1、高三理科数学得分训练试题
本试卷分第I卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分共24题。本试卷共150分，考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合，，若，则实数为
A． B． C． D．
2.在复平面内，复数对应的点位于
(A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限
3.已知平面向量，，且⊥，则实数的值为
A．
2、 B． C． D．
4. 抛物线的焦点坐标是
A. B. C. D.
5. 已知命题，则命题是
A. B.
C. D.
6.一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC是
边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何
体的侧(左) 视图的面积为
（A） （B） （C） （D）
7.在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为
（A） （B） （C）
3、 （D）
8.如图所示，点是函数的图象的最高点，，是该图象与轴的交点，若，则的值为
（A） （B） （C） （D）
9.对于函数，有如下三个命题：
①是偶函数；
②在区间上是减函数，在区间上是增函数；
③在区间上是增函数．
其中正确命题的序号是
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③
10.已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为
（A） （B） （C） （D）
11.函数的一个零点在区间内，则
4、实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.已知、为双曲线：的左、右焦点，点（，）
在上，，则该双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D. 以上都不正确
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）
13. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为 .
14.设等差数列的前项和为，若，则= .
15.中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则的值为 .
16
5、设直线与球有且仅有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球所得的两个截面圆的半径分别为和，二面角为，则球的表面积为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.公比为(q<1)的等比数列中，（），，与的等比中项为，
（I）求数列、的通项公式.
（II）若数列的前项和为，求.
18. 某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且
6、他们对社区医院的选择是相互独立的．
（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
19.一个多面体的三视图和直观图如下：(其中为线段中点，为线段上的点)
（I） 求证:平面；
（II）求多面体的体积；
（Ⅲ）若，求二面角的余弦值.
20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为
半径的圆与直线相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个
7、不同的点，连接交
椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
（Ⅲ）在（II）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的
取值范围.
21.已知函数，
（I）求h(x)=f(x)-ax在上的极小值；
（II）对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明对一切，都有成立.
(请在22\23\24三题中任选一题作答,作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑)
22.如图，、、、四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且.
（I）证明：//；
（II）延长到，延长到，使， 证明：
（22题图
23.在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为
（I）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（，），判断点与直线的位置关系；
（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值,及此时点Q的直角坐标．
24.设不等式的解集为．
（I）求集合；
（II）若，试比较与的大小．
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