湖北省黄冈市启黄中学2008年秋季九年级数学期中考试试题（人教新课标九年级上）.doc

黄冈市启黄中学2008年秋季九年级期中考试数学试题
满分：120分 时间：120分钟

一、填空题（每空3分，共30分）
1. ；的相反数为 ； ；
2.生物学家发现一种病菌的长度为，用科学方法表示的结果为 ；
3.已知二次函数部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ；
y
x
3
1
O

4.如图AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D= ；
5.黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新。有一种焰火升高高度为与飞行时间的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为 ；
6.一个圆锥的底面半径为3㎝，侧面展开图为半圆，则该圆锥的高是 ㎝；
7.在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在轴上（C与B不重合），当点C的坐标为
时，使得由点B、O、C显顶点组成的三角形与△AOB相似。（至少找出两种满足条件的点的坐标）
8.如图是10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图①）和梅花图案（图②）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为 度。

二、单项选择题（共6题，每小题3分，共18分）
9.下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A B C D
11.已知半径为3的圆与另一个圆相切，两圆的圆心距为5，则另一个圆的半径等于（ ）
A．8 B．2 C．8或2 D．以上都不对
12.下列函数：①，②，③，④，当在各自的自变量取值范围内取值时，随的增大而增大的函数有（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
13．如图MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2

14.如图，水平地面上有一面积为30π㎝2的扇形AOB，半径OA=6㎝，且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（ ）
A．20㎝ B．24㎝ C．10π㎝ D．30π㎝
三、多项选择题（共3小题，每小题3分，共9分）
15.甲、乙二人沿着相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路为20㎞，他们行进的路程s (㎞)与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是5㎞/h B．乙的速度是10㎞/h C．乙比甲晚出发1h D．乙比甲少用2h

16.由于被墨水污染，一道数学题仅能看到如下内容，已知二次函数的图象过点（1，2），
。求证：这个二次函数的图象关于直线对称。根据现有信息，题目被污染的条件可能是（ ）
A．过点（42） B．与轴交于点（0，7） C．顶点为（3，－2） D．在轴上截得的线段长为
17.如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别为、上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下列结论成立的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠Q=∠PMN
C．∠P+∠Q=180° D．MN2=PN·QN

黄冈市启黄中学2008年秋季九年级数学期中考试答题卡
一、填空题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案

二～三、选择题
题 号
9
10
11
12
13
14
15
16
17
答 案

四、解答与证明题（共63分）
18.（本题满分6分）解不等式：

19. （本题满分6分）先化简现求值：，其中。

20. （本题满分7分）已知，如图，B、E、F、C在同一直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C，求证：OA=OD。

21. （本题满分8分）某西瓜经营户以2元/千克的购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出200千克。为了促销，该经营户降价销售，经调查发现这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可以多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，且为了尽快将西瓜售完，则每千克小型西瓜应降价多少元？

22. （本题满分10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于点E。
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的长。

23. （本题满分12分）蔬菜基地种植的某种蔬菜，根据今年的市场行情，预计从3月1日起的50天内，它的市场售价（万元）与上市时间的关系可用图（1）中的一条折线表示；他的种植成本（万元）与上市时间的关系可用力（2）中的抛物线的一部分来表示。若市场售价减去种植成本为纯利润。
（1）求、关于的函数关系式；
（2）哪天上市这种绿色蔬菜既不赔本与不赚钱？
（3）哪天上市的蔬菜的利润最大？
5.1
5
2
x
x
45 50
y2（万元）
y1(万元)
50
25
O
25
O
6

24. （本题满分14分）如图，一次函数的图象分别交轴、轴于A、B两点，O1为以OB为边长的正方形OBCD的对角线的交点。两动点P、Q同时从A点出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动。AO1交于轴于点E，设P、Q运动的时间为t秒。
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求出E点的坐标和S△ABE的值；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t（秒），使得？若存在，请确定t 的值；若不存在，请说明理由。

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