1、导数及其应用单元测试题（理科）一、 选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确）1函数的导数是（ ）(A) (B) (C) (D) 2函数的一个单调递增区间是（ ）(A) (B) (C) (D) 3已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A B C D4（ ）(A) (B) (C) (D)5曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）6设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）7已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D8设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件二填空题（本大题共6
2、小题，共30分）9用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大.10将抛物线和直线围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于 11已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则12对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 13点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 14已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 .（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是 .三解答题（本大题共6小题，
3、共12+12+14+14+14+14=80分）15设函数（1）证明：的导数；（2）若对所有都有，求的取值范围16设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求(1)求点的坐标； (2)求动点的轨迹方程. 17已知函数(x0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。18已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。（3）是否存在负实数，使，函数有最小值3？19已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；
4、（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.20已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围【理科测试解答】一、选择题1;或（理科要求：复合函数求导）2， 选(A) 或3.(B)数形结合4（D）5（D）6（D）7（C）8（B）二、填空题92cm,1cm,1.5cm ; 10. 1132 12 13.14. (1)三、解答题15解：（1）的导数由于，故（当且仅当时，等号成立）（2）令，则，（）若，当时，故在上为增函数，所以，时，即（）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，即，与题设相矛盾综上，满足条件
5、的的取值范围是16解：（1）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（2）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（3）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为17解: (1)令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.(2) 设，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b
6、),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-218（1）或递减; 递增; （2）1、当递增;2、当递增;3、当或递增; 当递增;当或递增;（3）因由分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间-1,0上是分类“契机”：1、当 递增，解得2、当由单调性知：，化简得：，解得不合要求；综上，为所求。19解（1） 曲线在处的切线方程为，即； （2）过点向曲线作切线，设切点为,则则切线方程为 ,整理得过点可作曲线的三条切线, 方程（*）有三个不同实数根.记 令或1. 则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是. 20（1）：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为
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