1、二次函数
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A．
y=（x+1）2+4
B．
y=（x+1）2+2
C．
y=（x﹣1）2+4
D．
y=（x﹣1）2+2
2．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（ ）
A．
y≥3
B．
y≤3
C．
y＞3
D．
y＜3
3．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0）
2、下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
4．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．
b≥﹣1
B．
b≤﹣1
C．
b≥1
D．
b≤1
6．（2014•德阳）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣
3、6的最大值是（ ）
A．
﹣10.5
B．
2
C．
﹣2.5
D．
﹣6
7．（2014•黔东南州）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（ ）
A．
2012
B．
2013
C．
2014
D．
2015
8．（2014•东营）若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）
A．
0
B．
0或2
C．
2或﹣2
D．
0，2或﹣2
9．（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边
4、长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A．
6厘米
B．
12厘米
C．
24厘米
D．
36厘米
二．填空题（共6小题）
11．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= ．
13．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（ ， ）．
14．）已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是 ．
15．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），
B（3，0），那么一元二
5、次方程ax2+bx=0的根是 ．
16．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m．
12．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．
三．解答题（共4小题）
19．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的
6、另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
20．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x+40
90
每天销量（件）
200﹣2x
7、
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．
（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
附加题
24．如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+c经过点C（0，3），且与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段BC与抛物线的对称轴相交于点P．M、N分别是线段OC和x轴上的动点，运动时保持∠MPN=90°不变．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①试猜想PN与PM的数量关系，并说明理由；
②在①的前提下，连结MN，设OM=m．△MPN的面积为S，求S的最大值．
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