4｝，N=｛-2，2｝，下列结论成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、已知集合A=，B=
，则满足条件的集合C的个数为（　　）
　A、1 B、2 C、3 D、4
6、若P=，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
7、设P＝，Q＝，则（　　　）
　A、 B、
C、 D、
8、已知集合M=｛1，2，3｝，N=｛2，3，4｝，则（ ）
A、 B、
C、 D、
9、已知集合A=，B＝，若，则实数的取值范围是，其中＝_______。

题型三：集合的基本运算
1、进行集合间的运算后得到的新集合一定要满足集合中元素的确定性、互异性和无序性。
2、集合运算的关键是明确概念。集合的并、交、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集。

例题１、集合U=｛1，2，3，4，5，6｝，S=｛1，4，5｝，T=｛2，3，4｝，则等于 （ ）
A、｛1，4，5，6｝ B、｛1，5｝
C、｛4｝ D、｛1，2，3，4，5｝

例题2、集合A＝，B=，则= （ ）
A、 B、[1,2] C、 D、[2，3]

例题3、集合A＝｛０，２，｝，B＝，若｛０，１，２，４，１６｝，则的值为（　　　）
　A、0 B、1 C、2 D、4

例题4、已知集合A＝，B＝ ，
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，求A的非空真子集的个数；
（3）当时，若，求实数的取值范围。

练习：
1、已知全集U=｛01，2，3，4｝，集合A=｛1，2，3｝，B=｛2，4｝，则为（ ）
A、｛1，2，4｝ B、｛2，3，4｝
C、｛０，２，４｝　　 　D、｛0，2，3，4｝
2、设集合U=｛1，2，3，4，5，6｝，M=｛1，3，5｝，则- （ ）
A、｛2，4，6｝ B、｛1，3，5｝
C、｛1，2，4｝ D、U
3、设集合A=，集合B为函数的定义域，则＝（　　　）
　A、（1，2） B、[1,2] C、 D、
4、设全集U=，集合P=，Q=，则= （ ）
A、 B、 C、 D、
5、设集合A=，集合B=，则= （ ）
A、（1，4） B、（3，4） C、（1，3） D、
6、已知全集U=，集合A=，集合B=，则=（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知集合A=，B=,则=（ ）
A、 B、
C、 D、
8、设集合M=，N=，则=（ ）
A、 B、 C、 D、
9、集合M＝，N=，则=（ ）
A、 B、 C、 D、