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在动手操作中寻找解决问题的策略
人教版六年级上册《圆的面积》教学案例

教学背景：
一、教材分析：
《圆的面积》是人教版义务教育课程标准实验教科书六年级上册第四单元中的内容，教材首先通过圆形草坪的实际情景提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解圆面积的概念。由于以前学生所求的图形面积都是多边形的面积，而像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触。教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。完全让学生自主地探索如何把圆转化成长方形难度较大，教材给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，从而推导出圆的面积计算公式。
二、学情分析
学生已经有了平面几何图形的经验，能运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中鼓励学生大胆想象，勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。
三、设计理念：
这节课以学生为本，让学生在一定的情境中通过对数学知识再创造来获取数学知识，发展能力，注重培养学生“仔细观察——大胆猜想——精心论证”探究精神和探究能力。这样不仅拓展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入一个新的领域。因此通过学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学生学习兴趣，也为以后学习圆柱和圆锥打下基础，并能应用公式解决一些生活实际问题。
本课的教学设计注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来理解圆的面积的计算方法，体会到生活中处处有数学，处处用数学知识解决问题。
四:教学方法：
利用动画课件变静为动直观教学，从而启发、引导学生用自主、合作、探究、操作的学习方法去“观察——猜测——分析——推导——应用”操作中寻找解决问题的策略,从而解决实际问题。
五、教学目标：
1、知识与技能：
使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2过程与方法：
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3、情感态度与价值观：
引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
六、教学重点：
掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
七、教学难点：
理解圆的面积计算公式的推导。
八、学具准备:
相应课件、圆的面积演示教具，圆片
课堂写真：
一、创设情境，导入新课
出示教材的情境图。
师：同学们，请看上面的这幅图，从图中你发现了什么数学信息？（学生观察思考）
生1：我发现图上有5个工人在铺草坪。
生2：我发现花坛是个圆形。
师：哦，是个圆形。还有没有？请仔细观察。
生：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。
师：这个问题是什么？
生：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”师：你们能帮他解决这个问题吗？
师：求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么？
师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）
[设计意图：从主题图入手，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。]
二、游戏激趣，理解圆面积的概念
师：同学们，我们先来玩个小小游戏，大家说好不好？游戏规则是这样的：两个大小不同的圆，选出一名男同学和一名女同学，给圆涂上颜色，比一比，谁涂得快。（涂完后，师：同学们，你们有什么话要说吗？）
生：这个游戏不公平？男同学涂的圆大，女同学涂的圆小。
师：圆所占平面的大小叫做圆的面积
（板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积）
师：现在大家知道男同学为什么涂得慢了吗？（引导学生说出男同学所涂的圆的面积大）
[设计意图：让学生通过涂色游戏活动引出圆面积的含义，贴切、自然，这样可以一开始就牢牢抓住学生的心，激发学生的学习兴趣和情感需要，调动学生进一步探究学习的欲望。让学生在充分直观感知圆面积的基础上，理解圆面积的含义。]
三、动手操作，探索新知
1. 回忆平行四边形三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）
（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）
（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？
那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？
[设计意图：通过回忆已学的知识，渗透转化的数学思想，起到潜移默化的作用］
2. 学生小组合作推导圆面积的计算公式。
（1）拿出已准备好的学具，说说你准备把圆剪拼成了什么图形？
（2）学生小组讨论。
看拼成的图形与圆有什么联系?
学生汇报讨论结果。
［设计意图：让每个学生用自己的脑子思考，用自己的眼睛观察，用自己的耳朵听，用自己的手操作，用心灵去感悟。旨在加强操作、研讨等数学活动，通过小组学习这种主要形式，引导学生实践、探索，逐步推导圆面积，掌握圆面积计算方法。教学尽可能多的为学生提供动手操作的机会，让学生在动手操作中寻找解决问题的方法，展示自己的机会，让学生尝试成功的愉悦。】
3、进一步论证圆面积计算方法
（1）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）
（2）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。
生边答师边演示课件。
生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
因为长方形的面积=长×宽　　　　　
所以圆的面积=周长的一半×半径
　　S=πr × r
　　S=πr2
师小结公式 S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？
（3）读公式并理解记忆。
（4）要求圆的面积必须知道什么？（半径）
［设计意图：有效地体验从猜想→实验验证→分析→归纳总结的科学探究问题的方法，这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。]
4、运用公式解决问题
这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？（ｒ＝２０米）
[设计意图：学生独立运用所学知识解答，加深对概念的理解，全班汇报交流 运用所学的知识，解决现实中的实际问题，既能达到巩固的作用，又能让学生体会到数学的应用价值。使学生加深对知识的正确认识，掌握了圆的面积计算方法。］
5、智力大冲浪
老师给你一根绳子长31·4米，允许你在学校附近任意圈一块地，你有几种圈法？你能求出它们的面积吗?你有什么发现？
假若你圈的地送给你，你将会怎样为自己设计一个美丽的家园？动手设计吧！
[设计意图：通过对几何图形进行组合，设计，优化，感知生活中到处都存在数学，生活和数学密不可分，同时培养学生创新设计能力]

分析研究
一、注重数学思想的渗透，潜移默化的教育
1.转化思想，求圆的面积，对于学生来说是比较困难的，先引导学生复习求平行四边形，三角形的面积公式的推导过程，转化为已学过的图形来推导的。于是通过小组合作，学生把圆等分成8份，16份等份，把圆转化成学过的平面图形。
2.极限思想.在小组合作的过程中，学生把圆分成8、16等份，再通过课件的演示，把圆分成32、64等份会怎样？学生发现：平均分的份数越多，所拼组出来的图形越接近长方形。教师在这其中充分的运用多媒体完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透，有助于学生以后的学习。
二、倡导了“自主探究”、“合作交流”
本课的教学设计具有探索性和开放性，教学中我从学生已有的知识出发，给予学生充分的自主探索、自主思考的时间，并让学生将个体化结论小组进行交流并汇报，给学生提供充分的交流机会，整个教学过程让学生始终沉浸在一个动手操作、自主探索、合作交流，充分发表自己个性化的感受和见解的过程之中，不仅完善了学生整体的知识结构，也使学生获得了广泛的学习经验
三、动手操作，感受知识的形成
通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形、三角形等的动手操作探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。
课堂教学中，充分提供让学生自主学习的空间，让学生真正经历主动探索学习的过程，让学生自己亲身去感受数学，从而获得数学学习的乐趣和成功的体验。

资料衔接
《数学课程标准解读》、《教师教学用书》、《小学数学教学研究》、《心理学》